江苏省南京市联合体2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（Word版含答案）

2021—2022学年第一学期期末学情分析样题

八年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下面4个图形中，不是轴对称图形的是

2．如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是

3．点P（－3，1）关于原点对称的点的坐标是

4．一次函数y＝2x－1的图像不经过

5．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点A' 处，则∠A'EB的度数为

6．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．

若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是

7．下列整数中，与－1最接近的是

8．已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．16的平方根是　▲  ，8的立方根是　▲  ．

10．南京市总面积6 587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6 587.02≈　▲　（精确到百位）．

11．将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为  ▲  ．

12．已知一次函数和的图像交点坐标为（－4，2），则关于、的二元一次方程组的解是　 ▲ 　．

13． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝　 ▲ 　．

14．在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点的坐标为（2，0），将△AOB绕原点逆时针旋转，则点A' 的坐标为　▲  ．

15．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③AB∥CD；④△ABD≌△CBD．其中所有正确结论的序号是 　▲ 　．

16．如图，一次函数与的图像相交于点P（n，－4），则关于的不等式的解集为   ▲　．

17．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是  ▲　．

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为　▲  ．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）

（1）计算：（)3＋；      （2）求的值：．

20．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

（1）求证：∠EAC＝∠BAD；

（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），B（4，4），C（2，1）．

（1）请在图中画出△ABC；

（2）将△ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1；

（3）若△ABC 内有一点P（a，b），则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是  ▲  ．

22．（8分）已知一次函数的图像经过点A（－1，－2）、B（0，1）．

（1）求k、b的值；

（2）画出这个函数的图像；

（3）当x＞1时，y的取值范围是___▲___．

23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

（2）若点E在边AB上，过点E作EF∥AC，交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

24．（9分）A、B两地相距60km．甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发．甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示．

（1）甲车的速度是__▲___ km/h；

（2）乙车出发几小时后追上甲车？

（3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图像（请标出必要的数据）．

25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；

（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．

26．（10分）

【结论证明】

证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．

求证：    ▲     ．

证明：

【知识应用】

如图，平面直角坐标系中，∠BAO＝30°，点A的坐标为（4，0），C是AO的中点，D为AB上一动点，连接CD，点A关于直线CD的对称点为A'．

（1）当CD⊥AB时，点A'的坐标为   ▲   ；

（2）当CA'⊥AB时，求点A'的坐标．

2021—2022学年第一学期期末学情分析样题

八年级数学试卷参考答案

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19．（本题6分）

（1）．

解：原式＝－2+2．···················································2分

＝0························································3分

（2）．

解：x2＝3．························································2分

x＝．··························································3分

20．（本题8分）

（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，

∴△ABC≌△ADE．···············································2分

∴∠BAC＝∠DAE．···············································3分

∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．

即∠EAC＝∠BAD．···············································4分

（2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，

∴∠AEC＝∠C＝×(180°－∠EAC)＝×(180°－42°)＝69°．·············6分

∵△ABC≌△ADE，

∴∠AED＝∠C＝69°，··········································7分

∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°．·············8分

21．（本题8分）

（1）每个点各1分．··················································3分

（2）每个点各1分．··················································6分

（3）（a－5，－b）．················································8分

22．（本题8分）

（1）解：把x＝－1，y＝－2代入y＝kx＋b，得－2＝－k＋b．

把x＝0，y＝1代入y＝kx＋b，得1＝b．·····································2分

解方程组得·························································4分

（2）图像略．······················································6分

（3）．····························································8分

23．（本题7分）

（1）解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，··································2分

又∵∠C＝42°，

∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°．·······························3分

（2）证明：∵EF∥AC，

∴∠F＝∠CAD，···················································4分

∵∠BAD＝∠CAD，

∴∠BAD＝∠F，···················································6分

∴AE＝FE．······················································7分

24．（本题9分）

（1）15．····························································2分

（2）甲车速度是15km/h，乙车速度是60km/h，

（h）， ·························································4分

乙出发h后追上甲．·················································5分

（3）如图（4段函数图像，每段1分）．·····································9分

25．（本题8分）

（1）作∠BAC的角平分线交BC于点P（如图①）．···························4分

（2）方法一：作∠BAC的角平分线交BC于点P，过点P作BC的垂线交AB于点Q（如图②）；

方法二：作∠BAC的角平分线交BC于点P，作AP的垂直平分线交AB于点Q（如图③）；

方法三：过点A作AB的垂线交BC的延长线于点D，再作∠ADC的角平分线交AB于点Q（如图④）．······8分

26．（本题10分）

【结论证明】

求证：BC＝AB．·····················································1分

（方法一）证明：取AB的中点D，连接CD．

  ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴CD＝AB＝BD，

∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴∠B＝90°－30°＝60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BC＝CD，

∴BC＝AB．

（方法二）证明：延长BC到D，使得CD＝CB，连接AD．

  ∵CD＝CB，AC⊥BC，

∴AD＝AB，

∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴∠B＝90°－30°＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AB＝BD，

∵DC＝BC，

∴BC＝AB．························································4分

（1）（1，）；…………………………………………………………………………………6分

（2）①如图①，当CA'⊥AB时，延长A'D交AO于点F，

由对称得，∠A'＝∠BAO＝30°，CA'＝CA＝2．

∵∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝60°．

∴∠A'FC＝90°．

∴CF＝CA'＝1，OF＝OC＋CF＝3．

∴在Rt△A'CF中,由勾股定理得A'F＝，

∴点A'的坐标是（3，）．…………………………8分

②如图②，同①理，CF＝CA'＝1，OF＝OC－CF＝1．

∴在Rt△A'CF中,由勾股定理得A'F＝，

∴点A'的坐标是（1，－）．……………………10分