_四川省绵阳市江油市2020-2021学年八年级下学期质检数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年四川省绵阳市江油市八年级（下）质检数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）

1．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≠ 

C．x取一切实数 D．x≥0且x≠

2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知﹣2的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

4．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．45°

5．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　）

A．5m B．6m C．3m D．7m

6．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝18，则正方形EFGH的面积为（　　）

A．9 B．6 C．5 D．

7．下列三个命题：①二直线平行，内错角相等；②全等三角形的面积相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．下列四个说法：

①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；

其中说法正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE+ED的和最小值为（　　）

A． B． C．3 D．

10．已知a﹣＝2，那么a+的值是（　　）

A．2 B．±2 C．﹣2 D．±

11．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，四边形EFGH的周长为11，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，AD的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．7

12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1．以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B…依此类推，则平行四边形AO2020C2021B的面积为（　　）cm2．

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.

13．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为　              　．

14．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等，请你写出它的逆命题是　                　．

15．若是正整数，则整数n的最小值为　   　．

16．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩．不小心掉到两墙之间（如图）；∠ACB＝90°，AC＝BC，小明量出AB＝26cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为　            　cm．

17．已知0＜a＜1，化简得+＝　              　．

18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，若BE＝2，CF＝4，则EF的长为　            　．

三、解答题：（本大题共6个小题。共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）

19．（10分）（1）计算：﹣+﹣．

（2）已知：如图，在▱ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．

20．（10分）（1）计算：已知a，b．在数轴上位置如图1，化简：+﹣；

（2）如图2：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是EC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．

21．（6分）计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．

22．（5分）如图：每个小正方形的边长都是1．

（1）求四边形ABCD的周长；

（2）求证：∠BCD＝90°．

23．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的长．

24．（8分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内．O（0，0），A（6，0），C（0，3），

（1）动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同速度沿AO向终点O运动，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动．设P点运动时间为t秒，

①求点B的坐标，并用t表示OP和OQ；

②当t＝1时，将△OPQ沿PQ翻折，O恰好落在CB边上的D点处，求D点坐标；

（2）动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，同时点P从点A出发以相同速度沿AO向终点O运动，是否存在这样的点P使BP⊥PQ，若存在，请求出PQ的长度，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）

1． D．

2． B．

3． C．

4． A．

5． A．

6． B．

7． B．

8． B．

9． B．

10． B．

11． A．

12． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.

13．﹣1﹣．

14．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

15． 21．

16． ．

17． ．

18． 2．

三、解答题：（本大题共6个小题。共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）

19．（1）解：原式＝．

（2）证明：∵▱ABCD，

∴AB＝DC，AB∥DC，

∵AE＝CF，

∴DF＝EB，DF∥EB，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∴DE∥BF．

20．

解：（1）由a，b在数轴上位置，可得a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0，

∴+﹣

＝|a+b|+|a﹣b|﹣|a|

＝﹣a﹣b﹣a+b+a

＝﹣a；

（2）如图，连接AD，过点C作CM⊥AB，

∵AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD，

即AB•CM＝AB•DE+AC•DF，

∴CM＝DE+DF＝2，

又∵三角形ABC面积为3+2，

∴AB•CM＝3+2，

∴AB＝3+2，

答：AB的长为3+2．

21．

解：原式＝2﹣2+3+12﹣6

＝11﹣2．

22．

（1）解：由题意可知AB＝＝，BC＝＝2，CD＝＝，AD＝＝，

∴四边形ABCD的周长为+2++＝+3+；

（2）证明：连接BD．

∵BC＝2，CD＝，BD＝＝5，

∴BC2+CD2＝BD2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠BCD＝90°．

23．

证明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE＝DE，BD＝CD，

在△AFE和△DBE中

，

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF＝BD，

∴AF＝DC；

（2）如图，连接DF交AC于点O，过点F作FH⊥AB，交BA的延长线于H，

∵AF∥BC，AF＝CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB⊥AC，AD是中线，

∴AD＝CD，

∴四边形ADCF是菱形，

∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝OD＝DF，

∵AF∥BC，AF＝BD，

∴四边形AFDB是平行四边形，

∴DF＝AB＝8，

∴OF＝OD＝4，

∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，

∴四边形AOFH是矩形，

∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，

∴BF＝＝＝3．

24．

（1）解：①∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），

∴OA＝6，OC＝3，

∵四边形OABC是矩形，

∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，

∴B（6，3），

∵动点Q从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．

∴当点P的运动时间为t（秒）时，

AP＝t，OQ＝+t，

则OP＝OA﹣AP＝6﹣t；

②当t＝1时，OQ＝，则CQ＝CQ＝OC﹣OQ＝，

由折叠可知：△OPQ≌△DPQ，

∴OQ＝DQ＝，

由勾股定理，得：CD＝1，

∴D（1，3）；

（2）存在，如图所示，

设P点运动时间为t秒，则OQ＝AP＝t，PO＝6﹣t，

当BP⊥PQ时，∠BPQ＝90°，

∵四边形OABC是矩形，

∴∠COA＝∠BAO＝90°，

∴∠OPQ＝∠ABP，

∴△POQ≌△BAP（AAS），

∴PO＝BA＝3，即6﹣t＝3，

解得：t＝3，

∴OQ＝3，

∴PQ＝＝3．

∴存在点P使BP⊥PQ，PQ＝3．