2020-2021学年三明市宁化县七年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年三明市宁化县七年级上学期期中数学试题（含答案与解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. “汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面与面交于线
【答案】B
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【详解】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，
0.6＜0.7＜2.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.6．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
3. 下列运算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式=-1，不符合题意；
B、原式=2，不符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式=-2，符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．
【详解】解：在A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法确定具体的角，
只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．通过练习，使学生学会角的表示方法，为今后的学习奠定基础．
5. 设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（ ）
A. 2mB. m+2C. ︱m︱D. m2+2
【答案】D
【分析】含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0，由此可解此题．
【详解】解：当m＜-2时，2 m与m +2都小于0，
当m =0时，︱m︱=0，
而不论m取何值，m2≥0，m2+2必大于0．
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解答本题的关键是牢记初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．
6. 将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ）
A. ②③B. ①⑥C. ①⑦D. ②⑥
【答案】A
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】A. 剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意；
B. 剪去①⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意；
C. 剪去 ①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意；
D. 剪去 ②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意.
故选:A
【点睛】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃.
7. 若时，则代数式的值为（ ）
A. 12B. 10
C. 8D. 5
【答案】C
【分析】将代数式变形，再将代入计算．
【详解】解：∵，
∴==10-2=8，
故选C．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 已知，数轴上三个点对应表示的数分别是，若，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】根据a+b+c=0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，然后进行讨论：若第三个数为正数，则两个正数表示的点到原点的距离和等于负数到原点的距离；若第三个数为负数，两个负数表示的点到原点的距离和等于正数到原点的距离；然后利用此特征对各选项进行判断．
【详解】解：已知a+b+c=0，
A．由数轴可知，c＞0＞a＞b，且|c|≠|b|+|a|，故不可能满足条件．
B．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|=|b|+|c|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当||c|=|a|+|b|时，满足条件．
D．由数轴可知，b＞c＞0＞a，当|a|=|b|+|c|时，满足条件．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴．以及在数轴上的表示数，体现了数形结合的思想．
9. 下列语句：①延长线段AB到C，使BC＝AC，②反向延长线段AB，得到射线BA，③画直线，④两点之间线段最短，⑤一个的角，在放大镜下看，它的度数会变大了．其中正确的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【分析】利用直线，射线，线段的概念，线段的性质依次进行判断即可．
【详解】解：①延长线段AB到C，BC≠AC，故①错误；
②反向延长线段AB，得到射线BA，故②正确；
③画直线AB，直线无法度量，故③错误；
④两点之间线段最短，故④正确；
⑤一个30°的角，在放大镜下看，它的度数不会变大，故⑤错误．
故选C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的性质，熟练掌握直线，射线，线段的概念是本题的关键．
10. 若，，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】将z用x表示出来，再将和代入计算．
【详解】解：∵，，
∴，
∴==，
故选D．
【点睛】本题考查了代数式求值，将z用x表示是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 在，0，4，这四个数中，最小数是______．
【答案】
【分析】根据有理数大小比较的方法进行求解即可得.
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得
，
在，0，4，这四个数中，最小的数是，
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
12. 用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为，则 的原数是_____________．
【答案】720000
【分析】把7.2×105写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把7.2的小数点向右移动5位．
【详解】解：7.2×105＝720000．
故答案为：720000
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
13. 单项式的次数是______．
【答案】3
【解析】单项式的次数是：1+2=3.
故答案为3
14. 某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20％，用代数式表示今年该校初一学生人数为_________人.
【答案】1.2x
【分析】按题意列出代数式并化简即可.
【详解】解：由题可列.
故答案为1.2x.
【点睛】本题考查根据题意列代数式.
15. 以下四个语句：
①如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；
②如图，∠ABD也可用∠B表示；
③如图，若∠ABD＝2∠ABC，则射线BC是∠ABD的平分线；
④若∠MON＝56°，∠NOP＝24°，则∠MOP＝80°．
其中结论正确的有_______________．（填写序号）．
【答案】③
【分析】根据中点的定义，角的表示，角平分线的定义，角的和差分别判断．
【详解】解：①如果线段AB＝BC，当A、B、C共线时，B是线段AC的中点，故错误；
②如图，∠ABD不可用∠B表示，容易混淆，故错误；
③如图，若∠ABD＝2∠ABC，则射线BC是∠ABD的平分线，故正确；
④若∠MON＝56°，∠NOP＝24°，则∠MOP＝80°或32°，故错误；
故答案为：③．
【点睛】本题考查了中点的定义，角的表示，角平分线的定义，角的和差，属于基础知识，要熟练掌握．
16. 如图，用棋子摆成的图案，摆第1个图案需7枚棋子，摆第2个图案需19枚，摆第3个图案需37枚，照这样的规律摆下去，摆第20个图案需要_______________枚棋子．
【答案】1261
【分析】依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．
【详解】解：∵n=1时，总数是6+1=7；
n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；
n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；
…；
∴n=n时，有6×（1+2+3+…+n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚．
∴n=20时，总数为6×（1+2+3…+20）+1=1261枚．
故答案为：1261．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题：本题共8题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）-4
【分析】（1）先化简符号，再算加减法；
（2）先算乘方，再算除法和绝对值，最后算加减．
【详解】解：（1）
=
=
=0；
（2）
=
=
=-4
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18. 计算
（1）化简：．
（2）先化简， 再求值： ，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
将代入，
原式==．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则．
19. 某个几何体由若干个相同的小立方块堆成，从正面和左面看到的形状图如下图1所示．
（1）这个几何体可以是图2甲，乙，丙中的 ；
（2）这个几何体最多由 个小立方块堆成；
（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，在图3中画出从上面看到的形状图．
【答案】（1）甲和乙；（2）9；（3）见解析
【分析】（1）由主视图和左视图的定义求解可得；
（2）构成几何体的正方体个数最少时，其正方体的构成是在乙的基础上左数第1列前面再添加1个正方形即可得；
（3）正方体个数最少时如图甲，据此作出俯视图即可得．
【详解】解：（1）由主视图和左视图知，这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙，
故答案为：甲和乙；
（2）这个几何体最多可以由9个小正方体组成，
故答案为：9；
（3）如图所示：
【点睛】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
20. 学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.
【答案】（1）（1）甲厂收费为：元；乙厂收费为：元；（2）乙厂更合算.
【分析】（1）根据题意即可写出两印刷厂收费；
（2）把x=2400依次代入甲乙两厂的收费代数式即可求解比较.
【详解】解：（1）甲厂收费为：元；乙厂收费为：元.
（2）将代入，得出（元）
将代入，得出（元）
∴乙厂更合算.
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式.
21. （1）已知线段a，b，用尺规求作线段AC，使得；（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）如图，已知点O是直线AB上任意一点，∠AOC ＝5∠BOC，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．
【答案】（1）见解析；（2）105°
【分析】（1）先作射线，在射线上截取AB=2a，再截取BC=a，据此可得．
（2）根据邻补角和∠AOC=5∠BOC，求出∠AOC、∠BOC的度数，再根据OD平分∠AOC，得到∠COD的度数，利用角的和差关系，求出∠BOD的度数．
【详解】解：（1）如图所示，线段AC即为所求．
（2）∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=5∠BOC，
∴5∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=30°，∠AOC=150°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=75°．
∴∠BOD=∠BOC+∠COD
=75°+30°=105°．
答：∠BOD的度数为105°．
【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，邻补角的意义，角平分线的性质及角的和差关系．解决本题的关键是利用邻补角和两个角间关系，求出∠AOC、∠BOC的度数．
22. 观察，是思维的起点！利亚说：观察可能导致发现，观察将揭示某种规则模式或定律．同学们在遇到问题时，一定要仔细观察，认真分析，切忌乱来一气，或凭感觉、想当然！请你认真阅读以下两个问题，观察图形或数据，探索其中规律，解决相应问题：
（1）过多边形的一个顶点A作出所有对角线，三角形没有对角线，四边形有一条对角线，五边形有两条对角线，……
探讨其中规律，我们可以发现：（将你的答案填在相应横线上）
（i）在n边形中，从一个顶点出发，总共可以画出的对角线有 条；
（ii）小学我们就知道了：三角形的内角和为180°．依此结论完成下表
（2）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+……+99+100了，爱探索的他，对从1开始的连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
……
请你沿着他的探索，根据其中的规律计算：1+3+5+……+47+49= ______；
【答案】（1）（i）n-3；（ii）见解析；（2）625
【分析】（1）（i）分别得出四边形、五边形、六边形从一个顶点出发，可以画出的对角线条数，可得规律；
（ii）分别得出三角形、四边形、五边形、六边形的内角和，可得n边形内角和；
（2）根据题目中的例子，可得第n个等式的结果为n2，从而得到结果；
【详解】解：（1）（i）∵四边形从一个顶点出发，可以画出的对角线共有4-3=1条；
五边形从一个顶点出发，可以画出的对角线共有5-3=2条；
六边形从一个顶点出发，可以画出的对角线共有6-3=3条；
∴n边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线共有（n-3）条；
（ii）三角形内角和为180°×1=180°，
四边形内角和为180°×2=360°，
五边形内角和为180°×3=540°，
...
∴n边形内角和为180°×（n-2）=180°×（n-2），
填表如下：
（2）∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
……
∴第n个等式：1+3+5+…+（2n-1）=n2，
∴1+3+5+……+47+49==252=625．
【点睛】此题主要考查了图形变化类，有理数的混合运算，关键是明确题意，发现数字的变化特点和式子的变化特点以及图形的变化特点．
23. 已知线段AB＝14cm．
（1）如图，点C是线段AB上一点，且AC＝9cm，O为AB的中点，求线段OC的长．
（2）如果将（1）中的条件“点C是线段AB上一点”改为“点C是直线AB上一点”，结果是否会发生改变？若会，求出线段OC的长；若不会，说明理由．
【答案】（1）2cm；（2）会变，2cm或16cm
【分析】（1）根据中点的定义求出AO，结合AC可得OC的长；
（2）分点C在点A右侧和点C在点A左侧两种情况分别求解．
【详解】解：（1）∵AB=14cm，O为AB的中点，
∴AO=BO=14÷2=7cm，
∵AC＝9cm，
∴OC=AC-AO=9-7=2cm；
（2）∵AB=14cm，AC=9cm，
当点C在点A右侧时，
由（1）可得：OC=2cm；
当点C在点A左侧时，如图，
OC=AC+AO=9+7=16cm．
∴结果会变，OC的长为2cm或16cm．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，解题的关键是注意数形结合的灵活运用．
24. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）求A、B两点对应的数．
（2）数轴上点A以每秒1个单位的长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位的长度的速度向左运动，在点C追上了点A，求点C对应的数．
（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）A对应-8，B对应20；（2）-22；（3）不变，定值为10
【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；
（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数；
（3）设运动时间是t秒，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：（1）∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，
∴点A表示的数为-8，
∵点A和点B之间的距离为28个单位长度，点B在原点的右边，
∴点B表示的数为：-8+28=20，
即A点所对应数是-8；B对应的数是20；
（2）设经过x秒点A、B相遇，
根据题意得：3x-x=28，
解得：x=14，
则点C对应的数为-8-14=-22；
（3）设运动时间是t秒，则AM=t，PO= ON=，
则PO-AM=-t=10．
即PO-AM为定值，定值为10．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．多边形
三角形
四边形
五边形
……
n边形
多边形的内角和
180°
360°
540°
……
__________
多边形
三角形
四边形
五边形
……
n边形
多边形的内角和
180°
360°
540°
……
180°×（n-2）