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2023-2024学年四川省绵阳市涪城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年四川省绵阳市涪城区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 7C. 20D. 0.5
2.一组数据2、3，7、7、5，则这组数据的众数为( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
3.若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≥1B. x≤1C. x<1D. x>1
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=10°，点E在OA上，若OE=AB，则∠AEB的度数等于( )
A. 25°B. 30°C. 35°D. 38°
5.第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛.他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 20° B. 60°
C. 70° D. 80°
7.关于一次函数y=2x−3，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(1,2)B. 图象与x轴交于点(−3,0)
C. 图象经过第二象限D. 函数值y随x的增大而增大
8.一个直角三角形的两条边分别为a= 2，b= 6，那么这个直角三角形的面积是( )
A. 3B. 2 3C. 3或 2D. 2 3或 2 2
9.已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y(米)与甲行走时间x(分)的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是( )
A. 132分钟
B. 7分钟
C. 152分钟
D. 8分钟
10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤EF的最小值等于12BD.其中正确结论的个数是( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P(1,m)，则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为( )
A. 0≤x≤1
B. −1≤x≤0
C. −1≤x≤1
D. −m≤x≤m
12.如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=60°，M是BC延长线上一点，CM=2，P是边AB上一动点，连结PM，作△DPM与△BPM关于PM对称(点D与点B对应)，连结AD，则AD长的最小值是( )
A. 0.5
B. 0.6
C. 5− 21
D. 13−3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算 (−4)2的结果是______．
14.把直线y=2x+3沿着y轴向上平移两个单位长度，则得到的直线______．
15.在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,2)，B(4,0)，C为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点C的坐标______．
16.王老师和胡老师沿相同路线同时从松中A校区出发去松中B校区开会，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，王老师发现自己有一份文件落在松中A校区，于是立即以之前速度的2倍跑回A校区，在到达A校区后停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B校区开会，胡老师在途中某地停留了5分钟等王老师，但没见到王老师来，就以原来的速度继续前进，最终两人同时到达松中B校区会议室，王老师和胡老师两人的距离y米与王老师行进时间x分钟之间的关系如图所示，则松中A校区与B校区之间的距离为______米.
17.如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高是6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面围绕一圈到达点B.那么所用的细线最短长度是______厘米．
18.某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值，但不包括右端值).若以各组数据的中间值(如：60≤x<80的中间值为70)代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为______次．(精确到个位)
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 12× 2；
(2) 8− 2+2 12；
(3) 18× 62÷ 27．
20.(本小题6分)
甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩(单位：秒)如下：
甲：10.7，10.8，10.9，10.6，11.1，10.7
乙：10.9，10.8，10.8，10.5，10.9，10.9
(1)求甲、乙两运动员训练成绩的平均数；
(2)哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由．
21.(本小题6分)
如图，△ABC中，∠BCA=90°，D是斜边AB的中点，若CE//AB，DE//BC，且DE交AC于点O，连接AE．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若∠B=60°，BC=6，则四边形ADCE的面积=______．
22.(本小题10分)
直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C，D分别是点A，B关于原点的对称点．
(1)求直线CD的函数解析式；
(2)求四边形ABCD的面积．
23.(本小题12分)
如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是(6,0)，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分∠BOC交BC于点E，CF平分∠ACO交OA于点F．
(1)求证：四边形OECF是平行四边形；
(2)当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标；
(3)过点E作EG⊥OC，垂足为点G，过点F作FH⊥OC，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.B
5.A
6.C
7.D
8.C
9.C
10.C
11.B
12.C
13.4
14.y=2x+5
15.(5,2)
16.2100
17.10
18.124
19.解：(1)原式=2 3× 2=2 6；
(2)原式=2 2− 2+ 2=2 2；
(3)原式=3 2× 62× 39=1．
20.解：(1)x−甲=16×(10.7+10.8+10.9+10.6+11.1+10.7)=10.8(秒)，
x−乙=16×(10.9+10.8+10.8+10.5+10.9+10.9)=10.8(秒)；
(2)乙运动员训练成绩稳定，理由如下：
S甲2=16×[(10.6−10.8)2+2×(10.7−10.8)2+(10.8−10.8)2+(10.9−10.8)2+(11.1−10.8)2]=275；
S乙2=16×[(10.5−10.8)2+2×(10.8−10.8)2+3×(10.9−10.8)2]=150；
∵150<275，
∴乙运动员训练成绩稳定．
21.(1)证明：∵CE//AB，DE//BC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC//BD，且EC=BD．
∵D是斜边AB的中点，
∴AD=BD，
∴EC=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠BCA=90°，D是斜边AB的中点，
∴CD=12AB=AD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
(2)18 3．
22.解：(1)在y=2x+4中，令y=0，则2x+4=0，
解得x=−2，
∴A(−2,0)，
令x=0，则y=4，
∴B(0,4)，
∵点C，D分别是点A，B关于原点的对称点，
∴C(2,0)，D(0,−4)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=0b=−4，解得k=2b=−4，
∴直线CD的函数解析式为y=2x−4；
(2)∵A(−2,0)，B(0,4)，C(2,0)，D(0,−4)，
∴AC=4，OB=OD=4，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12×4×4+12×4×4=16．
23.(1)证明：∵四边形OBCA为矩形，
∴OB//AC，
∴∠BOC=∠ACO，
又∵OE平分∠BOC，CF平分∠ACO，
∴∠BOC=2∠EOC，∠ACO=2∠FCO．
∴∠EOC=∠FCO，
∴OE//CF．
又∵在矩形OBCA中，BC//OA，即EC//OF，
∴四边形OECF是平行四边形．
(2)解：∵四边形OBCA为矩形，
∴∠OBC=90°，OA=BC，
∵四边形OECF是菱形，
∴EO=EC．
∴∠EOC=∠ECO．
又∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOE，
∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°．
又∵点A的坐标是(6,0)，
∴OA=6．
∴BC=6．
设BE=x，则OE=EC=6−x，
在Rt△OBE中，OE=2BE=2x．
∴6−x=2x，解得x=2，
∴BE=2，OE=4．
∴OB= OE2−BE2= 42−22=2 3．
∴点B的坐标是(0,2 3)．
(3)解：∵OE平分∠BOC，EG⊥OC，EB⊥OB，
∴∠BOE=∠GOE，∠OBE=∠OGE=90°．
又∵OE=OE，
∴△OEB≌△OEG(AAS)．
∴OG=OB．
同理CH=CA．
∵四边形OBCA为矩形，
∴OB=CA，
∴OG=CH．
①当点G在点O，H之间时，如图，
∵点G，H将对角线OC三等分，
∴AC=OG=GH=HC．
设AC=m，则OC=3m．
在Rt△OAC中，OA=6，
∵AC2+OA2=OC2，
∴m2+62=(3m)2，解得m=3 22．
∴OB=AC=3 22．
∴点B的坐标是(0,3 22)；
②当点H在O，G之间时，如图，
同理可得OG=CH=AC．
设OH=n，则OC=3n，AC=HC=2n．
在Rt△OAC中，OA=6．
∵AC2+OA2=OC2，
∴(2n)2+62=(3n)2，解得n=6 55．
∴AC=OB=12 55．
∴点B的坐标是(0,12 55)．
∴满足条件的点B的坐标为(0,3 22)或(0,12 55)．
甲
乙
丙
丁
平均时间(s)
50.1
51.3
50.1
50.0
方差
0.9
0.9
1.3
57.8
1.下列属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 7C. 20D. 0.5
2.一组数据2、3，7、7、5，则这组数据的众数为( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
3.若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≥1B. x≤1C. x<1D. x>1
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=10°，点E在OA上，若OE=AB，则∠AEB的度数等于( )
A. 25°B. 30°C. 35°D. 38°
5.第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛.他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 20° B. 60°
C. 70° D. 80°
7.关于一次函数y=2x−3，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(1,2)B. 图象与x轴交于点(−3,0)
C. 图象经过第二象限D. 函数值y随x的增大而增大
8.一个直角三角形的两条边分别为a= 2，b= 6，那么这个直角三角形的面积是( )
A. 3B. 2 3C. 3或 2D. 2 3或 2 2
9.已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y(米)与甲行走时间x(分)的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是( )
A. 132分钟
B. 7分钟
C. 152分钟
D. 8分钟
10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤EF的最小值等于12BD.其中正确结论的个数是( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P(1,m)，则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为( )
A. 0≤x≤1
B. −1≤x≤0
C. −1≤x≤1
D. −m≤x≤m
12.如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=60°，M是BC延长线上一点，CM=2，P是边AB上一动点，连结PM，作△DPM与△BPM关于PM对称(点D与点B对应)，连结AD，则AD长的最小值是( )
A. 0.5
B. 0.6
C. 5− 21
D. 13−3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算 (−4)2的结果是______．
14.把直线y=2x+3沿着y轴向上平移两个单位长度，则得到的直线______．
15.在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,2)，B(4,0)，C为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点C的坐标______．
16.王老师和胡老师沿相同路线同时从松中A校区出发去松中B校区开会，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，王老师发现自己有一份文件落在松中A校区，于是立即以之前速度的2倍跑回A校区，在到达A校区后停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B校区开会，胡老师在途中某地停留了5分钟等王老师，但没见到王老师来，就以原来的速度继续前进，最终两人同时到达松中B校区会议室，王老师和胡老师两人的距离y米与王老师行进时间x分钟之间的关系如图所示，则松中A校区与B校区之间的距离为______米.
17.如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高是6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面围绕一圈到达点B.那么所用的细线最短长度是______厘米．
18.某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值，但不包括右端值).若以各组数据的中间值(如：60≤x<80的中间值为70)代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为______次．(精确到个位)
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 12× 2；
(2) 8− 2+2 12；
(3) 18× 62÷ 27．
20.(本小题6分)
甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩(单位：秒)如下：
甲：10.7，10.8，10.9，10.6，11.1，10.7
乙：10.9，10.8，10.8，10.5，10.9，10.9
(1)求甲、乙两运动员训练成绩的平均数；
(2)哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由．
21.(本小题6分)
如图，△ABC中，∠BCA=90°，D是斜边AB的中点，若CE//AB，DE//BC，且DE交AC于点O，连接AE．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若∠B=60°，BC=6，则四边形ADCE的面积=______．
22.(本小题10分)
直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C，D分别是点A，B关于原点的对称点．
(1)求直线CD的函数解析式；
(2)求四边形ABCD的面积．
23.(本小题12分)
如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是(6,0)，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分∠BOC交BC于点E，CF平分∠ACO交OA于点F．
(1)求证：四边形OECF是平行四边形；
(2)当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标；
(3)过点E作EG⊥OC，垂足为点G，过点F作FH⊥OC，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.B
5.A
6.C
7.D
8.C
9.C
10.C
11.B
12.C
13.4
14.y=2x+5
15.(5,2)
16.2100
17.10
18.124
19.解：(1)原式=2 3× 2=2 6；
(2)原式=2 2− 2+ 2=2 2；
(3)原式=3 2× 62× 39=1．
20.解：(1)x−甲=16×(10.7+10.8+10.9+10.6+11.1+10.7)=10.8(秒)，
x−乙=16×(10.9+10.8+10.8+10.5+10.9+10.9)=10.8(秒)；
(2)乙运动员训练成绩稳定，理由如下：
S甲2=16×[(10.6−10.8)2+2×(10.7−10.8)2+(10.8−10.8)2+(10.9−10.8)2+(11.1−10.8)2]=275；
S乙2=16×[(10.5−10.8)2+2×(10.8−10.8)2+3×(10.9−10.8)2]=150；
∵150<275，
∴乙运动员训练成绩稳定．
21.(1)证明：∵CE//AB，DE//BC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC//BD，且EC=BD．
∵D是斜边AB的中点，
∴AD=BD，
∴EC=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠BCA=90°，D是斜边AB的中点，
∴CD=12AB=AD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
(2)18 3．
22.解：(1)在y=2x+4中，令y=0，则2x+4=0，
解得x=−2，
∴A(−2,0)，
令x=0，则y=4，
∴B(0,4)，
∵点C，D分别是点A，B关于原点的对称点，
∴C(2,0)，D(0,−4)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=0b=−4，解得k=2b=−4，
∴直线CD的函数解析式为y=2x−4；
(2)∵A(−2,0)，B(0,4)，C(2,0)，D(0,−4)，
∴AC=4，OB=OD=4，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12×4×4+12×4×4=16．
23.(1)证明：∵四边形OBCA为矩形，
∴OB//AC，
∴∠BOC=∠ACO，
又∵OE平分∠BOC，CF平分∠ACO，
∴∠BOC=2∠EOC，∠ACO=2∠FCO．
∴∠EOC=∠FCO，
∴OE//CF．
又∵在矩形OBCA中，BC//OA，即EC//OF，
∴四边形OECF是平行四边形．
(2)解：∵四边形OBCA为矩形，
∴∠OBC=90°，OA=BC，
∵四边形OECF是菱形，
∴EO=EC．
∴∠EOC=∠ECO．
又∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOE，
∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°．
又∵点A的坐标是(6,0)，
∴OA=6．
∴BC=6．
设BE=x，则OE=EC=6−x，
在Rt△OBE中，OE=2BE=2x．
∴6−x=2x，解得x=2，
∴BE=2，OE=4．
∴OB= OE2−BE2= 42−22=2 3．
∴点B的坐标是(0,2 3)．
(3)解：∵OE平分∠BOC，EG⊥OC，EB⊥OB，
∴∠BOE=∠GOE，∠OBE=∠OGE=90°．
又∵OE=OE，
∴△OEB≌△OEG(AAS)．
∴OG=OB．
同理CH=CA．
∵四边形OBCA为矩形，
∴OB=CA，
∴OG=CH．
①当点G在点O，H之间时，如图，
∵点G，H将对角线OC三等分，
∴AC=OG=GH=HC．
设AC=m，则OC=3m．
在Rt△OAC中，OA=6，
∵AC2+OA2=OC2，
∴m2+62=(3m)2，解得m=3 22．
∴OB=AC=3 22．
∴点B的坐标是(0,3 22)；
②当点H在O，G之间时，如图，
同理可得OG=CH=AC．
设OH=n，则OC=3n，AC=HC=2n．
在Rt△OAC中，OA=6．
∵AC2+OA2=OC2，
∴(2n)2+62=(3n)2，解得n=6 55．
∴AC=OB=12 55．
∴点B的坐标是(0,12 55)．
∴满足条件的点B的坐标为(0,3 22)或(0,12 55)．
甲
乙
丙
丁
平均时间(s)
50.1
51.3
50.1
50.0
方差
0.9
0.9
1.3
57.8
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