2020-2021学年泉州市鲤城区泉州第五中学七年级上学期期中数学试题(含答案与解析)
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2020-2021泉州五中初一年上学期期中考试数学试卷一、选择题(单项选择,每小题4分,共40分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1. 2020的倒数是( )A. B. 2020 C. D. 【答案】C【分析】直接利用倒数的定义得出答案.【详解】2020的倒数是,故选C.【点睛】本题主要考查了倒数,正确掌握倒数的定义是解题关键.2. 如图,数轴上点A表示的数可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】由数轴可知:点A表示的数比-3大,比-2小,然后根据有理数的比较大小即可得出结论.【详解】解:由数轴可知:点A表示的数比-3大,比-2小-3<<-2,>-2,>-2,>-2各个选项中,只有A选项符合题意故选A.【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小,掌握数轴上的点表示的数从左至右逐渐变大是解题关键.3. 跳远测验合格标准是4.00m,小乐跳出4.16m,记为+0.16m,小芬跳出3.95m,记作( )A. +0.05m B. -0.05m C. +3.95m D. -3.95m【答案】B【分析】根据正负数的意义解答即可.【详解】解:∵合格的标准是,小乐跳出4.16m,记作+0.16m,∴小芬跳了,记作米故选B.【点睛】此题主要考查正负数的应用,解题的关键是熟知正负数的实际意义.4. 《庄子.天下篇》讲到:“尺之棰,日取其半,万世不竭.”,意思是说一尺长的木棍,每天截去它的一半,千秋万代也截不完. 一天之后“一尺之棰”剩尺,两天之后剩尺,那么,3天之后,这个“一尺之棰”还剩( )A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺【答案】C【分析】两天之后剩尺,那么只要计算第三天截去的一半还剩多少即可求解.详解】两天之后剩尺,那么第三天截去了尺,所以三天后,这个“一尺之棰”还剩尺.故选C.【点睛】本题主要考查了分数的运算,弄懂题意并掌握分数的运算法则是解答的关键.5. 下列各组式子中,属于同类项的是( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,对选项进行分析,即可得答案.【详解】解:A.和不是同类项,故不符合题意;B.和是同类项,故符合题意;C.和不是同类项,故不符合题意;D.和不是同类项,故不符合题意.故选B.【点睛】此题考查的是同类项的判断,掌握同类项的定义是解题关键.6. 下列四个数中最小的是( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】先将各选项各个数化简,然后进行有理数比较大小即可.【详解】解:=-2,=2,=4,=-4∵-4<-2<2<4∴四个数中最小的是故选D.【点睛】此题考查的是有理数的比较大小,掌握多重符号的化简、绝对值的定义和乘方的意义是解题关键.7. 下列说法正确的是( )A. 2.46万精确到百分位 B. 是分数C. 单项式的次数是3 D. 是五次三项式【答案】B【分析】根据精确度、分数的定义、单项式次数的定义和多项式的次数及项数的定义逐一判断即可.【详解】解:A.2.46万=24600精确到百位,故本选项错误;B.是分数,故本选项正确;C.单项式的次数是3+2=5,故本选项错误; D.是二次三项式,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查的是近似数、分数的判断、单项式次数的判断和多项式次数和项数的判断,掌握精确度、分数的定义、单项式次数的定义和多项式的次数及项数的定义是解题关键.8. 若代数式的值与字母的取值无关,则有( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简,然后令含字母x的项的系数为0即可求出结论.【详解】解:==∵代数式值与字母的取值无关,∴解得:故选C.【点睛】此题考查的是整式的加减:与字母的值无关题,掌握与字母的值无关即化简后,令含该字母的项的系数为0是解题关键.9. 代数式的值为5,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】先根据已知代数式的值变形,得出,然后利用整体代入法求值即可.【详解】解:∵代数式的值为5,∴∴∴=3-1=2故选A.【点睛】此题考查的是根据已知代数式的值,求另一个代数式的值,掌握利用整体代入法求值是解题关键.10. 已知,,均为有理数,且满足,,那么的最大值为( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】C【分析】根据绝对值的性质可得,,从而得出,,然后分类讨论,分别代入中即可得出结论.【详解】解:∵,,∴,∴,当,时=;当,时=;当,时=;当,时=;综上:的最大值为10故选C.【点睛】此题考查的是化简绝对值,掌握绝对值的性质是解题关键.二、填空题(每小题4分,共24分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答11. 截止北京时间2020年11月4日,全球新冠肺确诊病例约47600000例,这个数据用科学记数法可记为_________.【答案】4.76×107【分析】根据科学记数法的定义:将一个数字表示成 a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数,这种记数方法叫科学记数法,即可得出结论.【详解】解:根据科学记数法的定义:47600000=4.76×107,故答案为:4.76×107.【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解题关键.12. 已知数轴上的点C在原点左侧且与原点的距离为1,则点C表示的数为________.【答案】-1【分析】根据数轴的特征即可得出结论.【详解】解:∵数轴上的点C在原点左侧且与原点的距离为1,∴点C表示的数为-1故答案为:-1.【点睛】此题考查的是求数轴上的点表示的数,掌握数轴的特征是解题关键.13. 下列七个数:0.25,10,,0,,,中整数有_________个.【答案】5【分析】根据整数的定义逐一判断即可.【详解】解:0.25不是整数;10是整数;不是整数;0是整数;=-3是整数;是整数;=16是整数.综上:共有5个整数故答案为:5.【点睛】此题考查的是整数的判断,掌握绝对值的定义、乘方的意义和整数的定义是解题关键.14. 某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是____元.【答案】1.08a【详解】【详解】批发价a元提高20%可以表示为(1+20%)a,在此基础上降价10%出售,售价为(1+20%)a(1-10%)=120%×90%a=1.08a故答案为:1.08a15. 已知=1,=2且,则 _____________.【答案】【分析】根据绝对值的定义可分别确定x、y的值,然后根据x>y得到满足题意的x与y的值,代入所求的式子中计算即可.【详解】解:∵=1,=2∴x=±1,y=±2∵∴x=±1,y=-2当x=-1,y=-2时,;当x=1,y=-2时,;综上:故答案:.【点睛】此题考查的是绝对值的化简和求代数式的值,掌握绝对值的定义是解题关键.16. 某班n名(40<n<50)学生面向老师站成一列横队,老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何),经过若干次后全体学生都能背向老师站立,则符合条件的整数n的值有_______个.【答案】4【分析】假设面向老师站立记为“+1”,则背向老师站立的记为“-1”,每名同学向后转动一次记为“×(-1)”,原来n名同学面向老师的结果记为(+1)n,则n名同学背向老师的结果记为(-1)n,然后根据n的取值和有理数乘方的意义逐一判断即可.【详解】解:假设面向老师站立记为“+1”,则背向老师站立的记为“-1”,每名同学向后转动一次记为“×(-1)”,原来n名同学面向老师的结果记为(+1)n,则n名同学背向老师的结果记为(-1)n当n为奇数时,n名同学面向老师的结果为(+1)n=1,n名同学背向老师的结果为(-1)n=-1,而第一次向后转结果为1×(-1)6=1,第二次向后转结果为1×(-1)6=1……,由此可知:无论多少次转动,结果都不可能是-1,故此时不符合题意;当n为偶数时,由40<n<50∴n=42或44或46或48当n=42时,∵42÷6=7,∴经过7次后全体学生都能背向老师站立;当n=44时,∵44÷6=7……2,即经过7次后,有2人面向老师,其余所有人背向老师,然后让1个面向老师学生和5个背向老师的学生向后转,此时有6个学生面向老师,其余所有人背向老师,最后让这6个学生向后转即可;当n=46时,∵46÷6=7……4即经过7次后,有4人面向老师,其余所有人背向老师,然后让2个面向老师的学生和4个背向老师的学生向后转,此时有6个学生面向老师,其余所有人背向老师,最后让这6个学生向后转即可;当n=48时,∵48÷6=8∴经过8次后全体学生都能背向老师站立;综上:n=42或44或46或48,共4个故答案为:4.【点睛】此题考查的是有理数乘方的应用,掌握利用乘方解决实际问题是解题关键.三、解答题(共86分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答17. 计算:(1) (2)【答案】(1);(2)【分析】(1)根据有理数的减法法则和加法法则计算即可;(2)根据有理数的除法法则、乘法法则和加法法则计算即可.【详解】解:(1) === (2)===【点睛】此题考查的是有理数的混合运算,掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解题关键.18. 计算:(1) (2)【答案】(1)12;(2)【分析】(1)根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可;(2)根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可.【详解】解:(1)===12(2)====【点睛】此题考查的是有理数的混合运算,掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解题关键.19. 先化简,再求值:,其中,.【答案】;【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简,然后代入求值即可.【详解】解:==当,时,原式===【点睛】此题考查的是整式的化简求值题,掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键.20. 如图,已知有理数、在数轴上对应位置:(1)比较、、、的大小,用“<”把它们连接起来;(2)化简:.【答案】(1)-b<a<-a<b;(2)【分析】(1)由数轴可知:a<0<b,且,从而得出结论;(2)由数轴可知:b>1>0>a,从而得出1-b<0,b-a>0,然后根据绝对值的性质化简即可.【详解】解:(1)由数轴可知:a<0<b,且∴-b<a<-a<b(2)由数轴可知:b>1>0>a,∴1-b<0,b-a>0,∴==【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小、化简绝对值和整式的加减,掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解题关键.21. 由于看错了符号,小明把一个多项式减去误当了加法计算,结果得到,则正确的结果应该是多少?(正确的结果按的降幂排列)【答案】【分析】根据加减法互为逆运算即可求出原来多项式,从而求出正确的结果.【详解】解:由题意可得,原多项式为-=-=正确的结果为-=-=【点睛】此题考查的是整式的加减,掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键.22. 一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返行驶,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下表(单位:km)第1次第2次第3次第4次(1)当=10时,直接写出这辆出租车每次行驶的方向;(2)当时,这辆出租车一共行驶了多少路程?(用含的代数式表示)【答案】(1)出租车第一次是向东行驶,第二次是向西行驶,第三次是向东行驶,第四次是向西行驶;(2)出租车共行驶了km【分析】(1)将=10分别代入每次行驶的路程里,由正负数的意义即可得出结论;(2)将所记录的4次数据的绝对值进行相加即可得出行驶的路程.【详解】(1)∵=10,∴x>0,第一次是向东行驶;=-5<0,第二次是向西行驶;=5>0,第三次是向东行驶;=-1<0,第四次是向西行驶.答:出租车第一次是向东行驶,第二次是向西行驶,第三次是向东行驶,第四次是向西行驶;(2)∵ ,∴x>0,<0,>0,<0∴总路程= ===km答:出租车共行驶了km.【点睛】本题主要考查了正负数与绝对值的意义,熟练掌握相关概念是解题关键.23. 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球,羽毛球拍每副定价80元,一桶羽毛球定价20元.“双十一”期间网店决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一副羽毛球拍送一桶羽毛球;方案二:买羽毛球拍或买羽毛球都按定价的90%付款.现某客户准备购买羽毛球拍10副,羽毛球桶(),(1)若该客户按方案一购买,需付款 元(用含代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款 元(用含的代数式表示);(2)若=30,通过计算说明按哪种方案购买较为合算?(用含的代数式表示),(3)当=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?请写出你的购买方法,并计算需付款多少元?【答案】(1)(20x+600);(18x+720);(2)计算见解析;按方案一购买较合算;(3)能,先按方案一买10副羽毛球拍送10桶羽毛球;再按方案二购买30-10=20桶羽毛球,此时付款1160元【分析】(1)根据两种不同的优惠方案列出代数式即可;(2)将x=30分别代入(1)所列代数式计算比较即可;(3)综合两种优惠方案计算,再与方案一和方案二进行比较即可.【详解】解:(1)根据题意,得方案一:80×10+20(x﹣10)=(20x+600)元方案二:(80×10+20x)×90%=(18x+720)元故答案为:(20x+600);(18x+720);(2)当x=30时,方案一:20×30+600=1200(元)方案二:18×30+720=1260(元)∵1260>1200∴按方案一购买较合算;(3)能,先按方案一买10副羽毛球拍送10桶羽毛球;再按方案二购买30-10=20桶羽毛球则需付款80×10+20×(30-10)×90%=1160(元),答:能,先按方案一买10副羽毛球拍送10桶羽毛球;再按方案二购买30-10=20桶羽毛球,此时付款1160元.【点睛】此题考查列代数式和代数式求值,解题关键是根据题意准确列出代数式.24. 在数轴上,点A表示数a,点B表示数b,在学习绝对值时,我们知道了绝对值的几何含义:数轴上A、B之间的距离记作,定义:,如:点A表示数1,点B表示数3,则;表示数和1在数轴上对应的两点之间的距离;表示数和在数轴上对应的两点之间的距离.(1)在数轴上,若点A表示数,点B表示数6,① ;②动点P表示数,请求出满足的的值.(2)小林同学对(1)中正整数进行如下图操作:若为奇数,则先把乘以3,再把所得数在数轴上对应的点向右平移1个单位得到另一个数若为偶数,则把乘以,如此循环重复操作图中①处应填写___________(用含的代数式表示)经过操作,小林发现有循环出现的数,请画出数轴并在数轴上标出这些循环出现的数.【答案】(1)①8;②x的值为-3或7;(2)3x+1;循环出现的数为4、2、1,数轴见解析【分析】(1)①根据数轴上两点之间的距离公式即可求解;②根据x的取值范围分类讨论,然后根据绝对值的性质化简并解方程即可;(2)根据题意,即可写出操作图中①处所填代数式;然后代入x的值按照操作图进行计算即可.【详解】解:(1)①∵点A表示数,点B表示数6,∴故答案为:8;②当x<-2时,∴解得:x=-3;当-2≤x≤6时,∴此方程无解,故不符合题意;当x>6时,∴解得:x=7;综上:x的值为-3或7;(2)由题意可得:操作图中①处应填写3x+1故答案为:3x+1;由(1)可知:正整数x=7第一次操作,输出结果为7×3+1=22第二次操作,输出结果为22×=11第三次操作,输出结果为11×3+1=34第四次操作,输出结果为34×=17第五次操作,输出结果为17×3+1=52第六次操作,输出结果为52×=26第七次操作,输出结果为26×=13第八次操作,输出结果为13×3+1=40第九次操作,输出结果为40×=20第十次操作,输出结果为20×=10第十一次操作,输出结果为10×=5第十二次操作,输出结果为5×3+1=16第十三次操作,输出结果为16×=8第十四次操作,输出结果为8×=4第十五次操作,输出结果为4×=2第十六次操作,输出结果为2×=1第十七次操作,输出结果为1×3+1=4第十八次操作,输出结果为4×=2第十九次操作,输出结果为2×=1∴循环出现的数为4、2、1,数轴如下所示:【点睛】此题考查的是求数轴上两点之间的距离、解绝对值方程和求代数式的值,掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质和利用程序图解求代数式的值是解题关键.25. 若规定这样一种运算:,例如:(1)求的值;(2)记,,请探究M与N的数量关系;(3)将51、52、53、…、100这50个自然数,任意分为25组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作,另一个记作,代入代数式中进行计算,求出其结果,25组数代入后可求得25个值,请直接写出这25个值的和的最小值及最大值.【答案】(1)3;(2)M=N;(3)最小值为1900;最大值为2200【分析】(1)根据新定义的运算法则进行计算即可;(2)根据新定义的运算法则和绝对值的性质进行化简判断即可;(3)根据a和b的大小关系分类讨论,然后去掉绝对值号化简,得出当这25组中较大的数和较小的数为相邻自然数时,这25个值的和最小;当25组中的较大的数恰好是76到100时,这25个值的和最大,再根据求和公式列式计算即可得解.【详解】解:(1)==3;(2)∵∴M=N(3)由题意可知:a、b是51、52、53、…、100其中的两个正整数当a>b时, ==,当a<b时,==,由此可知:输入一对数,代入新运算公式中,结果得这对数中较大的数∴当这25组中较大的数和较小的数为相邻自然数时,这25个值的和最小当25组中的较大的数恰好是76到100时,这25个值的和最大,最小值为:52+54+56+……+100==1900最大值为:76+77+78+……+100==2200.【点睛】本题考查了新定义的运算法则,代数式求值,通过假设,把所给代数式化简,然后判断出当这25组中较大的数和较小的数为相邻自然数时,这25个值的和最小;当25组中的较大的数恰好是76到100时,这25个值的和最大是解题的关键.
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