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江苏省扬州市广陵区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份江苏省扬州市广陵区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市广陵区八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列实数中，属于有理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，则[﹣1]＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）
5．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等
B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
6．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定
7．如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4 元 B．5 元 C．6 元 D．7 元
8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（ ）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．π﹣3的绝对值是 ．
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，若CD＝3，则AB＝ ．
11．已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是 cm．
12．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为 例．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为 ．
14．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2022的值是 ．
15．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为 度．
17．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是 ．
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：×（﹣）2；
（2）解方程：（x+2）2＝25．
20．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B＝∠E．
21．如图，在8×8网格中，每个小正方形的边长都为单位1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B（﹣2，0）、C（3，0），则点A的坐标为 ；
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′；
（3）在（1）、（2）的条件下，若线段AC上有一点P（a，b），则平移后的对应的P′坐标为 ；
（4）△ABC的形状是 ．
22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y＝2x的图象平行．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
23．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．
（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；
（2）若AB＝6，AD＝18，求CF的长．
24．某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．
（1）求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；
（2）如何分工可使车间每天获利1950元？
（3）该车间能否实现每天获利2200元？
25．已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝16，CF＝2，求AC的长．
26．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
0.7
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为 km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
27．如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD＝90°，求∠C的度数；
（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．
28．已知，一次函数y＝的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y＝相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）求点C到直线l的距离．
（3）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．
（4）若点E是直线y＝上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点E的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．下列实数中，属于有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可．
解：A.是无理数，故A不符合题意；
B.是有理数，故B符合题意；
C.是无理数，故C不符合题意；
D.是无理数，故D不符合题意；
故选：B．
3．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，则[﹣1]＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．
解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴[﹣1]＝2．
故选：C．
4．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）
【分析】利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．
解：∵四边形OBCD是正方形，
∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，
∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），
∴OD＝6，
∴OB＝BC＝CD＝6，
∴C（6，6）．
故选：D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等
B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【分析】根据全等三角形的性质，等边三角形的性质判断即可．
解：全等三角形的周长和面积分别相等，A正确；
全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，B错误；
面积相等的两个三角形不一定全等，C错误；
所有的等边三角形不一定都是全等三角形，D错误；
故选：A．
6．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定
【分析】利用待定系数法把A、B两点坐标代入一次函数y＝﹣2x+3可算出y1、y2的值，再比较大小即可．
解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴y1＝﹣2×1+3＝1，y2＝﹣2×2+3＝﹣1，
∴y1＞y2，
故选：A．
7．如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4 元 B．5 元 C．6 元 D．7 元
【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．
解：
由图象可知A（2，20），B（4，36），
设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，
∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），
∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，
∴分五次购买1千克所需要费用为50元，
设直线AB解析式为y＝tx+b，
∴，解得，
∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），
∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，
∵50﹣44＝6，
∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故选：C．
8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（ ）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】①根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC＝60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，PA＝QC＝3，∠BPA＝∠BQC，求出∠PBQ＝60°，即可判断①；
②根据勾股定理的逆定理即可判断得出②；
③根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断；
④求出∠APC＝150°﹣∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断④．
解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，
PA＝QC＝3，∠BPA＝∠BQC，
∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
所以①正确；
②PQ＝PB＝4，
PQ2+QC2＝42+32＝25，
PC2＝52＝25，
∴PQ2+QC2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，
∴△PCQ是直角三角形，
所以②正确；
③∵△BPQ是等边三角形，
∴∠PQB＝∠BPQ＝60°，
∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝60°+90°＝150°，
所以③正确；
④∠APC＝360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC＝150°﹣∠QPC，
∵∠PQC＝90°，PC≠2QC，
∴∠QPC≠30°，
∴∠APC≠120°．
所以④错误．
所以正确的有①②③，
故选：A．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．π﹣3的绝对值是 π﹣3 ．
【分析】根据正有理数的绝对值是它本身即可求解．
解：π﹣3的绝对值是π﹣3．
故答案为：π﹣3．
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，若CD＝3，则AB＝ 6 ．
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝3，
∴AB＝2CD＝2×3＝6，
故答案为：6．
11．已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是 27 cm．
【分析】因为边为5cm和11cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解：当5cm为底时，
其它两边都为11cm，
5cm、11cm、11cm可以构成三角形，
周长为27cm；
当5cm为腰时，
其它两边为5cm和11cm，
∵5+5＝10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有27cm．
故填27．
12．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为 2.750×108 例．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解：274950000≈2.750×108，
故选：2.750×108．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为 （﹣3，﹣5） ．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：（﹣3，﹣5）．
14．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2022的值是 1 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
解：由题意可得：，
解得：x＝5，
故y＝2，
则（x﹣3y）2022＝（5﹣6）2022＝1．
故答案为：1．
15．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 y＝﹣2x+1 ．
【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．
故答案为y＝﹣2x+1．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为 37 度．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB＝∠CBD＝∠ACB＝37°．
解：∵AB＝AC，∠A＝32°，
∴∠ABC＝∠ACB＝74°，
又∵BC＝DC，
∴∠CDB＝∠CBD＝∠ACB＝37°．
故答案为：37．
17．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 x≥1 ．
【分析】观察图象，写出直线y＝2x没在直线y＝ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．
解：∵函数y＝2x的图象经过点A（n，2），
∴2n＝2，
解得：n＝1，
∴点A（1，2），
当x≥1时，2x≥ax+4，
即不等式2x≥ax+4的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．
18．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是 ﹣ ．
【分析】如图，连接EO、PO、OC．根据三边关系，PE≥OE﹣OP，求出OE，OP即可解决问题．
解：如图，连接EO、PO、OC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠OAP＝90°，
在Rt△OBC中，BC＝4，OB＝1，
∴OC＝＝，
在Rt△AOP中，OA＝1，PA＝2，
∴OP＝＝，
∵OE＝OC＝，PE≥OE﹣OP，
∴PE的最小值为﹣．
故答案为
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：×（﹣）2；
（2）解方程：（x+2）2＝25．
【分析】（1）首先计算开方、开立方和乘方，然后从左向右依次计算即可．
（2）根据（x+2）2＝25，可得：x+2＝±5，据此求出x的值即可．
解：（1）×（﹣）2
＝4+（﹣4）×
＝4+（﹣1）
＝3．
（2）∵（x+2）2＝25，
∴x+2＝±5，
∴x+2＝5或x+2＝﹣5，
解得：x＝3或﹣7．
20．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B＝∠E．
【分析】先证出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ACB和△DFE中，
，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B＝∠E．
21．如图，在8×8网格中，每个小正方形的边长都为单位1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B（﹣2，0）、C（3，0），则点A的坐标为 （﹣1，2） ；
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′；
（3）在（1）、（2）的条件下，若线段AC上有一点P（a，b），则平移后的对应的P′坐标为 （a+2，b﹣3） ；
（4）△ABC的形状是 直角三角形 ．
【分析】（1）根据B、C坐标建立坐标系，据此可得；
（2）将三顶点分别向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；
（3）根据平移的规律即可得；
（4）根据勾股定理逆定理求解可得．
解：（1）点A的坐标为（﹣1，2），
故答案为：（﹣1，2）；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（3）若线段AC上有一点P（a，b），则平移后的对应的P′坐标为（a+2，b﹣3），
故答案为：（a+2，b﹣3）；
（4）∵AB2＝12+22＝5、AC2＝22+42＝20、BC2＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
所以△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y＝2x的图象平行．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【分析】（1）由两直线平行即可得出k值，再由一次函数图象上点的坐标特征即可得出b的值，此题得解；
（2）将x＝0、y＝0分别代入一次函数解析中求出y、x值，再利用三角形的面积公式即可得出一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【解答】解（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
∵一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，4），
∴b＝8，
∴一次函数解析式为y＝2x+8．
（2）当x＝0时，y＝8，
∴一次函数y＝2x+8y轴交点为（0，8）；
当y＝0时，x＝﹣4，
∴一次函数y＝2x+8与x轴交点为（﹣4，0）．
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积S＝×|﹣4|×8＝16．
23．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．
（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；
（2）若AB＝6，AD＝18，求CF的长．
【分析】（1）根据平角的定义和折叠的性质即可得到结论；
（2）首先设CF＝x，则FG＝CF＝x，BF＝BC﹣CF＝18﹣x，然后在直角△BGF利用勾股定理求出x即可．
解：（1）∵∠AEB＝40°，
∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝140°，
∵将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，
∴∠BEF＝∠DEF＝BED＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝70°；
（2）设CF＝x，则FG＝CF＝x，BF＝BC﹣CF＝18﹣x，
∵将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，
∴∠G＝∠C＝90°，BG＝CD＝AB＝6，
在Rt△BGF中，BG2+GF2＝BF2，
则62+x2＝（18﹣x）2，
解得：x＝8．
∴CF＝8．
24．某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．
（1）求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；
（2）如何分工可使车间每天获利1950元？
（3）该车间能否实现每天获利2200元？
【分析】（1）根据题意可以列出y与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程解答即可；
（3）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可．
解：（1）由题意得y＝90x+100（20﹣x），即y＝﹣10x+2000；
（2）令1950＝﹣10x+2000得x＝5，则20﹣x＝20﹣5＝15；
故安排5、15名工人分别加工甲、乙两种零件可使车间每天获利1950元；
（3）由y＝﹣10x+2000，得y随x增大而减小，
且x是0到20的自然数，所以当x＝0时，y最大＝2000，
即该车间每天最多获利2000元，不可能实现日获利2200元．
25．已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝16，CF＝2，求AC的长．
【分析】（1）连接BD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE＝CF；
（2）求出AE＝14，证明Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），得出AF＝AE＝14，则可得出答案．
【解答】（1）证明：连接DB，
∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF＝BE；
（2）解：∵CF＝BE＝2，
∴AE＝AB﹣BE＝16﹣2＝14，
在Rt△ADF与Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AF＝AE＝14，
∴AC＝AF﹣CF＝14﹣2＝12．
26．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
0.5
0.7
0.7
1
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为 0.3 km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为 0.06 km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 0.1 km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 6或62 min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【分析】（Ⅰ）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
（Ⅱ）①根据函数图象中的数据，可以得到食堂到图书馆的距离为1﹣0.7，然后计算即可；
②由图象可知，从食堂到图书馆的路程为0.3km，所用时间为28﹣23＝5（min），然后根据速度＝路程÷时间计算即可；
③根据图书馆到宿舍的路程是1km，返回用的时间为68﹣58＝10（min），然后根据速度＝路程÷时间计算即可；
④根据图象可知，分两种情况，然后计算即可；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式．
解：（Ⅰ）由图象可得，
在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），
故当x＝5时，离宿舍的距离为0.1×5＝0.5（km），
在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，
在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，
故答案为：0.5，0.7，1；
（Ⅱ）由图象可得，
①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），
故答案为：0.3；
②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），
故答案为：0.06；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），
故答案为：0.1；
④当0≤x≤7时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），
当58≤x≤68时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），
故答案为：6或62；
（Ⅲ）由图象可得，
当0≤x≤7时，y＝0.1x；
当7＜x≤23时，y＝0.7；
当23＜x≤28时，设y＝kx+b，
，得，
即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；
由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．
27．如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD＝90°，求∠C的度数；
（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．
【分析】（1）证明△ABF是等边三角形，可得结论．
（2）这部分求出∠CDF的度数，可得结论．
（3）分两种情形：如图3﹣1中，当FC＝FD时，设∠DAF＝∠DFA＝x，则∠FDC＝∠C＝2x，构建方程求解．如图3﹣2中，当CD＝CF时，设∠DAF＝∠DFA＝y，则∠FDC＝∠CFD＝2y，构建方程求解．
解：（1）如图1中，
由翻折的性质可知，AB＝AF，BA＝BF，
∴AB＝BF＝AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABC＝60°．
（2）如图2中，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB＝∠DFC＝90°，
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△BFD（SAS），
∴∠BAD＝∠DFB＝90°，
∴∠ADF+∠ABC＝180°，
∴∠ADF＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CDF＝180°﹣∠ADF＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°．
解法二：由折叠的性质可知，∠BAD＝∠BFD＝∠DFC＝90°，
由（1）可知，∠ABC＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°．
（3）如图3﹣1中，当FC＝FD时，设∠DAF＝∠DFA＝x，则∠FDC＝∠C＝2x，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝60°，
∴2x+x＝60°，
∴x＝20°，
∴∠C＝40°．
如图3﹣2中，当CD＝CF时，设∠DAF＝∠DFA＝y，则∠FDC＝∠CFD＝2y，
∴∠C＝180°﹣4y，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝60°，
∴180°﹣4y+y＝60°，
∴y＝40°，
∴∠C＝180°﹣160°＝20°，
综上所述，∠C＝40°或20°．
28．已知，一次函数y＝的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y＝相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）求点C到直线l的距离．
（3）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．
（4）若点E是直线y＝上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点E的坐标．
【分析】（1）根据一次函数y＝的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，解方程即可得到结论；
（2）解方程组，求得直线的交点坐标，于是得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（4）分∠EPA＝90°、∠EAP＝90°两种情况，分别求解即可．
解：（1）∵一次函数y＝的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴令y＝0，则＝0，
∴x＝8，
令x＝0，则y＝6，
∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；
（2）解：得，，
∴点C（3，），
则C到直线l的距离为6﹣＝；
（3）∵S△AOC＝×8×＝15＝S△BCP＝×BP×（yP﹣yC）＝BP×，
解得：BP＝，
故点P（，6）或（﹣，6）；
（4）设点E（m，m）、点P（n，6）；
①当∠EPA＝90°时，
当点P在y轴右侧时，
当点P在点E的左侧时，如图1，
∵∠MEP+∠MPE＝90°，∠MPE+∠NPA＝90°，
∴∠MEP＝∠NPA，AP＝PE，
∵△EMP≌△PNA（AAS），
则ME＝PN＝6，MP＝AN，
即m﹣n＝6，m﹣6＝8﹣n，
解得：m＝，
当点P在点E的右侧时，如下图，
同理可得m＝16，
当∠EAP＝90°时，当点P在y轴左侧时，如图2，
同理可得：m﹣8＝6，m＝8﹣n，
解得：m＝14，故点E（14，）；
故点E（，）或（14，）或（16，20）；
如图3，
同理可得：△AMP≌△ANE（AAS），
故MP＝EN，AM＝AN＝6，
即m＝n﹣8，|8﹣m|＝6，解得：m＝2或14，
故点E（2，）或（14，）；
综上，E（，）或（14，）或（16，20）或（2，）．
2021-2022学年江苏省扬州市广陵区八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列实数中，属于有理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，则[﹣1]＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）
5．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等
B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
6．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定
7．如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4 元 B．5 元 C．6 元 D．7 元
8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（ ）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．π﹣3的绝对值是 ．
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，若CD＝3，则AB＝ ．
11．已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是 cm．
12．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为 例．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为 ．
14．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2022的值是 ．
15．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为 度．
17．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是 ．
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：×（﹣）2；
（2）解方程：（x+2）2＝25．
20．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B＝∠E．
21．如图，在8×8网格中，每个小正方形的边长都为单位1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B（﹣2，0）、C（3，0），则点A的坐标为 ；
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′；
（3）在（1）、（2）的条件下，若线段AC上有一点P（a，b），则平移后的对应的P′坐标为 ；
（4）△ABC的形状是 ．
22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y＝2x的图象平行．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
23．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．
（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；
（2）若AB＝6，AD＝18，求CF的长．
24．某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．
（1）求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；
（2）如何分工可使车间每天获利1950元？
（3）该车间能否实现每天获利2200元？
25．已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝16，CF＝2，求AC的长．
26．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
0.7
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为 km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
27．如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD＝90°，求∠C的度数；
（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．
28．已知，一次函数y＝的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y＝相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）求点C到直线l的距离．
（3）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．
（4）若点E是直线y＝上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点E的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．下列实数中，属于有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可．
解：A.是无理数，故A不符合题意；
B.是有理数，故B符合题意；
C.是无理数，故C不符合题意；
D.是无理数，故D不符合题意；
故选：B．
3．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，则[﹣1]＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．
解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴[﹣1]＝2．
故选：C．
4．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）
【分析】利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．
解：∵四边形OBCD是正方形，
∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，
∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），
∴OD＝6，
∴OB＝BC＝CD＝6，
∴C（6，6）．
故选：D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等
B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【分析】根据全等三角形的性质，等边三角形的性质判断即可．
解：全等三角形的周长和面积分别相等，A正确；
全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，B错误；
面积相等的两个三角形不一定全等，C错误；
所有的等边三角形不一定都是全等三角形，D错误；
故选：A．
6．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定
【分析】利用待定系数法把A、B两点坐标代入一次函数y＝﹣2x+3可算出y1、y2的值，再比较大小即可．
解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴y1＝﹣2×1+3＝1，y2＝﹣2×2+3＝﹣1，
∴y1＞y2，
故选：A．
7．如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4 元 B．5 元 C．6 元 D．7 元
【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．
解：
由图象可知A（2，20），B（4，36），
设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，
∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），
∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，
∴分五次购买1千克所需要费用为50元，
设直线AB解析式为y＝tx+b，
∴，解得，
∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），
∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，
∵50﹣44＝6，
∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故选：C．
8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（ ）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】①根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC＝60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，PA＝QC＝3，∠BPA＝∠BQC，求出∠PBQ＝60°，即可判断①；
②根据勾股定理的逆定理即可判断得出②；
③根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断；
④求出∠APC＝150°﹣∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断④．
解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，
PA＝QC＝3，∠BPA＝∠BQC，
∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
所以①正确；
②PQ＝PB＝4，
PQ2+QC2＝42+32＝25，
PC2＝52＝25，
∴PQ2+QC2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，
∴△PCQ是直角三角形，
所以②正确；
③∵△BPQ是等边三角形，
∴∠PQB＝∠BPQ＝60°，
∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝60°+90°＝150°，
所以③正确；
④∠APC＝360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC＝150°﹣∠QPC，
∵∠PQC＝90°，PC≠2QC，
∴∠QPC≠30°，
∴∠APC≠120°．
所以④错误．
所以正确的有①②③，
故选：A．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．π﹣3的绝对值是 π﹣3 ．
【分析】根据正有理数的绝对值是它本身即可求解．
解：π﹣3的绝对值是π﹣3．
故答案为：π﹣3．
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，若CD＝3，则AB＝ 6 ．
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝3，
∴AB＝2CD＝2×3＝6，
故答案为：6．
11．已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是 27 cm．
【分析】因为边为5cm和11cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解：当5cm为底时，
其它两边都为11cm，
5cm、11cm、11cm可以构成三角形，
周长为27cm；
当5cm为腰时，
其它两边为5cm和11cm，
∵5+5＝10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有27cm．
故填27．
12．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为 2.750×108 例．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解：274950000≈2.750×108，
故选：2.750×108．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为 （﹣3，﹣5） ．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：（﹣3，﹣5）．
14．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2022的值是 1 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
解：由题意可得：，
解得：x＝5，
故y＝2，
则（x﹣3y）2022＝（5﹣6）2022＝1．
故答案为：1．
15．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 y＝﹣2x+1 ．
【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．
故答案为y＝﹣2x+1．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为 37 度．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB＝∠CBD＝∠ACB＝37°．
解：∵AB＝AC，∠A＝32°，
∴∠ABC＝∠ACB＝74°，
又∵BC＝DC，
∴∠CDB＝∠CBD＝∠ACB＝37°．
故答案为：37．
17．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 x≥1 ．
【分析】观察图象，写出直线y＝2x没在直线y＝ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．
解：∵函数y＝2x的图象经过点A（n，2），
∴2n＝2，
解得：n＝1，
∴点A（1，2），
当x≥1时，2x≥ax+4，
即不等式2x≥ax+4的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．
18．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是 ﹣ ．
【分析】如图，连接EO、PO、OC．根据三边关系，PE≥OE﹣OP，求出OE，OP即可解决问题．
解：如图，连接EO、PO、OC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠OAP＝90°，
在Rt△OBC中，BC＝4，OB＝1，
∴OC＝＝，
在Rt△AOP中，OA＝1，PA＝2，
∴OP＝＝，
∵OE＝OC＝，PE≥OE﹣OP，
∴PE的最小值为﹣．
故答案为
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：×（﹣）2；
（2）解方程：（x+2）2＝25．
【分析】（1）首先计算开方、开立方和乘方，然后从左向右依次计算即可．
（2）根据（x+2）2＝25，可得：x+2＝±5，据此求出x的值即可．
解：（1）×（﹣）2
＝4+（﹣4）×
＝4+（﹣1）
＝3．
（2）∵（x+2）2＝25，
∴x+2＝±5，
∴x+2＝5或x+2＝﹣5，
解得：x＝3或﹣7．
20．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B＝∠E．
【分析】先证出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ACB和△DFE中，
，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B＝∠E．
21．如图，在8×8网格中，每个小正方形的边长都为单位1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B（﹣2，0）、C（3，0），则点A的坐标为 （﹣1，2） ；
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′；
（3）在（1）、（2）的条件下，若线段AC上有一点P（a，b），则平移后的对应的P′坐标为 （a+2，b﹣3） ；
（4）△ABC的形状是 直角三角形 ．
【分析】（1）根据B、C坐标建立坐标系，据此可得；
（2）将三顶点分别向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；
（3）根据平移的规律即可得；
（4）根据勾股定理逆定理求解可得．
解：（1）点A的坐标为（﹣1，2），
故答案为：（﹣1，2）；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（3）若线段AC上有一点P（a，b），则平移后的对应的P′坐标为（a+2，b﹣3），
故答案为：（a+2，b﹣3）；
（4）∵AB2＝12+22＝5、AC2＝22+42＝20、BC2＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
所以△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y＝2x的图象平行．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【分析】（1）由两直线平行即可得出k值，再由一次函数图象上点的坐标特征即可得出b的值，此题得解；
（2）将x＝0、y＝0分别代入一次函数解析中求出y、x值，再利用三角形的面积公式即可得出一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【解答】解（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
∵一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，4），
∴b＝8，
∴一次函数解析式为y＝2x+8．
（2）当x＝0时，y＝8，
∴一次函数y＝2x+8y轴交点为（0，8）；
当y＝0时，x＝﹣4，
∴一次函数y＝2x+8与x轴交点为（﹣4，0）．
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积S＝×|﹣4|×8＝16．
23．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．
（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；
（2）若AB＝6，AD＝18，求CF的长．
【分析】（1）根据平角的定义和折叠的性质即可得到结论；
（2）首先设CF＝x，则FG＝CF＝x，BF＝BC﹣CF＝18﹣x，然后在直角△BGF利用勾股定理求出x即可．
解：（1）∵∠AEB＝40°，
∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝140°，
∵将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，
∴∠BEF＝∠DEF＝BED＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝70°；
（2）设CF＝x，则FG＝CF＝x，BF＝BC﹣CF＝18﹣x，
∵将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，
∴∠G＝∠C＝90°，BG＝CD＝AB＝6，
在Rt△BGF中，BG2+GF2＝BF2，
则62+x2＝（18﹣x）2，
解得：x＝8．
∴CF＝8．
24．某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．
（1）求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；
（2）如何分工可使车间每天获利1950元？
（3）该车间能否实现每天获利2200元？
【分析】（1）根据题意可以列出y与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程解答即可；
（3）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可．
解：（1）由题意得y＝90x+100（20﹣x），即y＝﹣10x+2000；
（2）令1950＝﹣10x+2000得x＝5，则20﹣x＝20﹣5＝15；
故安排5、15名工人分别加工甲、乙两种零件可使车间每天获利1950元；
（3）由y＝﹣10x+2000，得y随x增大而减小，
且x是0到20的自然数，所以当x＝0时，y最大＝2000，
即该车间每天最多获利2000元，不可能实现日获利2200元．
25．已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝16，CF＝2，求AC的长．
【分析】（1）连接BD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE＝CF；
（2）求出AE＝14，证明Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），得出AF＝AE＝14，则可得出答案．
【解答】（1）证明：连接DB，
∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF＝BE；
（2）解：∵CF＝BE＝2，
∴AE＝AB﹣BE＝16﹣2＝14，
在Rt△ADF与Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AF＝AE＝14，
∴AC＝AF﹣CF＝14﹣2＝12．
26．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
0.5
0.7
0.7
1
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为 0.3 km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为 0.06 km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 0.1 km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 6或62 min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【分析】（Ⅰ）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
（Ⅱ）①根据函数图象中的数据，可以得到食堂到图书馆的距离为1﹣0.7，然后计算即可；
②由图象可知，从食堂到图书馆的路程为0.3km，所用时间为28﹣23＝5（min），然后根据速度＝路程÷时间计算即可；
③根据图书馆到宿舍的路程是1km，返回用的时间为68﹣58＝10（min），然后根据速度＝路程÷时间计算即可；
④根据图象可知，分两种情况，然后计算即可；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式．
解：（Ⅰ）由图象可得，
在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），
故当x＝5时，离宿舍的距离为0.1×5＝0.5（km），
在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，
在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，
故答案为：0.5，0.7，1；
（Ⅱ）由图象可得，
①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），
故答案为：0.3；
②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），
故答案为：0.06；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），
故答案为：0.1；
④当0≤x≤7时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），
当58≤x≤68时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），
故答案为：6或62；
（Ⅲ）由图象可得，
当0≤x≤7时，y＝0.1x；
当7＜x≤23时，y＝0.7；
当23＜x≤28时，设y＝kx+b，
，得，
即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；
由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．
27．如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD＝90°，求∠C的度数；
（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．
【分析】（1）证明△ABF是等边三角形，可得结论．
（2）这部分求出∠CDF的度数，可得结论．
（3）分两种情形：如图3﹣1中，当FC＝FD时，设∠DAF＝∠DFA＝x，则∠FDC＝∠C＝2x，构建方程求解．如图3﹣2中，当CD＝CF时，设∠DAF＝∠DFA＝y，则∠FDC＝∠CFD＝2y，构建方程求解．
解：（1）如图1中，
由翻折的性质可知，AB＝AF，BA＝BF，
∴AB＝BF＝AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABC＝60°．
（2）如图2中，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB＝∠DFC＝90°，
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△BFD（SAS），
∴∠BAD＝∠DFB＝90°，
∴∠ADF+∠ABC＝180°，
∴∠ADF＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CDF＝180°﹣∠ADF＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°．
解法二：由折叠的性质可知，∠BAD＝∠BFD＝∠DFC＝90°，
由（1）可知，∠ABC＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°．
（3）如图3﹣1中，当FC＝FD时，设∠DAF＝∠DFA＝x，则∠FDC＝∠C＝2x，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝60°，
∴2x+x＝60°，
∴x＝20°，
∴∠C＝40°．
如图3﹣2中，当CD＝CF时，设∠DAF＝∠DFA＝y，则∠FDC＝∠CFD＝2y，
∴∠C＝180°﹣4y，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝60°，
∴180°﹣4y+y＝60°，
∴y＝40°，
∴∠C＝180°﹣160°＝20°，
综上所述，∠C＝40°或20°．
28．已知，一次函数y＝的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y＝相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）求点C到直线l的距离．
（3）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．
（4）若点E是直线y＝上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点E的坐标．
【分析】（1）根据一次函数y＝的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，解方程即可得到结论；
（2）解方程组，求得直线的交点坐标，于是得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（4）分∠EPA＝90°、∠EAP＝90°两种情况，分别求解即可．
解：（1）∵一次函数y＝的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴令y＝0，则＝0，
∴x＝8，
令x＝0，则y＝6，
∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；
（2）解：得，，
∴点C（3，），
则C到直线l的距离为6﹣＝；
（3）∵S△AOC＝×8×＝15＝S△BCP＝×BP×（yP﹣yC）＝BP×，
解得：BP＝，
故点P（，6）或（﹣，6）；
（4）设点E（m，m）、点P（n，6）；
①当∠EPA＝90°时，
当点P在y轴右侧时，
当点P在点E的左侧时，如图1，
∵∠MEP+∠MPE＝90°，∠MPE+∠NPA＝90°，
∴∠MEP＝∠NPA，AP＝PE，
∵△EMP≌△PNA（AAS），
则ME＝PN＝6，MP＝AN，
即m﹣n＝6，m﹣6＝8﹣n，
解得：m＝，
当点P在点E的右侧时，如下图，
同理可得m＝16，
当∠EAP＝90°时，当点P在y轴左侧时，如图2，
同理可得：m﹣8＝6，m＝8﹣n，
解得：m＝14，故点E（14，）；
故点E（，）或（14，）或（16，20）；
如图3，
同理可得：△AMP≌△ANE（AAS），
故MP＝EN，AM＝AN＝6，
即m＝n﹣8，|8﹣m|＝6，解得：m＝2或14，
故点E（2，）或（14，）；
综上，E（，）或（14，）或（16，20）或（2，）．
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