2020-2021学年厦门外国语学校海沧附属学校七年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年厦门外国语学校海沧附属学校七年级上学期期中数学试题（含答案与解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【详解】2的相反数是-2，
故选D．
2. (-5)3表示的意义为( )
A. (-5)+(-5)+(-5)B. -5×5×5C. (-5)×(-5)×(-5)D. (-5)×3
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的意义，即可作出判断．
【详解】表示的意义为：(-5)×(-5)×(-5)，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的概念是解题的关键．
3. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.42×105B. 1.42×104C. 142×103D. 0.142×106
【答案】A
【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将14．2万用科学记数法表示1．42×105 ,故选A． ．
考点：科学记数法．
4. 在﹣(﹣1)，﹣|﹣3.14|，0，(﹣3)4中，正数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【分析】先把各式进行化简，在根据有理数的定义判断正数、负数即可得出答案．
【详解】因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，（﹣3）4＝34＝81，
所以正数有﹣（﹣1），（﹣3）4共两个．
故选：B．
【点睛】本题考查正数和负数，及有理数的化简，熟练进行化简是解题的关键．
5. 有下列四个算式：
①（-5）+（-3）=-8； ② -（-2）2=4； ③（+）+（-）=；④ -3×（-）=1，其中正确的是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【分析】根据有理数的混合运算法则，有理数的乘方等运算法则进行逐项分析计算即可．
【详解】①（-5）+（-3）=-5-3=-8，原来的计算正确；
②-（-2）2=-4，原来的计算错误；
③（+）+（-）=-=，原来的计算正确；
④-3×（-）=1，原来的计算正确．
正确的有3个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，有理数的加法、除法等运算法则，关键在于正确的进行计算．
6. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．
7. 下列叙述不正确的是（ ）
A. 的系数是，次数为B. 单项式的次数是
C. 不是单项式D. 多项式次数是，常数项是
【答案】C
【分析】根据单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项定义，同类项的定义逐个判断即可．
【详解】A、的系数是，次数为，正确，故本选项不符合题意；
B、单项式的次数是，正确，故本选项不符合题意；
C、是单项式，错误，故本选项符合题意；
D、多项式的次数是，常数项是，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项定义，同类项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
8. 一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A. x2﹣5x+3B. x2+x﹣1C. ﹣x2+5x﹣3D. x2﹣5x﹣13
【答案】B
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据题意得：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 已知|x|＝2，|y|＝3，且x·y＞0，则x－y的值等于（ ）
A. 5或－5B. －5或－1C. 5或1D. 1或－1
【答案】D
【分析】首先根据|x|=2，可得x=±2，根据|y|=3，可得y=±3；然后根据xy＞0，分两种情况讨论，求出x-y的值等于多少即可．
【详解】解：∵|x|=2，
∴x=±2；
∵|y|=3，
∴y=±3；
∵xy＞0，
∴x=2，y=3或x=-2，y=-3，
（1）当x=2，y=3时，
x-y=2-3=-1
（2）当x=-2，y=-3时，
x-y=-2-（-3）=1
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
10. 一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，根据此等式列方程即可．
【详解】设这件夹克衫的成本是x元，则标价是：（1+40%）x元，以9折（标价的90%）出售则售价是：（1+40%）x×90%元，
根据等式列方程得：．
故选：B．
【点睛】此题考查实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 化简：+[﹣（﹣6）]＝_____．
【答案】6
【分析】根据有理数的运算法则即可求解．
【详解】+[﹣（﹣6）]＝6
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质．
12. 比较大小：_____．
【答案】<
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：∵＞
∴＜，
故答案为：＜．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：两个负数中绝对值大的反而小．
13. 已知x＝3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为_____．
【答案】5
【分析】把x=3代入方程kx﹣2k＝5就得到关于k的方程, 从而求出k的值．
【详解】解： 把x=3代入方程kx﹣2k＝5，得：3k﹣2k=5，则k=5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查方程的解，题中含有一个未知的系数，将方程的解代入方程可得未知系数的值．
14. 如果单项式xm﹣1y3与2x3yn是同类项，则m﹣n的值为_____．
【答案】1
【分析】先根据同类项的定义，由字母相同，相同字母的指数也相同，求出m与n的值.
【详解】解：由题意可知：m﹣1＝3，n＝3，
∴m＝4，n＝3
∴m﹣n＝1；
故答案为1.
【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是求出m、n的值，以及代数式求值．
15. 若关于x的多项式x4+ax3﹣x3﹣5x2+bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝_____．
【答案】4
【分析】结合题意，根据多项式的性质，通过列方程并求解，即可得到a和b的值，继而即可求解．
【详解】∵关于x的多项式不存在含x的一次项和三次项，
∵＝
∴
解得：
∴a＋b＝1＋3＝4
故答案为：4
【点睛】本题考查了多项式、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握多项式和一元一次方程的性质，从而完成求解．
16. 定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2，当a＜b时，a⊕b＝a﹣1，则当x＝﹣2时(1⊕x)⊕(﹣3⊕x)的值是______．
【答案】16
【分析】把x=﹣2代入，并利用新运算计算即可求出值．
【详解】解：把x＝﹣2代入得：
原式＝[1⊕(﹣2)]⊕[﹣3⊕(﹣2)]
＝⊕
＝4⊕(﹣4)
＝
＝16，
故答案为16.
【点睛】此题考查了整式加减——化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）； （2）﹣8×+14÷（﹣7）
（3）（﹣）×16； （4）（-1）3+[(-4)2-32×2]
【答案】（1）9；（2）－6；（3）－6；（4）－3
【分析】（1）先去括号，在进行有理数加减法即可；（2）先算乘除法，后算减法即可；（3）先利用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；（4）先进行乘方运算，再算乘法，最后进行减法运算即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式

【点睛】本题主要考查有理数混合运算．含乘方的有理数混合运算法则：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
18. 化简：
（1）3a﹣2a+（﹣a）； （2）4x＋2y －(2x-y)
【答案】（1）0；（2）2x+3y
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解
（2）根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】（1）3a﹣2a+（﹣a）；
=3a﹣2a﹣a
=0
（2）4x＋2y －(2x-y)
=4x＋2y －(2x-y)
=4x＋2y -2x+y
=2x+3y．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
19. 解方程：
（1）； （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）该一元一次方程不含分母和括号，可以先将含未知数的项移至方程左侧，再合并同类项，最后将含未知数的项的系数化为1即可．
（2）在解这个一元一次方程时，应先去掉方程左侧括号，再将含未知数的项和常数项分别移至方程两侧，随后合并同类项，最后将含未知数的项的系数化为1即可．
【详解】（1）解：
移项得；
合并同类项得：
系数化为1得： ．
（2）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：．
【点睛】本题考察一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，学会根据方程的特点，灵活应用，各种步骤都是使方程逐步向的形式转化．
20. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：
﹣1，0，﹣2，3，-（-2）
【答案】数轴表示见解析；
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
【详解】解：如图所示
故：各数从小到大排序为：．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
21. 先化简再求值：7a2b +（4a2b-2ab2）- 2（5a2b-ab2），其中a=2，b= -1．
【答案】a2b，-4
【分析】根据整式的加减运算法则化简，再代入a,b即可求解．
【详解】7a2b +（4a2b-2ab2）- 2（5a2b-ab2）
=7a2b +4a2b-2ab2- 10a2b+2ab2
=（7a2b +4a2b- 10a2b）+(2ab2-2ab2)
= a2b
把a=2，b= -1代入原式=4×（-1）=-4．
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．
22. 如图，在一长方形休闲广场四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据“空地面积=长方形的面积-四个半径相同的四分之一圆的面积”即可；
（2）将具体数值代入（1）中的代数式计算即可．
【详解】解：（1）广场空地的面积为：；
（2）当a=400，b=100，r=10时，
，
∴广场空地的面积为
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，解题的关键是根据题意，列出代数式．
23. 工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）
（1）其中偏差最大的乒乓球直径是 ；
（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？
【答案】（1）40.5；（2）40.05
【分析】（1）根据绝对值越大偏差越大求出偏差最大的乒乓球，再求直径即可；
（2）根据平均数的定义即可得到结论；
【详解】解：（1）∵，
∴偏差最大的乒乓球直径是40mm+0.5mm=40.5mm，
故答案为：40.5mm；
（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是40+[1×(-0.4)+2×(-0.2)+1×(-0.1)+11×0+3×0.3+2×0.5]=40.05mm；
【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
24. 对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．
（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝1+3x，求x的值；
（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-1；（2）存在，或
【分析】（1）根据题意得出关于x的方程，求解即可；
（2）分当4x+1≤-1时和当4x+1＞-1时，两种情况讨论即可．
【详解】（1）∵M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝1+3x，
∴=1+3x，
解得x=-1；
（2）M{2x，﹣x+2，3}==，
当4x+1≤-1时，2×=4x+1，
解得；
当4x+1＞-1时，2×=-1，
解得；
∴存在，或．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解．
25. 已知：a、b、c满足a= - b， |a+1| +（c - 2）2=0，请回答问题:
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x + 1| - |1 - x| + 2|x - 2|（请写出化简过程）；
（3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点P与点C之间的距离表示为PC ，点P与点B之间的距离表示为PB ，试探究当点P运动多少秒时，有PC=3PB ?
【答案】（1），，；（2）；（3）或
【分析】（1）根据：任意一个数的绝对值及平方都是非负数，即可求出a，b，c．
（2）根据，结合绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号后化简即可．
（3）显然，点P不可能在C点的右侧，设点P运动t秒时，有PC=3PB，分情况进行解答：点P在B点左右两侧，由两点间的距离公式进行解答即可．
【详解】解：（1）
，
．
（2）当P在线段BC上时，可知
，，
．
（3）若要满足PC=3PB，可知点P不可能在C点的右侧，
设当P运动t秒时，有PC=3PB，
则有：
当点P在B点左侧时，
由PC=3PB可知，有：
解得：．
当点P在B点右侧时，
由PC=3PB可知，有：
解得：．
所以当点Ｐ运动或秒时，有PC=3PB．
【点睛】本题考察一元一次方程的应用、数轴及绝对值的性质，对点P不同位置的讨论是解题的关键．个数
1
2
1
11
3
2
偏差/mm
﹣04
﹣0.2
﹣0.1
0
+03
+0.5