2019-2020学年海南省琼中县八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年海南省琼中县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝2a6 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a6

3．（3分）下列图形中具有稳定性的是（　　）

A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形

4．（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　）

A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6

5．（3分）分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（　　）

A．不变 B．是原来的 

C．是原来的5倍 D．是原来的10倍

6．（3分）若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（　　）

A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不对

7．（3分）已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　）

A．1 B．13 C．17 D．25

8．（3分）如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（3分）一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

10．（3分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（　　）

A．64 B．32 C．16 D．8

11．（3分）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

12．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4（　　）

A．9 B．5 C．17 D．20

二、填空题（每题4分，满分16分）

13．（4分）因式分解：a2﹣4＝　           　．

14．（4分）0.000608用科学记数法表示为　          　．

15．（4分）若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是　    　．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，DE⊥AB，DF⊥AC　    　．

三、解答题（共68分）

17．（10分）计算

（1）

（2）

18．（10分）因式分解：

（1）x3﹣25x

（2）x2y﹣4xy2+4y3

19．（12分）解下列分式方程．

（1）

（2）．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）

（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．

A1＝　        　

B1＝　        　

C1＝　        　．

21．（12分）先化简，再求值：，其中a＝2．

22．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）求证：△CAE≌△BAD；

（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．

2019-2020学年海南省琼中县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：C中的图形是轴对称图形，

故选：C．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝2a6 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a6

【解答】解：A、系数相加字母部分不变；

B、底数不变指数相加；

C、底数不变指数相减；

D、底数不变指数相乘；

故选：D．

3．（3分）下列图形中具有稳定性的是（　　）

A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形

【解答】解：等腰三角形，长方形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．

故选：A．

4．（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　）

A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6

【解答】解：A、1+2＜8；

B、2+2＝7；

C、2+3＞5；

D、2+3＜8．

故选：C．

5．（3分）分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（　　）

A．不变 B．是原来的 

C．是原来的5倍 D．是原来的10倍

【解答】解：分式中的m，则此分式的值扩大到原来的5倍．

故选：C．

6．（3分）若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（　　）

A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不对

【解答】解：当腰长为2时，则三角形三边长为2、2、6，不满足三角形三边关系；

当腰长为6时，则三角形三边长为4、6、2，此时三角形的周长为8+6+2＝14，

综上可知该三角形的周长为14．

故选：A．

7．（3分）已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　）

A．1 B．13 C．17 D．25

【解答】解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x8+2xy+y2＝25，

将xy＝5代入得：x2+12+y2＝25，

则x2+y2＝13．

故选：B．

8．（3分）如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，

∴每个外角是180°﹣108°＝72°，

∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，

∴这个多边形是五边形，

故选：C．

9．（3分）一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【解答】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则

x+x+2x＝180°，

解得x＝45°，

∴4x＝90°，

∴这个三角形是等腰直角三角形，

故选：D．

10．（3分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（　　）

A．64 B．32 C．16 D．8

【解答】解：∵16x＝2×x×8，

∴这两个数是x、4，

∴k＝82＝64．

故选：A．

11．（3分）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：原式＝＝；

故选：C．

12．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4（　　）

A．9 B．5 C．17 D．20

【解答】解：∵BO平分∠ABC，

∴∠DBO＝∠CBO，

∵DE∥BC，

∴∠CBO＝∠DOB，

∴∠DBO＝∠DOB，

∴BD＝DO，

同理OE＝EC，

∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝5+4＝4．

故选：A．

二、填空题（每题4分，满分16分）

13．（4分）因式分解：a2﹣4＝　（a+2）（a﹣2）　．

【解答】解：a2﹣4＝（a+7）（a﹣2）．

故答案为：（a+2）（a﹣8）．

14．（4分）0.000608用科学记数法表示为　6.08×10﹣4　．

【解答】解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣5，

故答案为6.08×10﹣4．

15．（4分）若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是　﹣10　．

【解答】解：由题意，得

n＝﹣2，m＝5．

mn＝﹣6×5＝﹣10，

故答案为：﹣10．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，DE⊥AB，DF⊥AC　25°　．

【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠EDF＝360°﹣50°﹣90°×2＝130°，

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴DE＝DF，

∴∠DEF＝（180°﹣130°）＝25°．

故答案为：25°．

三、解答题（共68分）

17．（10分）计算

（1）

（2）

【解答】解：（1）原式＝

＝；

（2）原式＝

＝

＝

＝1．

18．（10分）因式分解：

（1）x3﹣25x

（2）x2y﹣4xy2+4y3

【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣8）；

（2）原式＝y（x2﹣4xy+5y2）＝y（x﹣2y）8．

19．（12分）解下列分式方程．

（1）

（2）．

【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣5）＝3x，

去括号得：3x﹣15＝2x，

移项得：4x﹣2x＝15，

解得：x＝15，

检验：当x＝15时，x（x﹣5）≠5，

则原分式方程的解为x＝15；

（2）去分母得：3（5x﹣5）+3（x﹣2）＝8x+10，

去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣7x＝10，

移项合并得：14x＝28，

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，2（x﹣2）＝0，

则原分式方程无解．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）

（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．

A1＝　（﹣1，﹣2）　

B1＝　（1，﹣1）　

C1＝　（﹣4，1）　．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C5即为所求．

（2）由图可知，A1（﹣1，﹣5），B1（1，﹣6），C1（﹣4，5），

故答案为：（﹣1，﹣2），﹣7），1）．

21．（12分）先化简，再求值：，其中a＝2．

【解答】解：原式

＝7（a+1）﹣（a﹣1）

＝3a+4；

当a＝2时，原式＝3．

22．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）求证：△CAE≌△BAD；

（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．

【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，

∴∠CAE＝∠BAD．

∵AD＝AE，AC＝AB，

∴△CAE≌△BAD（SAS）．

（2）解：α+β＝180°，

理由如下：

由△CAE≌△BAD，

∴∠ACE＝∠B．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB．

∴∠ACE＝∠B＝∠ACB．

∴∠BCE＝β＝2∠B，

在△ABC中，∠BAC＝α＝180°﹣2∠B．

∴α+β＝180°．

（3）证明：由（1）知，△CAE≌△BAD，

∴CE＝BD．

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝45°，

由（2）得，∠BCF+∠BAC＝180°．

∴∠BCF＝90°．

∴∠F＝∠B＝45°，

∴CF＝CB．

∴CF﹣CE＝CB﹣BD．

∴EF＝DC．

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日期：2021/12/7 10:36:41；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124