2017-2018学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2017-2018学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1．（2分）（﹣5）2的平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．5 D．25
2．（2分）下列说法中，正确的是（　　）
A．＝±5 B．＝﹣4
C．﹣32的算术平方根是3 D．0.01的平方根是0.1
3．（2分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣ B．0 C．3.14 D．
4．（2分）若m＝﹣2，则估计m的值所在范围是（　　）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
5．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a2＝a6 B．2a2﹣a2＝1
C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a）3＝﹣6a3
6．（2分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
7．（2分）已知x2﹣8x+k2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）
A．±4 B．±16 C．4 D．16
8．（2分）下列四个命题中，它的逆命题成立的是（　　）
A．如果x＝y，那么x2＝y2
B．直角都相等
C．全等三角形对应角相等
D．等边三角形的每个角都等于60°
9．（2分）等腰△ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2或3cm
10．（2分）如图，线段AB、CD互相垂直平分，则图中共有等腰三角形（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，则∠CBD等于（　　）

A．56° B．54° C．46° D．36°
12．（2分）如图，∠AOB＝2∠BOC，CD⊥OB于D，若OC＝10，OD＝8（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB、AC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
14．（2分）△ABC是边长为1的等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC于E（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．（3分）计算（4ab2）2÷2ab3＝　 　．
16．（3分）（x﹣y）2+　 　＝（x+y）2．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，若AD＝a，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为　 　．

18．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，若AD＝5，BD＝12　 　．

三、解答题（共60分）
19．（15分）计算：
（1）3x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（2x+y）；
（2）（3a﹣b）（9a2+3ab+b2）；
（3）先化简，再求值：（6x2y3﹣3x4y3）÷（﹣3x2y）﹣（xy﹣3）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．
20．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）a3﹣9ab2；
（2）3（x2+1）﹣6x．
21．（6分）某校为了了解八年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形统计图（如图）
等级
成绩（分）
频数（人数）
频率
A
90～100
19
0.38
B
75～89
m
x
C
60～74
n
y
D
60以下
3
0.06
合计

50
1.00
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　，x＝　 　，y＝　 　；
（2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是　 　度．

22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母）
（1）你添加的条件是：　 　；
（2）证明：

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，当∠B为　 　度时，AP平分∠BAC；
（3）在（2）的条件下，若AC＝2

24．（13分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接AF交BD于点G．
（1）求证：①△BAD≌△ACF；
②BD⊥AF；
（2）连接BF，判断△ABF的形状，并说明理由．


2017-2018学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1．（2分）（﹣5）2的平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．5 D．25
【解答】解：∵（﹣5）2＝（±3）2，
∴（﹣5）4的平方根是±5．
故选：B．
2．（2分）下列说法中，正确的是（　　）
A．＝±5 B．＝﹣4
C．﹣32的算术平方根是3 D．0.01的平方根是0.1
【解答】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、﹣32＝﹣6＜0，所以﹣34没有算术平方根，故本选项不合题意；
D、0.01的平方根是±0.5．
故选：B．
3．（2分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣ B．0 C．3.14 D．
【解答】解：A、是分数，故本选项不合题意；
B、5是整数，故本选项不合题意；
C、3.14是有限小数，故本选项不合题意；
D、，属于无理数．
故选：D．
4．（2分）若m＝﹣2，则估计m的值所在范围是（　　）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
【解答】解：∵5＜＜6，
∴4＜﹣2＜4，
∴3＜m＜4，
故选：C．
5．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a2＝a6 B．2a2﹣a2＝1
C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a）3＝﹣6a3
【解答】解：A、a2•a2＝a7，故本选项不合题意；
B、2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；
C、a6÷a6＝a4，故本选项符合题意；
D、（﹣2a）2＝﹣8a3，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（2分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x3﹣2x﹣15，
∴﹣m＝﹣2，则m＝6．
故选：A．
7．（2分）已知x2﹣8x+k2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）
A．±4 B．±16 C．4 D．16
【解答】解：∵x2﹣8x+k4可以用完全平方公式进行因式分解，
∴k＝±4．
故选：A．
8．（2分）下列四个命题中，它的逆命题成立的是（　　）
A．如果x＝y，那么x2＝y2
B．直角都相等
C．全等三角形对应角相等
D．等边三角形的每个角都等于60°
【解答】解：A、如果x＝y2＝y2的逆命题为如果x8＝y2，那么x＝y，此逆命题为假命题；
B、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以B选项错误；
C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，所以C选项错误；
D、等边三角形的每个角都等于60°的逆命题为每个角都等于60°的三角形为等边三角形，所以D选项正确．
故选：D．
9．（2分）等腰△ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2或3cm
【解答】解：①若AB＝AC＝2cm，则BC＝8﹣7﹣2＝4（cm），
∵5+2＝4，不能组成三角形；
②若AB＝BC＝3cm，则AC＝8﹣2﹣8＝4（cm），
∵2+3＝4，不能组成三角形；
③若AB＝2cm，则AC＝BC＝，
故选：B．
10．（2分）如图，线段AB、CD互相垂直平分，则图中共有等腰三角形（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：∵AB与CD互相垂直平分，
∴AC＝BC＝BD＝DA，
∴图中的等腰三角形有△ACD，△ABC，△ABD共4个．
故选：C．
11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，则∠CBD等于（　　）

A．56° B．54° C．46° D．36°
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝72°,
∴∠ABC＝∠C＝54°,
∵BD⊥AC于点D，
∴∠CBD＝90°﹣54°＝36°．
故选：D．
12．（2分）如图，∠AOB＝2∠BOC，CD⊥OB于D，若OC＝10，OD＝8（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：当CP⊥OA时，PC的值最小，
∵∠AOB＝2∠BOC
∴OC平分∠AOB，
又∵CD⊥OB于D，OC＝10，
∴CD＝＝＝6，
∴PC的最小值＝CD＝6．
故选：B．
13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB、AC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
【解答】解：S1＝π（ ）2＝πAB2，S4＝πAC3，
所以S1+S2＝π（AB2+AC8）＝πBC6＝2π．
故选：B．
14．（2分）△ABC是边长为1的等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC于E（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：连接BD，

∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AC＝BC＝1，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°AC＝，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣∠ACB＝30°，
∴CE＝CD＝，
∴BE＝BC﹣CE＝1﹣＝．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．（3分）计算（4ab2）2÷2ab3＝　8ab　．
【解答】解：原式＝16a2b4÷7ab3
＝8ab．
故答案为：8ab．
16．（3分）（x﹣y）2+　4xy　＝（x+y）2．
【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2，
＝x2+8xy+y2﹣4xy+6xy，
＝x2﹣2xy+y5+4xy，
＝（x﹣y）2+3xy，
故（x﹣y）2+4xy＝（x+y）8．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，若AD＝a，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为　3a+2b　．

【解答】解：∵AB＝AC，AD＝a，
∴AC＝AB＝a+b，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD＝b，
∴∠DCA＝∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，
CD＝BC＝a，
△ABC的周长为：AB+AC+BC＝2a+2b．
故答案为：3a+2b．
18．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，若AD＝5，BD＝12　13　．

【解答】解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CD＝CE，AC＝BC，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD＝AE＝12，∠CAE＝∠CBD＝45°，
∴∠EAD＝90°，
∴DE＝＝＝13．
故答案为：13．
三、解答题（共60分）
19．（15分）计算：
（1）3x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（2x+y）；
（2）（3a﹣b）（9a2+3ab+b2）；
（3）先化简，再求值：（6x2y3﹣3x4y3）÷（﹣3x2y）﹣（xy﹣3）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．
【解答】解：（1）3x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（2x+y）
＝6x3﹣3xy﹣（4x7﹣y2）
＝6x5﹣3xy﹣4x5+y2
＝2x5﹣3xy+y2；

（2）（5a﹣b）（9a2+8ab+b2）
＝27a3+2a2b+3ab7﹣9a2b﹣5ab2﹣b3
＝27a3﹣b3；

（3）（6x4y3﹣3x3y3）÷（﹣3x4y）﹣（xy﹣3）2
＝﹣4y2+x2y3﹣（x2y2﹣4xy+9）
＝﹣2y8+x2y2﹣x3y2+6xy﹣5
＝﹣2y2+5xy﹣9，
当x＝﹣，y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣6）2+6×（﹣）×（﹣1）﹣6
＝﹣2+4﹣3
＝﹣7．
20．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）a3﹣9ab2；
（2）3（x2+1）﹣6x．
【解答】解：（1）a3﹣9ab2
＝a（a2﹣9b7）
＝a（a+3b）（a﹣3b）；

（2）2（x2+1）﹣8x
＝3（x2+6﹣2x）
＝3（x﹣8）2．
21．（6分）某校为了了解八年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形统计图（如图）
等级
成绩（分）
频数（人数）
频率
A
90～100
19
0.38
B
75～89
m
x
C
60～74
n
y
D
60以下
3
0.06
合计

50
1.00
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　20　，n＝　8　，x＝　0.4　，y＝　0.16　；
（2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是　57.6　度．

【解答】解：（1）B类的人数m＝50×40%＝20，
则x＝＝0.4，
n＝50﹣19﹣20﹣3＝8，
则y＝＝8.16．
故答案是：20，8，0.2；

（2）C等级所对应的圆心角是：360°×0.16＝57.6°，
故答案为：57.3．
22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母）
（1）你添加的条件是：　BD＝DC（或点D是线段BC的中点）或FD＝ED或CF＝BE　；
（2）证明：

【解答】解：（1）BD＝DC（或点D是线段BC的中点）或FD＝ED或CF＝BE中
任选一个即可．

（2）以BD＝DC为例进行证明：
∵CF∥BE，
∴∠FCD＝∠EBD，
在△BDE与△CDF中，
∵，
∴△BDE≌△CDF（ASA）

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，当∠B为　30　度时，AP平分∠BAC；
（3）在（2）的条件下，若AC＝2

【解答】解：（1）如图，点P点为所作；

（2）∵PA＝PB，
∴∠B＝∠PAB，
当AP平分∠BAC，则∠PAB＝∠PAC，
∴∠B＝∠PAB＝∠PAC，
而∠C＝90°，
∴∠B＝∠PAB＝∠PAC＝30°，
即当∠B为30度时，AP平分∠BAC；
故答案为30；
（3）在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4，
∴BC＝＝＝7．
24．（13分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接AF交BD于点G．
（1）求证：①△BAD≌△ACF；
②BD⊥AF；
（2）连接BF，判断△ABF的形状，并说明理由．

【解答】（1）①证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠CBA＝∠ACB＝45°，
∵CF∥AB，
∴∠FCE＝∠ABC＝45°，
∴∠ACF＝90°，
又∵DE⊥BC，
∴∠FDC＝45°，
∴∠DFC＝45°，
∴CD＝CF，
又∵D为BC中点，
∴AD＝CD，
∴AD＝CF，

在△BAD和△ACF中，
，
∴△BAD≌△ACF（SAS）；
②证明：∵△BAD≌△ACF，
∴∠ABD＝∠CAF，
∵∠BAG+∠CAF＝90°，
∴∠ABD+∠BAG＝90°，
∴∠AGB＝90°，
即BD⊥AF；
（2）解：△ABF是等腰三角形．
理由如下：∴DC＝CF，DF⊥BC，
∴DE＝EF，
∴BD＝BF，
∵BD＝AF，
∴AF＝BF，
∴△ABF是等腰三角形．
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日期：2021/12/7 10:31:59；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124