2019-2020学年江苏省连云港外国语学校八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省连云港外国语学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1．（3分）在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　　

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3

4．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是　　

A． B． C．或 D．

6．（3分）一次函数的图象不经过的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（3分）下列说法中，正确的是　　

A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数一定是有理数 

C．无限小数都是无理数 D．无理数是无限不循环小数

8．（3分）已知，是一次函数图象上的不同两个点，，则当时，的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，满分24分）

9．（3分）4的平方根是 　　．

10．（3分）若函数的图象经过点，则　 　．

11．（3分）小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为　　千克．

12．（3分）已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是　 　．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为　 　．

14．（3分）如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是　　．

15．（3分）在中，，，若点在边上移动，则的最小值是　　．

16．（3分）如图，等边三角形的顶点、，规定把等边 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边的顶点的坐标为　　．

三、解答题（共10大题，满分102分）

17．（10分）（1）求式中的值：

（2）计算：

18．（8分）已知，如图，，是的中点，，求证：．

19．（8分）一次函数的图象经过点和两点．

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）判断是否在这个函数的图象上？

（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．

20．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点坐标为点坐标为；

（2）请作出关于轴对称的△，并写出点的坐标；

（3）判断的形状．并说明理由．

21．（10分）一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

22．（10分）如图1，已知垂直平分，垂足为，与相交于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，在中，为上的任意一点．在边上求作点，使得，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．

23．（10分）某工厂计划生产、两种产品共50件，已知产品成本2000元件，售价2300元件；种产品成本3000元件，售价3500元件，设该厂每天生产种产品件，两种产品全部售出后共可获利元．

（1）求出与的函数表达式；

（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？

24．（10分）如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点．

（1）当时，　　，　　；

（2）线段的长度为何值时，？请说明理由；

（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．

25．（12分）如图（1）所示，在，两地间有一车站，甲汽车从地出发经站匀速驶往地，乙汽车从地出发经站匀速驶往地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离站的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象．

（1）填空：　　，　　，两地的距离为　　；

（2）求线段、所表示的与之间的函数表达式（自变量取值范围不用写）；

（3）求行驶时间满足什么条件时，甲、乙两车距离车站的路程之和最小？

26．（14分）如图，将一张边长为8的正方形纸片放在直角坐标系中，使得与轴重合，与轴重合，点为正方形边上的一点（不与点、点重合）．将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为．连接、．

初步探究

（1）当时

①直接写出点的坐标　　；

②求直线的函数表达式．

深入探究

（2）当点在边上移动时，与的度数总是相等，请说明理由．

拓展应用

（3）当点在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论．

2019-2020学年江苏省连云港外国语学校八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1．（3分）在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、“”是轴对称图形，故本选项不合题意；

、“”是轴对称图形，故本选项不合题意；

、“”不是轴对称图形，故本选项符合题意；

、“”是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：．

2．（3分）下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、在第一象限，故本选项错误；

、在第二象限，故本选项错误；

、在第四象限，故本选项正确；

、在第三象限，故本选项错误．

故选：．

3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　　

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3

【解答】解：、，不可以构成直角三角形，故选项错误；

、，可以构成直角三角形，故选项正确；

、，不可以构成直角三角形，故选项错误；

、，不可以构成直角三角形，故选项错误．

故选：．

4．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，、、都可以测量，

即他的依据是．

故选：．

5．（3分）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是　　

A． B． C．或 D．

【解答】解：当三边是，，时，不符合三角形的三边关系；

当三角形的三边是，，时，符合三角形的三边关系，

此时周长是．

故选：．

6．（3分）一次函数的图象不经过的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：中，，

必过第二、四象限，

，

交轴于正半轴．

过第一、二、四象限，不过第三象限，

故选：．

7．（3分）下列说法中，正确的是　　

A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数一定是有理数 

C．无限小数都是无理数 D．无理数是无限不循环小数

【解答】解：、，2不是无理数，

则带根号的数都是无理数，说法错误；

、不带根号，是无理数，

则不带根号的数一定是有理数，说法错误；

、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；

、无理数是无限不循环小数，说法正确；

故选：．

8．（3分）已知，是一次函数图象上的不同两个点，，则当时，的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，是一次函数图象上的不同两个点，

，，且，

，

，

，

故选：．

二、填空题（每小题3分，满分24分）

9．（3分）4的平方根是 　　．

【解答】解：，

的平方根是．

故答案为：．

10．（3分）若函数的图象经过点，则　1　．

【解答】解：函数的图象经过点，

，

．

故答案为：1．

11．（3分）小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为　62.4　千克．

【解答】解：62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．

故答案为62.4．

12．（3分）已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是　　．

【解答】解：一次函数中，

该函数中随着的增大而减小，

，

．

故答案为：．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为　　．

【解答】解：当时，，

，

由图象得：不等式的解集为：，

故答案为：．

14．（3分）如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是　　．

【解答】解：长为2，长为1，

，

点表示，

点表示的实数是．

故答案为：．

15．（3分）在中，，，若点在边上移动，则的最小值是　4.8　．

【解答】解：如图，作于点，作于点，

根据题意得此时的值最小；

解：作边上的高，

，，

，

由勾股定理得：，

得：

故答案为4.8．

16．（3分）如图，等边三角形的顶点、，规定把等边 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边的顶点的坐标为　　．

【解答】解：是等边三角形，

点到轴的距离为，点到的距离为，

，

第2020次变换后的三角形在轴右侧，

点的横坐标为2，

纵坐标为，

所以，点的对应点的坐标是，

故答案为：．

三、解答题（共10大题，满分102分）

17．（10分）（1）求式中的值：

（2）计算：

【解答】解：（1），

，

解得：或；

（2）

．

18．（8分）已知，如图，，是的中点，，求证：．

【解答】证明：，

，

，

，，

，

又是的中点，

，

在和中，

，

．

．

19．（8分）一次函数的图象经过点和两点．

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）判断是否在这个函数的图象上？

（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．

【解答】解：（1）设一次函数的解析式为，

一次函数的图象经过点和两点．

，，

一次函数的表达式为；

（2）由（1）知，一次函数的表达式为，

将代入此函数表达式中得，，

不在这个函数的图象上；

（3）由（1）知，一次函数的表达式为，

令，则，

令，则，

，

该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．

20．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点坐标为点坐标为；

（2）请作出关于轴对称的△，并写出点的坐标；

（3）判断的形状．并说明理由．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：△即为所求：

的坐标为；

（3），，，

，

是直角三角形．

21．（10分）一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

【解答】解：（1）由题意，得，得

（米．

（2）由，得

（米．

（米．

答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．

22．（10分）如图1，已知垂直平分，垂足为，与相交于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，在中，为上的任意一点．在边上求作点，使得，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．

【解答】解：（1）证明：垂直平分，

，

是等腰三角形，

，

由等腰三角形三线合一可知：

是的角平分线，

，

，

．

（2）作点关于的对称点，

连接交于点，

点即为所求．

，

是等腰三角形，

，

是的角平分线，

，

，

．

23．（10分）某工厂计划生产、两种产品共50件，已知产品成本2000元件，售价2300元件；种产品成本3000元件，售价3500元件，设该厂每天生产种产品件，两种产品全部售出后共可获利元．

（1）求出与的函数表达式；

（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？

【解答】解：（1）由题意可得，

，

即与的函数表达式为；

（2）该厂每天最多投入成本140000元，

，

解得，，

，

当时，取得最大值，此时，

答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．

24．（10分）如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点．

（1）当时，　　，　　；

（2）线段的长度为何值时，？请说明理由；

（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．

【解答】解：（1），

，

，，

，

，

故答案为：；；

（2）当时，，

理由：，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

；

（3）当的度数为或时，的形状是等腰三角形，

①当时，，

；

②当时，，

，

此时，点与点重合，不合题意；

③当时，，

；

综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．

25．（12分）如图（1）所示，在，两地间有一车站，甲汽车从地出发经站匀速驶往地，乙汽车从地出发经站匀速驶往地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离站的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象．

（1）填空：　120　，　　，两地的距离为　　；

（2）求线段、所表示的与之间的函数表达式（自变量取值范围不用写）；

（3）求行驶时间满足什么条件时，甲、乙两车距离车站的路程之和最小？

【解答】解：（1）两车的速度为：，

，

，

两地的距离是：，

故答案为：120，2，420；

（2）设线段所表示的与之间的函数表达式是，

，得，

即线段所表示的与之间的函数表达式是；

设线段所表示的与之间的函数表达式是，

，得，

即线段所表示的与之间的函数表达式是；

（3）设对应的函数解析式为，

，得，

即对应的函数解析式为，

设对应的函数解析式为，

，得，

即对应的函数解析式为，

设甲、乙两车距离车站的路程之和为，

当时，

，

则当时，取得最小值，此时，

当时，

，

当时，

，

则当时，取得最小值，此时，

由上可得，

行驶时间满足时，甲、乙两车距离车站的路程之和最小．

26．（14分）如图，将一张边长为8的正方形纸片放在直角坐标系中，使得与轴重合，与轴重合，点为正方形边上的一点（不与点、点重合）．将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为．连接、．

初步探究

（1）当时

①直接写出点的坐标　　；

②求直线的函数表达式．

深入探究

（2）当点在边上移动时，与的度数总是相等，请说明理由．

拓展应用

（3）当点在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论．

【解答】解：（1）①设：，则，，

在中，由勾股定理得：，

即，解得：，

故点，

故答案为：；

②过点作轴于点，

折叠后点落在处，则点、关于直线对称，则，

，而，，

而，，

，

，

，故点，

将点、的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，

故直线的表达式为：；

（2）证明：，

．

又，

．

即．

又，

．

；

（3）解：如图，过作，垂足为．

由（1）知，

在和中，

，，，

．

，．

又，

．

又，，

．

．

的周长；

故答案为：16．

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日期：2021/12/3 14:18:38；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125