2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）25的算术平方根是　　

A．5 B． C． D．

2．（3分）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为　　

A．20或25 B．25 

C．20 D．以上答案都不对

3．（3分）下列由线段、、组成的三角形是直角三角形的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

4．（3分）如图，已知，下列所给条件不能证明的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　

A．10 B．8 C．6 D．4

7．（3分）已知一次函数，若，则该函数的图象可能　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）如图，，为内部一条射线，点为射线上一点，，点、分别为、边上动点，则周长的最小值为　　

A．3 B．6 C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上）

9．（3分）0.000077用科学记数法表示为　　．（精确到

10．（3分）若的值在两个整数与之间，则　　．

11．（3分）等腰三角形有一个内角等于，则它的底角等于　　度．

12．（3分）将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是　　．

13．（3分）如图，在中，，，，分别以点、点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长为 　　．

14．（3分）已知，是一次函数的图象上的两点，则　　（填“”或“”或“” ．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为 　　．

16．（3分）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是　 　．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是　　．

18．（3分）七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线经过点和点，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线的函数表达式是　　．

三、解答题（本大题共10题，共96分，请将答案填在答题卡上）

19．（8分）计算

（1）

（2）．

20．（8分）求各式中的实数

（1）；

（2）．

21．（8分）已知：如图，，是的中点，．求证：

（1）；

（2）．

22．（8分）已知与成正比例，且当时，；

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）当时，求的值；

（3）当时，求的取值范围．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于轴的对称图形△；

（2）画出△沿轴向右平移4个单位长度后得到的△；

（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是　　．

24．（10分）如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．

（1）求证：；

（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．

25．（10分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：

已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点．求的面积．

小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积．

请你按照小明的思路解决这道思考题．

26．（12分）已知：如图，等腰，，点为的边上一点，连接，将线段旋转至，使得，连接．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

27．（12分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米分的速度回家取伞，立即又以250米分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离（米与小明出发的时间（分之间的函数图象．

（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上、、、四点在一条直线上）

（1）求线段及线段的函数表达式；

（2）求点的坐标及线段的函数表达式；

（3）当为　　时，小明与妈妈相距1500米；

（4）求点坐标，并说明点的实际意义．

28．（12分）【模型建立】

（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．

求证：；

【模型应用】

（2）①已知直线与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；

②如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限．若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）25的算术平方根是　　

A．5 B． C． D．

【解答】解：的平方是25，

的算术平方根是5．

故选：．

2．（3分）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为　　

A．20或25 B．25 

C．20 D．以上答案都不对

【解答】解：，

又，，

，，

以，的值为两边长的等腰三角形的周长为，

，，5，10不可能构成三角形．

故选：．

3．（3分）下列由线段、、组成的三角形是直角三角形的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：、，

、、组成的三角形，不是直角三角形；

、，

、、组成的三角形，不是直角三角形；

、，

、、组成的三角形，是直角三角形；

、，

、、组成的三角形，不是直角三角形．

故选：．

4．（3分）如图，已知，下列所给条件不能证明的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、添加可利用判定，故此选项不合题意；

、添加可利用判定，故此选项不合题意；

、添加可利用判定，故此选项不合题意；

、添加不能判定，故此选项符合题意；

故选：．

5．（3分）若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点　　

A． B． C． D．

【解答】解：设正比例函数的解析式为，

因为正比例函数的图象经过点，

所以，

解得：，

所以，

把这四个选项中的点的坐标分别代入中，等号成立的点就在正比例函数的图象上，

所以这个图象必经过点．

故选：．

6．（3分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　

A．10 B．8 C．6 D．4

【解答】解：延长交于，

平分，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

故选：．

7．（3分）已知一次函数，若，则该函数的图象可能　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：在一次函数中，

一次函数的图象过点．

故选：．

8．（3分）如图，，为内部一条射线，点为射线上一点，，点、分别为、边上动点，则周长的最小值为　　

A．3 B．6 C． D．

【解答】解：作点关于的对称点，点关于的对称点，连接

与的交点即为点，与的交点即为点，

的最小周长为，即为线段的长，

连接、，则，

又，

△是等边三角形，

，

即的周长的最小值是6．

故选：．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上）

9．（3分）0.000077用科学记数法表示为　　．（精确到

【解答】解：0.000077用科学记数法表示为．

故答案为：．

10．（3分）若的值在两个整数与之间，则　2　．

【解答】解：，

的值在两个整数2与3之间，

可得．

故答案为：2．

11．（3分）等腰三角形有一个内角等于，则它的底角等于　35　度．

【解答】解：等腰三角形的一个内角等于，

等腰三角形的顶角为，

等腰三角形的底角为，

故答案为：35．

12．（3分）将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是　　．

【解答】解：将直线向下平移4个单位，

平移后解析式为：．

故答案为：．

13．（3分）如图，在中，，，，分别以点、点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长为 　　．

【解答】解：，，，

，

，

由作图可知：是的垂直平分线，

是的中点，

，

故答案为：．

14．（3分）已知，是一次函数的图象上的两点，则　　（填“”或“”或“” ．

【解答】解：一次函数中，

随的增大而减小，

，

．

故答案为．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为 　　．

【解答】解：四边形为矩形，的坐标为，

，，

矩形沿折叠，使落在上的点处，

，，

在中，，

，

设，则，

在中，，即，解得，

即的长为3．

点的坐标为，

解法二：证明，求出即可．

故答案为：．

16．（3分）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是　或　．

【解答】解：如图所示，当时，或．

故答案是：或．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是　　．

【解答】解：，，，，

，，四边形为矩形，

．

，

细线的另一端在线段上，且距点1个单位长度，

细线的另一端所在位置的点的坐标是，即．

故答案为：．

18．（3分）七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线经过点和点，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线的函数表达式是　　．

【解答】解：作轴于点，如图，

点坐标为，

而直线将这七个正方形的面积分成相等的两部分，

的面积，

，

，

，

点坐标为，，

设直线的解析式为，

把，，代入得，

解得，

直线的解析式为．

故答案为．

三、解答题（本大题共10题，共96分，请将答案填在答题卡上）

19．（8分）计算

（1）

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

20．（8分）求各式中的实数

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

或；

（2），

，

．

21．（8分）已知：如图，，是的中点，．求证：

（1）；

（2）．

【解答】证明：（1），

，，

，

，

；

（2）是的中点，

，

在和中，

，

，

．

22．（8分）已知与成正比例，且当时，；

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）当时，求的值；

（3）当时，求的取值范围．

【解答】解：（1）设，

当，得，

解得，

所以与之间的函数关系式为；

（2） 时，；

（3） 时，，

解得．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于轴的对称图形△；

（2）画出△沿轴向右平移4个单位长度后得到的△；

（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是　　．

【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求；

（2）如图所示：△，即为所求；

（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应上的点的坐标是：．

故答案为：．

24．（10分）如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．

（1）求证：；

（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．

【解答】（1）证明：，，

为的中点，，

在和中，

，

；

（2）解：与的位置关系是垂直，

理由为：连接，

，，

，

由（1）得：，即为上的中线，

垂直．

25．（10分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：

已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点．求的面积．

小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积．

请你按照小明的思路解决这道思考题．

【解答】解：如图建立直角坐标系，

为长方形，

，

，

为的中点，

，，，

设，

，解得，

，

设，

，

，

解得，，

，

联立直线、的解析式成方程组，

，解得，

，，

．

26．（12分）已知：如图，等腰，，点为的边上一点，连接，将线段旋转至，使得，连接．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

【解答】（1）证明：根据旋转得出，

，

，

，

在和中

；

（2）解：，，

，

，

，

，，

，

．

27．（12分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米分的速度回家取伞，立即又以250米分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离（米与小明出发的时间（分之间的函数图象．

（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上、、、四点在一条直线上）

（1）求线段及线段的函数表达式；

（2）求点的坐标及线段的函数表达式；

（3）当为　10或30　时，小明与妈妈相距1500米；

（4）求点坐标，并说明点的实际意义．

【解答】解：（1）设的函数表达式为，

，得，

即线段的函数表达式为；

点的横坐标为：，

则点的坐标为，

设直线的函数表达式为：，

，得，

即直线的函数表达式为；

（2）当时，，

即点的坐标为，

设线段的函数表达式为，

，得，

即线段的函数表达式是；

（3）当小明与妈妈相距1500米时，

或或，

解得：或，

当为10或30时，小明与妈妈相距1500米．

故答案为：10或30；

（4）（分钟），，

点的坐标为

直线的函数表达式，

对应的函数解析式为，

，得，

点的坐标为，

实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．

28．（12分）【模型建立】

（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．

求证：；

【模型应用】

（2）①已知直线与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；

②如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限．若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）证明：如图1，为等腰直角三角形，

，，

又，，

，，

，

在与中，

，

；

（2）①如图2，过点作，交于，过作轴于，

，

为等腰直角三角形，

由（1）可知：，

，，

直线中，若，则；若，则，

，，

，，

，

，

设的解析式为，则

，

解得，

的解析式：；

②，．

理由：当点是直线上的动点且在第四象限时，分两种情况：

当点在矩形的内部时，如图，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，

设，则，，，

由（1）可得，，则，

即：，

解得，

，

，

此时，，，符合题意；

当点在矩形的外部时，如图，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，

设，则，，，

同理可得：，则，

即：，

解得，

，

，，

此时，，，，符合题意．

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日期：2021/12/3 14:18:25；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125