2020-2021学年福州市台江区七年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年福州市台江区七年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

台江区2020－2021学年第一学期期末质检
七年级数学试卷
（满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如果2×□＝1，那么“□”内应填的数是（ ）
A. B. 2 C. － D. －2
【答案】A
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1进行计算即可得解．
【详解】解：∵2×＝1，
∴“□”内应填的数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数的意义，是基础题．
2. 如图是福州鼓山12月25日的灭气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）

A. －3℃ B. －7℃ C. 3℃ D. 7℃
【答案】D
【分析】根据最高气温减去最低气温即可求得答案．
【详解】根据题意，最高气温是，最低气温是，
该天最高气温比最低气温高．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数减法在生活中的应用，掌握有理数的减法运算是解题的关键．
3. 福州地铁初步规划10条线路，总长约280千米，280千米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：280千米＝280000米＝2.8×105米．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此可得出答案．
【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；
C、符合一元一次方程的定义．
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
故选：C．
【点睛】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母；具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．
5. 下图中的几何体（圆锥）是由下列（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的．

A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．
【详解】圆锥能由直角三角形绕轴旋转一周得到，
故选A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，熟练掌握面动成体是解题关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则对各个选项逐个判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、与不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D、，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义以及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A. a＜b B. a＞－b C. －a ＜b D. a＞b
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置可得b＜－1＜0＜a＜1，由此可得a与b的大小，即可判断A选项与D选项，再根据相反数的意义可得－b＞1，－a＞－1，由此判断B选项，C选项即可．
【详解】解：由数轴可知：b＜－1＜0＜a＜1，
∴a＞b，故A选项错误，D选项正确，
∵b＜－1，
∴－b＞1，
又∵a＜1，
∴a＜－b，故B选项错误，
∵a＜1，
∴－a＞－1，
又∵b＜－1，
∴－a＞b，故C选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小关系以及相反数的意义，属于基础题型．
8. 若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. a＞b＞c D. c＞a＞b
【答案】A
【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．
【详解】，
，





故选A
【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．
9. 如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB， ∠1与∠2互余， 那么图中相等的角有（ ）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
【答案】D
【分析】根据垂直的定义、互为余角的两个角的和等于90°以及等角的余角相等解答即可．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，∠2+∠BOD＝90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠COD＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，∠AOE＝∠COD，∠BOE＝∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：D．

【点睛】本题考查了垂直和互余的定义以及等角的余角相等的应用，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
10. 如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据线段长度错误的是（　　）

A. AD=2a B. BC=a-b C. BD=a-b D. AC=2a-b
【答案】C
【详解】解：A、AD=AB+BD=2a，故本选项正确；
B、BC=BD-BC=a-b，故本选项正确；
C、BD=a≠a-b，故本选项错误；
D、AC=AB+BC=a+（a-b）=2a-b，故本选项正确．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 高出海平面5000米记作＋5000米，那么低于海平面3000米记作_____________米．
【答案】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】高出海平面5000米记作＋5000米，那么低于海平面3000米记作米，
故答案为：
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解具有相反意义的量是解题的关键．
12. 已知是方程的解，则a=_______
【答案】7
【分析】【详解】试题分析：将代入原方程，即，所以
故答案为：
考点：方程的求解与还原
点评：此类题目一般都将方程的解代入原方程，以求方程中的未知项
13. 如果单项式与是同类项，那么=___．
【答案】5
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】解：单项式与是同类项，
a+1=3，b=3，
a=2，b=3，
a+b=2+3=5．
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
14. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于___°．

【答案】120°
【详解】试题分析：根据直角三角板的角度的特征即可得到结果.
由图可知∠ABC=30°+90°=120°.
考点：本题考查的是角的计算
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的角度的特征，即可完成.
15. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有，则（一3）☆2＝__________．
【答案】
【分析】根据题意可知，根据，进行计算即可．
【详解】根据题意可知，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，含乘方有理数混合运算，找到对应的数值，进行计算是解题的关键．
16. 若a＋b与a－b绝对值相等，那么_________
【答案】±5
【分析】根据两个数的绝对值相等可得这两个数相等或互为相反数，由此列式计算即可．
详解】解：∵a＋b与a－b绝对值相等，
∴a＋b＝a－b或a＋b＋a－b＝0，
当a＋b＝a－b时，则b＝0，
∴，
当a＋b＋a－b＝0时，则a＝0，
∴，
综上所述，的值为±5，
故答案为：±5．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、相反数的意义以及乘方运算，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）3
【分析】（1）先算绝对值以及将减法转化为加法，再算加法运算即可；
（2）先算乘方以及将除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减法即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则及运算顺序是解决本题的关键．
18. 计算：
（1）化简：
（2）先化简后求值：，其中
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式

，
当时，
原式
．
【点睛】本题考查整式化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．
19. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x＝3；（2）x＝
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
详解】解：（1）去括号，得：x+5＝4x﹣4，
移项，得：x﹣4x ＝﹣4﹣5，
合并同类项，得：﹣3x＝﹣9，
系数化为1，得：x＝3；
（2）去分母，得：18x+3(x+1)＝18﹣2(2x﹣2)，
去括号，得：18x+3x+3＝18﹣4x+4，
移项，得：18x+3x+4x＝18﹣3+4，
合并同类项，得：25x＝19，
系数化为1，得：x＝．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．
20. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1），
将②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21. 根据下列语句在图中画图，并回答相应问题；
已知：∠AOB．
（1）作射线OA的反向延长线OE；
（2）向上作射线OC，使∠AOC＝90°；
（3）作一条射线OD，使∠COD＝∠AOB；
（4）图中小于平角的角共有_____个角．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）9
【分析】（1）根据题意画图即可，作射线OA的反向延长OE；
（2）根据题意利用三角板画图即可，使∠AOC＝90°；
（3）根据题意利用量角器画图即可，使∠COD＝∠AOB；
（4）根据已知的图形，将所有的角表示出来，平角除外，即可求得答案．
【详解】（1）如图，作射线OA的反向延长OE；

（2）如图，

（3）如图

（4）图中小于平角的角有,共计9个角；
故答案为：9．
【点睛】本题考查了画射线，角的定义，理解题意，掌握角的定义是解题的关键．
22. 补全解题过程
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝2cm， BD＝8cm，求AD的长

解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴CB＝CD＋______＝______cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝_____cm，
∴AD＝AC＋_____＝_____cm
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝40°，求∠AOC的度数．

解：∵∠AOC ＋∠COB＝__________° ， ∠COB＋∠BOD＝__________°，…………①
∴∠AOC ＝__________ ……………………②
∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝________°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：________________________________
【答案】（1）BD，10，10，CD；（2）90，90，∠BOD，50，同角的余角相等
【分析】（1）先推出CB＝10cm，根据中点的定义得AC＝CB，进而即可求解；
（2）根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】（1）解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴CB＝CD＋BD＝10cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝10cm，
∴AD＝AC＋CD＝12cm
故答案是：BD，10，10，CD；
（2）解：∵∠AOC ＋∠COB＝90° ， ∠COB＋∠BOD＝90°，………①
∴∠AOC ＝∠BOD ………②
∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝50°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案是：90，90，∠BOD，50，同角的余角相等．
【点睛】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
23. 某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，解决问题：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？
【答案】(1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.
【详解】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，
依题意，得：，解得：.
答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.
（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.
依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握．
24. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写岀结果）

【答案】（1）；（2）∠AOM-∠NOC=30°；（3）30或12
【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOM的度数，继而根据平角的定义求得，继而根据求解即可；
（2）结论：∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：根据平角定义先求出∠AOC的度数，继而根据角的和差得到90°-∠AOM=60°-∠NOC，由此求解即可；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分ON的反向延长线OF平分∠AOC和ON的平分∠AOC两种情况分别画出图形进行解答即可.
【详解】（1），
∠BOC=120°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC=120°÷2=60°，
，
∠CON=；
（2）∠AOM-∠NOC=30°，
理由如下：如图，

∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，
∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，
∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
如图，当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，∠AOF=∠AOC=30°，

∴∠BON=∠AOF=30°，
∴ON旋转的角度是90°+180°+30°=300°，
∴10x=300，
∴x=30；
如图，当ON平分∠AOC时，∠CON=∠AOC=30°，

∴ON旋转的角度是90°+30°=120°，
∴10x=120，
∴x=12，
综上，x=30或x=12，
即此时三角板绕点O旋转的时间是30或12秒．
故答案为：30或12．
【点睛】本题考查了角的和差，三角板的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用.
25. 如图，已知数轴上点A表示的数为a， B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以毎秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）；
（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值
（3）动点Q从点B岀发，以每秒4个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？

【答案】（1）10，-6，10-8t；（2）8；（3）t=3或5
【分析】（1）根据非负数的和等于0，则=0，=0，进而即可求解；
（2）分别用含t的代数式表示PM =4t，PN=4t-8，进而即可求解；
（3）分别表示出P、Q所在点表示的数，再列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）∵，≥0，≥0，
∴=0，=0，即：a=10，b=-6，
∴A表示的数是10，点B表示的数是-6，
∵动点P从点A出发，以毎秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是：10-8t，
故答案是：10，-6，10-8t；
（2）当点P在点B的左侧运动时，PA=8t，PB=8t-16，
∵M、N分别是PA、PB的中点，
∴PM=PA =4t，PN=PB=4t-8，
∴PM－PN=4t-（4t-8）=8；
（3）设运动t秒，P所在点表示的数为：10-8t，Q所在点表示的数为：-6-4t，
∴（10-8t）-（-6-4t）=±4，解得：t=3或5．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，用代数式表示出两点间的距离公式，是解题的关键．