2020-2021学年四川省绵阳市涪城区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年四川省绵阳市涪城区八年级（上）期末数学试卷

一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

2．（3分）下列图形，是轴对称图形的有多少个　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）使分式有意义的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．（3分）根据下列条件，能画出唯一的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

5．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）纳米是非常小的长度单位，，把的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的空间可以放多少个的物体（物体之间的间隙忽略不计）？　　

A． B． C． D．

7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，若为正整数，则表示的值的点落在　　

A．段① B．段② C．段③ D．段④

9．（3分）若代数式可以表示为的形式，则的值是　　

A．10 B．11 C．12 D．13

10．（3分）甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地，则下列结论中正确的是　　

A．甲乙同时到达地 B．甲先到达地 

C．乙先到达地 D．谁先到达地与速度有关

11．（3分）如图，直线，相交形成的夹角中，锐角为，交点为，点在直线上，直线上存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．（3分）定义一种新运算，例如，若，则　　

A． B． C．2 D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分将答案直接写在题中横线上、

13．（3分）若代数式的值为零，则　　．

14．（3分）分解因式：　　．

15．（3分）在中，，，，在上取一点．使，过点作交的延长线于点，若，则　　．

16．（3分）如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则　　．

17．（3分）若，，，为正整数，则　　．

18．（3分）如图，点在线段的同侧，，，，为中点，．则的最大值为　　．

三.解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（7分）（1）计算：；

（2）在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．

①△与关于纵轴轴）对称，请你在图中画出△；

②求的面积．

20．（7分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）如图，在中，．

（1）证明：；

（2），，求的度数．

22．（8分）好学的小明同学通过学习，知道一般情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的已知和求证：根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证．再写出证明过程，小明准备用上述步骤，证明命题：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．他已经画出如图的图形，用符号表示了已知，请你帮他用符号表示求证，并写出证明过程．

已知：如图，在和△中，点和点分别是和的中点．且，，．

求证：

证明：

23．（8分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．

（1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于，那么售价至少定为每千克多少元？

（利润率

24．（8分）如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形” 中，对角线，过点作于点，为线段上一点，连接、，．

（1）求证：；

（2）如图3，、分别交、于点、，若，求证：．

2020-2021学年四川省绵阳市涪城区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

【解答】解：、，能构成三角形，故此选项不符合题意；

、，不能构成三角形，故此选项合题意；

、，能构成三角形，故此选项不合题意；

、，能构成三角形，故此选项不合题意；

故选：．

2．（3分）下列图形，是轴对称图形的有多少个　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，不合题意；

第2个图形，是轴对称图形，符合题意；

第3个图形，是轴对称图形，符合题意；

第4个图形，是轴对称图形，符合题意．

故选：．

3．（3分）使分式有意义的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可知：，

故选：．

4．（3分）根据下列条件，能画出唯一的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：、不满足三边关系，本选项不符合题意．

、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．

、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．

、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．

故选：．

5．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

故选：．

6．（3分）纳米是非常小的长度单位，，把的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的空间可以放多少个的物体（物体之间的间隙忽略不计）？　　

A． B． C． D．

【解答】解：纳米米，

立方纳米立方米，

立方米立方纳米，

立方毫米立方米，

立方毫米立方纳米．

故的空间可以放个的物体．

故选：．

7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，，

，

，

，

，

．

故选：．

8．（3分）如图，若为正整数，则表示的值的点落在　　

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【解答】解

又为正整数，

故表示的值的点落在②

故选：．

9．（3分）若代数式可以表示为的形式，则的值是　　

A．10 B．11 C．12 D．13

【解答】解：

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

10．（3分）甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地，则下列结论中正确的是　　

A．甲乙同时到达地 B．甲先到达地 

C．乙先到达地 D．谁先到达地与速度有关

【解答】解：设从地到地的距离为，

而甲的速度保持不变，

甲所用时间为，

又乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地，

乙所用时间为，

甲先到达地．

故选：．

11．（3分）如图，直线，相交形成的夹角中，锐角为，交点为，点在直线上，直线上存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：要使为等腰三角形分三种情况讨论：

①当时，作线段的垂直平分线，与直线的交点为，此时有1个；

②当时，以点为圆心，为半径作圆，与直线的交点，此时有1个；

③当时，以点为圆心，为半径作圆，与直线的交点，此时有2个，

，

故选：．

12．（3分）定义一种新运算，例如，若，则　　

A． B． C．2 D．

【解答】解：由题意得：，

，

，

，

经检验：是方程的解；

故选：．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分将答案直接写在题中横线上、

13．（3分）若代数式的值为零，则　3　．

【解答】解：由题意得，，

解得：，经检验的是原方程的根．

故答案为：3．

14．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

15．（3分）在中，，，，在上取一点．使，过点作交的延长线于点，若，则　　．

【解答】解：，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

在中，，，

根据勾股定理得：，

，

故答案为：．

16．（3分）如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则　2　．

【解答】解：点是的中点，

，

，

，

，

故答案为：2．

17．（3分）若，，，为正整数，则　　．

【解答】解：，

则．

故答案为：．

18．（3分）如图，点在线段的同侧，，，，为中点，．则的最大值为　25　．

【解答】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．

，

，

，

，

，

△为等边三角形

，

的最大值为25，

故答案为25．

三.解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（7分）（1）计算：；

（2）在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．

①△与关于纵轴轴）对称，请你在图中画出△；

②求的面积．

【解答】解：（1）原式

；

（2）①如图，△为所作；

②的面积．

20．（7分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式，

．（3分）

当时，原式．（6分）

21．（8分）如图，在中，．

（1）证明：；

（2），，求的度数．

【解答】（1）证明：，，，

．

（2），，

，

由（1）可知，

，

．

22．（8分）好学的小明同学通过学习，知道一般情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的已知和求证：根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证．再写出证明过程，小明准备用上述步骤，证明命题：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．他已经画出如图的图形，用符号表示了已知，请你帮他用符号表示求证，并写出证明过程．

已知：如图，在和△中，点和点分别是和的中点．且，，．

求证：

证明：

【解答】求证：△，

证明：，分别是和△的中线，，

，

在和△中，

，

△，

，

在和△中，

，

△．

23．（8分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．

（1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于，那么售价至少定为每千克多少元？

（利润率

【解答】解：（1）设第一批购进水果千克，则第二批购进水果千克，依据题意得：

，

解得，

经检验是原方程的解，

，

答：这两批水果共购进700千克；

（2）设售价为每千克元，则：，

，

，

，

答：售价至少为每千克15元．

24．（8分）如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形” 中，对角线，过点作于点，为线段上一点，连接、，．

（1）求证：；

（2）如图3，、分别交、于点、，若，求证：．

【解答】（1）证明：如图2中，

，，

垂直平分线段，

，

，

，

，，

，

，，

，

在和中，

，

．

（2）证明：如图3中，在上截取，使得，连接．

，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/7 15:54:41；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123