2018-2019学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．（2分）（﹣5）2的平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．5 D．25
2．（2分）下列说法中，正确的是（　　）
A．＝±4 B．﹣1的立方根是﹣1
C．6的平方根是 D．﹣32的算术平方根是3
3．（2分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C．3.1416 D．
4．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a4＝a8
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a3）2＝4a6
5．（2分）计算（2xy）3÷2xy2的结果是（　　）
A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y
6．（2分）若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．（2分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
8．（2分）下列四个命题中，它的逆命题成立的是（　　）
A．如果x＝y，那么x2＝y2
B．直角都相等
C．全等三角形对应角相等
D．等边三角形的每个角都等于60°
9．（2分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三条边的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1：1：
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
10．（2分）如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，则∠B等于（　　）

A．54° B．60° C．72° D．76°
11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
12．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，H是高BD和CE的交点，则BH的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
13．（2分）如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为（　　）

A．AB B．BC C．CD D．AD
14．（2分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，AC上，DE∥AB，交BC的的延长线于点F，若BD＝2（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．（3分）满足的整数x的值是　 　．
16．（3分）根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式　 　．

17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，则△DEC的周长为　 　．

18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，连接DE、AE，AE⊥DE，CD＝3，则AD的长为　 　．

三、解答题（共60分）
19．（15分）计算
（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；
（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x•（﹣3x3）；
（3）先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣18x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣3，y＝﹣．
20．（8分）把下列多项式分解因式
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
21．（8分）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下
被抽取的体育测试成绩频数分布表
等级
成绩（分）
频数（人数）
A
36＜x≤40
19
B
32＜x≤36
b
C
28＜x≤32
5
D
24＜x≤28
4
E
20＜x≤24
2
合计
a
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）A等级的频率是　 　；
（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是　 　度．

22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝14
（1）若△EBC的周长是24，求BC的长；
（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．

23．（9分）如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l
（1）过点B作BF⊥l，垂足为点F；
（2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB；
（要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，不写作法．）
（3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°

24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
（1）求证：△CAE≌△BAD；
（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．

2018-2019学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．（2分）（﹣5）2的平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．5 D．25
【解答】解：∵（﹣5）2＝（±4）2，
∴（﹣5）7的平方根是±5．
故选：B．
2．（2分）下列说法中，正确的是（　　）
A．＝±4 B．﹣1的立方根是﹣1
C．6的平方根是 D．﹣32的算术平方根是3
【解答】解：A、＝4；
B、﹣1的立方根是﹣5；
C、6的平方根是±；
D、﹣72是负数，没有算术平方根．
故选：B．
3．（2分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C．3.1416 D．
【解答】解：A.0是整数，属于有理数；
B.，是无理数；
C.7.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，故本选项不合题意．
故选：B．
4．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a4＝a8
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a3）2＝4a6
【解答】解：A、a2+a3不能合并，错误；
B、a8•a4＝a6，错误；
C、a6÷a2＝a4，错误；
D、（﹣2a3）2＝6a6，正确；
故选：D．
5．（2分）计算（2xy）3÷2xy2的结果是（　　）
A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y
【解答】解：（2xy）3÷4xy2
＝8x3y3÷2xy6
＝4x2y．
故选：D．
6．（2分）若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【解答】解：∵x﹣2y＝4，
∴x4+4y2﹣4xy
＝（x﹣2y）2
＝52
＝16，
故选：D．
7．（2分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x4﹣2x﹣15，
∴﹣m＝﹣2，则m＝7．
故选：A．
8．（2分）下列四个命题中，它的逆命题成立的是（　　）
A．如果x＝y，那么x2＝y2
B．直角都相等
C．全等三角形对应角相等
D．等边三角形的每个角都等于60°
【解答】解：A、如果x＝y2＝y2的逆命题为如果x5＝y2，那么x＝y，此逆命题为假命题；
B、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以B选项错误；
C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，所以C选项错误；
D、等边三角形的每个角都等于60°的逆命题为每个角都等于60°的三角形为等边三角形，所以D选项正确．
故选：D．
9．（2分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三条边的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1：1：
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【解答】解：A、三条边的比为1：2：8，12+72≠37，故本选项符合题意．
B、三条边满足关系a2+c2＝b6，故本选项不符合题意．
C、三条边的比为1：2：3，12+72＝（）7，故本选项不符合题意．
D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，故本选项不符合题意．
故选：A．
10．（2分）如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，则∠B等于（　　）

A．54° B．60° C．72° D．76°
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝36°，
∵BC∥AO，
∴∠BCA＝∠A＝36°，
∴∠BCO＝72°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝72°．
故选：C．
11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝DC＝，
在Rt△ABD中，AD＝＝，
故选：C．
12．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，H是高BD和CE的交点，则BH的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，
∴BE＝EC，
∵BD和CE是△ABC的高，
∴∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△BEH和△CEA中，
，
∴△BEH≌△CEA（ASA），
∴BH＝AC＝5，
故选：C．
13．（2分）如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为（　　）

A．AB B．BC C．CD D．AD
【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝，AD＝，BC＝，CD＝＝，
故选：A．
14．（2分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，AC上，DE∥AB，交BC的的延长线于点F，若BD＝2（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝30°，
∵∠ACB＝∠EDC＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴ED＝DC＝BC﹣BD＝5﹣2＝7，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝6．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．（3分）满足的整数x的值是　3，4　．
【解答】解：∵2＜＜3＜5，
∴的整数x的值是：7，4．
故答案为：3，6．
16．（3分）根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　．

【解答】解：根据题意得：
（a+b）2＝（a﹣b）2+6ab．
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+3ab．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，则△DEC的周长为　12　．

【解答】解：在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（AAS）
∴AB＝BE，DA＝DE，
∴△DEC的周长＝DE+DC+EC＝AD+DC+EC＝AC+CE＝AB+EC＝BE＝EC＝BC＝12，
故答案为：12．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，连接DE、AE，AE⊥DE，CD＝3，则AD的长为　8　．

【解答】解：∵E为BC的中点，
∴BE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴EF＝DE，BF＝CD＝3，
∴AF＝AB+BF＝8，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AF＝AD＝2．
三、解答题（共60分）
19．（15分）计算
（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；
（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x•（﹣3x3）；
（3）先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣18x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣3，y＝﹣．
【解答】解：（1）原式＝6a2﹣12a﹣2a2+12a﹣4＝﹣5a2﹣4；
（2）原式＝7x4﹣9y8+6x4＝10x7﹣9y2；
（3）原式＝2x2﹣8xy+7y2﹣4x2+6xy＝﹣2xy+8y2，
当x＝﹣3，y＝﹣时）+4×（﹣）2＝﹣3+2＝﹣2．
20．（8分）把下列多项式分解因式
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
【解答】解：（1）原式＝4x（x2﹣2y2）
＝4x（x+7y）（x﹣2y）；
（2）原式＝x2﹣8x+9，
＝（x﹣3）7．
21．（8分）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下
被抽取的体育测试成绩频数分布表
等级
成绩（分）
频数（人数）
A
36＜x≤40
19
B
32＜x≤36
b
C
28＜x≤32
5
D
24＜x≤28
4
E
20＜x≤24
2
合计
a
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　50　，b＝　20　；
（2）A等级的频率是　38%　；
（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是　144　度．

【解答】解：（1）a＝5÷＝50，
b＝50﹣（19+5+4+2）＝20；
故答案为50、20；
（2）A等级的频率是＝0.38（或38%）；
故答案为38%；
（3）B等级所对应的圆心角是×360°＝144°．
故答案为144．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝14
（1）若△EBC的周长是24，求BC的长；
（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．

【解答】解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB．
∵△EBC的周长是24，
∴BC+EB+EC＝24，
∴BC+EA+EC＝24，即BC+AC＝24．
∴BC＝24﹣AC＝24﹣14＝10．
（2）∵AB＝AC，∠A＝x°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝．
∵EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝x°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA
＝（180°﹣x°）﹣x°＝90°﹣．
23．（9分）如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l
（1）过点B作BF⊥l，垂足为点F；
（2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB；
（要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，不写作法．）
（3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°

【解答】（1）解：如图2，直线BF就是要求作的垂线；
（2）解：如图2，点C就是所要求作的点；
（3）证明∵AE⊥l，
∴∠AEC＝90°，∠8+∠2＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠3+∠8＝90°．
∴∠1＝∠3，
在△AEC和△CFB中

∴△AEC≌△CFB （AAS）．

24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
（1）求证：△CAE≌△BAD；
（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．
【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，
∴∠CAE＝∠BAD．
∵AD＝AE，AC＝AB，
∴△CAE≌△BAD（SAS）．
（2）解：α+β＝180°，
理由如下：
由△CAE≌△BAD，
∴∠ACE＝∠B．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
∴∠ACE＝∠B＝∠ACB．
∴∠BCE＝β＝2∠B，
在△ABC中，∠BAC＝α＝180°﹣2∠B．
∴α+β＝180°．
（3）证明：由（1）知，△CAE≌△BAD，
∴CE＝BD．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
由（2）得，∠BCF+∠BAC＝180°．
∴∠BCF＝90°．
∴∠F＝∠B＝45°，
∴CF＝CB．
∴CF﹣CE＝CB﹣BD．
∴EF＝DC．
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日期：2021/12/7 10:31:15；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124