2019-2020学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共计36分）
1．（3分）（﹣8）2的平方根是（　　）
A．﹣8 B．8 C．±8 D．±64
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．2﹣2＝﹣4 C． D．﹣|﹣2|＝2
3．（3分）312是96的（　　）
A．1倍 B． C． D．36倍
4．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a6﹣a2＝a4
5．（3分）下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2）
6．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三条边的比为2：3：4
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1：1：
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，CD＝4（　　）

A．20 B．24 C．42 D．48
8．（3分）如图，△ABC的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则∠ABC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
9．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，BC＝3DC，则BC等于（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．6
10．（3分）如图，线段AB与CD相交于点O，AO＝BO，BC⊥CD，若BC＝6，则CD的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
11．（3分）如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，在Rt△OAA1中，∠A＝90°，OA＝13A4中，OA4的长度为（　　）

A． B．3 C． D．4
二、填空题：（每题3分，共30分）
12．（3分）比较大小：5　 　3．
13．（3分）若多项式x2﹣12x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是　 　．
14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，点D、E分别在BC、AC上（点D不与B，C重合），且∠1＝∠C，AE的长应为　 　．

15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，则AC的长为　 　．

三.解答题
16．（13分）计算：
（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）
（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2
（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝3
17．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）x2y﹣9y3
（2）4（x2+1）﹣8x
18．（6分）我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标（图2），恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题：
（1）叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
（2）证明勾股定理；
（3）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．

19．（6分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组
频数分布表：
组别
成绩（分）
频数
A
50≤x＜60
3
B
60≤x＜70
m
C
70≤x＜80
10
D
80≤x＜90
n
E
90≤x＜100
15
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的m＝　 　；n＝　 　；
（2）扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是　 　度．

20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC
（1）用尺规作图方法，按要求作图：
①作△ABC的高BD；
②作∠BAC的平分线AM，分别交BD、BC于点E、F；
（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）求证：点D在AB的垂直平分线上；
（3）在（1）所作的图中，探究线段AE与BF的数量关系

21．（10分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上
①求证：BD＝CE； ②求∠BEC的度数．
（2）拓展探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AF为△ADE中DE边上的高，连接CE．
①求∠BEC的度数：
②判断线段AF、BE、CE之间的数量关系（直接写出结果即可）．

（3）解决问题：如图3，△ABC和△ADE均为等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝n°，连接CE．求∠AEC的度数（用含n的代数式表示，直接写出结果即可）．

2019-2020学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共计36分）
1．（3分）（﹣8）2的平方根是（　　）
A．﹣8 B．8 C．±8 D．±64
【解答】解：由于（﹣8）2＝64，
∴64的平方根是±2，
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．2﹣2＝﹣4 C． D．﹣|﹣2|＝2
【解答】解：A、＝2；
B、8﹣2＝，故本选项错误；
C、＝﹣3；
D、﹣|﹣2|＝﹣2．
故选：C．
3．（3分）312是96的（　　）
A．1倍 B． C． D．36倍
【解答】解：∵312＝（34）6＝96，
∴312是94的1倍．
故选：A．
4．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a6﹣a2＝a4
【解答】解：A、a2•a3＝a8+3＝a5，本选项正确；
B、（a6）3＝a6，本选项错误；
C、a3÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项错误；
D、a6与﹣a3不是同类项，不能合并；
故选：A．
5．（3分）下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2）
【解答】解：A、（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，不符合题意；
B、（x+2）（x﹣6）＝x6﹣4x﹣12，符合题意；
C、（x﹣3）（x+3）＝x2+x﹣12，不符合题意；
D、（x+6）（x﹣3）＝x2+4x﹣12，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三条边的比为2：3：4
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1：1：
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【解答】解：A、三条边的比为2：3：8，22+72≠43，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系a2＝b2﹣c7，即a2+c2＝b5，故能判断一个三角形是直角三角形；
C、三条边的比为1：1：，12+52＝（）5，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，故能判断一个三角形是直角三角形．
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，CD＝4（　　）

A．20 B．24 C．42 D．48
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，
∴DE＝CD＝4，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝，
故选：B．

8．（3分）如图，△ABC的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则∠ABC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：由勾股定理得：AB＝AC＝＝，BC＝＝，
∴AB3+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，BC＝3DC，则BC等于（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．6
【解答】解：∵DE垂直平分AB，若AD＝4，
∴BD＝AD＝4，
∵BC＝7DC，
∴BD＝2CD，
∴CD＝2，
∴BC＝4，
故选：D．
10．（3分）如图，线段AB与CD相交于点O，AO＝BO，BC⊥CD，若BC＝6，则CD的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵BC⊥CD，
∴∠BCO＝90°，
在△AOD和△BOC中，，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠D＝∠BCO＝90°，AD＝BC＝6，
∴CD＝＝＝6；
故选：C．
11．（3分）如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，在Rt△OAA1中，∠A＝90°，OA＝13A4中，OA4的长度为（　　）

A． B．3 C． D．4
【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1＝OA＝，
OA2＝OA4＝＝7，
OA3＝OA6＝2，
OA3＝OA3＝7．
故选：D．
二、填空题：（每题3分，共30分）
12．（3分）比较大小：5　＞　3．
【解答】解：∵3＜＜4＜8
∴8＜5+＜3＜8
∴5＞4．
故答案为：＞．
13．（3分）若多项式x2﹣12x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是　±6　．
【解答】解：﹣12x＝﹣2×|k|x，
则k＝±6．
故答案为：±2．
14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，点D、E分别在BC、AC上（点D不与B，C重合），且∠1＝∠C，AE的长应为　4　．

【解答】解：AE＝4．理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵∠1＝∠C，
∴△ADE∽△ACD．
∴△ADE∽△ACD，
∴＝，
∴AD8＝AE•AB＝4×10＝40，即AD＝2．
作AG⊥BC于G，
∵AB＝AC＝10，设∠ADE＝∠B＝α，
∵BC＝16，
∴CG＝BC＝8，
∴AG＝6，
∴DG＝＝＝2，
∴CD＝CG+DG＝5+2＝10，
∴AB＝CD，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故答案是：4．

15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，则AC的长为　2　．

【解答】解：∵CD垂直平分BE，
∴CE＝CB，∠BDC＝90°，
∴CD平分∠BCE，即∠BCD＝∠ECD，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
而∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AC＝BC＝2．
故答案为7．
三.解答题
16．（13分）计算：
（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）
（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2
（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝3
【解答】解：（1）（﹣4x2）﹣（3+2x）（8x﹣4）
＝﹣4x2﹣6x+2﹣16x2+4x
＝﹣20x2﹣4x+8；
（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（6x+y）2
＝4x2﹣y2﹣4x5﹣4xy﹣y2
＝﹣7y2﹣4xy；
（3）（12x7y2+x2y﹣x7y3）÷（﹣2x3y）﹣[2（x﹣y）]2
＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣5y2
＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，
当，y＝3时，
原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×38﹣＝﹣36．
17．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）x2y﹣9y3
（2）4（x2+1）﹣8x
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣9y5）＝y（x+3y）（x﹣3y）；
（2）原式＝8（x2+1﹣3x）＝4（x﹣1）7．
18．（6分）我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标（图2），恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题：
（1）叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
（2）证明勾股定理；
（3）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．

【解答】解：（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
在直角三角形中，两条直角边分别为a、b，a2+b2＝c2．
（2）∵S大正方形＝c2，S小正方形＝（b﹣a）2，2SRt△＝4×ab＝2ab，
∴c2＝8ab+（b﹣a）2＝2ab+b8﹣2ab+a2＝a8+b2，
即a2+b5＝c2．
（3）∵4SRt△＝S大正方形﹣S小正方形＝13﹣8＝12，
∴2ab＝12．
∴（a+b）2
＝a2+b2+2ab
＝c6+2ab
＝13+12
＝25．
19．（6分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组
频数分布表：
组别
成绩（分）
频数
A
50≤x＜60
3
B
60≤x＜70
m
C
70≤x＜80
10
D
80≤x＜90
n
E
90≤x＜100
15
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的m＝　4　；n＝　18　；
（2）扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是　108　度．

【解答】解：（1）n＝50×36%＝18，m＝50﹣3﹣10﹣18﹣15＝4，
故答案为：18，4；
（2）扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是360°×，
故答案为：108．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC
（1）用尺规作图方法，按要求作图：
①作△ABC的高BD；
②作∠BAC的平分线AM，分别交BD、BC于点E、F；
（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）求证：点D在AB的垂直平分线上；
（3）在（1）所作的图中，探究线段AE与BF的数量关系

【解答】（1）解：①如图，线段BD就是要求作的△ABC的高；
②如图，射线AM就是所要求作的∠BAC的平分线；
（2）证明：∵∠BAC＝45°，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝∠BAC＝45°．
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上；
（3）解：AE＝2BF
理由如下：∵AB＝AC，AF是∠BAC的角平分线，
∴BC＝2BF，AF⊥BC，
∴∠DAF+∠C＝90°，
∵∠DBC+∠C＝90°，
∴∠DAE＝∠DBC，
在△ADE和△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC（ASA）
∴AE＝BC，
∴AE＝5BF．

21．（10分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上
①求证：BD＝CE； ②求∠BEC的度数．
（2）拓展探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AF为△ADE中DE边上的高，连接CE．
①求∠BEC的度数：
②判断线段AF、BE、CE之间的数量关系（直接写出结果即可）．

（3）解决问题：如图3，△ABC和△ADE均为等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝n°，连接CE．求∠AEC的度数（用含n的代数式表示，直接写出结果即可）．
【解答】（1）①证明：∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD＝CE；
②解：∵△CAE≌△BAD，
∴∠AEC＝∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°；
（2）解：①∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°；
②BE＝CE+2AF，
理由如下：∵△ADE为等腰直角三角形，AF⊥DE，
∴DE＝2AF，
∴BE＝BD+DE＝CE+7AF；
（3）解：∠AEC＝90°+n°，
理由如下：∵△ABC和△ADE均为等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAC＝∠DAE＝n°，
∴∠ADE＝×（180°﹣n°）＝90°﹣，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝90°+n°，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠AEC＝∠ADB＝90°+n°．
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日期：2021/12/7 10:29:20；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124