江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级上学期数学期末练习卷

2022－2023学年度第一学期期末练习卷

八年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在括号内）

1．等于（　　）

2．下列各数：，0.1001，，，－．其中，无理数的个数是（　　）

3．将一次函数y＝－2x＋3的图像沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达式为（　　）

4．若函数y＝kx＋b的图像经过第二、三、四象限，则函数y＝bx＋k的图像不经过（　　）

5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

6．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

7．如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（　　）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填

写在横线上）

9．计算：＋＝          ．

10．中国空间站飞行的圆形轨道周长约为42 565 840米，用科学记数法表示（精确到100 000米）约是                米．

11．已知点（－2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x－3上，则y1        y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）

12．在平面直角坐标系中，点P（3m－1，2－m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，则m的取值范围是          ．

13．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是          ．

14．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则(－b)a 的值为          ．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，且点A表示的数为－1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为       ．

16．如图，已知点P是射线OM上一动点（P不与B重合），∠AOM＝45°，OA＝2，

当OP＝             时，△OAP是等腰三角形．

17．如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax＋3图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是          ．

18．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝20°，则∠BAC＝          °．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）求下列各式中x的值：

（1） (x－1)2－9＝0              （2）(2x－1)3－27＝0．

20．（7分）如图，AC、BD相交于点O，AB＝DC，∠B＝∠C．E、F分别为OB、OC的中点．

（1）求证：∠OEF＝∠OFE；

（2）连接BC，求证：BC∥EF．

21．（8分）如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点．

（1）求证：DE＝CE；

（2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC．

22. （7分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是          ；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为          ．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为y＝2x－6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），直线AB与l相交于点P．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求点P的坐标；

（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点C的坐标．

24．（8分）如图，已知线段AB．用两种不同的方法作△ABC，使得∠ACB＝90°，且AC＝BC．要求：（1）尺规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

25．（10分）甲、乙两车分别从相距200 km的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数图像．

（1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求出函数图像交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；

（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．

26.（10分）如图①，D是∠ABC平分线上一点，点E、F分别在射线BA和射线BC上．

（1）若∠EBF与∠EDF互补，求证：DF＝DE．

（2）反过来，如果DF＝DE，那么∠EBF和∠EDF一定互补吗？如果是，简述理由；如果不是，请在图②中画出反例．

（3）若∠ABC＝60°，BD＝4，DE＝DF．点F的个数随着点E的位置变化而变化．

请直接写出点F的个数及对应的BE的长的取值范围．

2022－2023学年度第一学期期末练习卷

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

三、解答题（本大题共10小题，共计64分）

19．（1）解：x－1＝±3 ……2分   （2） 解：(2x－1)3＝27……1分

x1＝4，x2＝－2．……3分         2 x－1＝3 ……2分

                x＝2  ……3分

20．证明：

在△ABO和△DCO中

∴△ABO≌△DCO (AAS)  ………………………2分

∴BO＝CO ………………………3分

∵E、F分别为OB、OC的中点

∴OE＝OF………………………4分

（2）∵OE＝OF

∴∠OEF＝∠OFE………………………5分

∵BO＝CO

∴∠OBC＝∠OCB…………6分

∵∠BOC＝∠EOF

∴∠OBC＝∠OEF

∴EF∥BC…………7分

21．（1）∵∠ADB＝90°，E是AB的中点

∴DE＝AB ……………………1分

同理CE＝AB…………………2分

∴DE＝CE…………………3分

（2）∵∠ADB＝90°，E是AB的中点

∴BE＝DE＝AB…………………4分

∴∠EDB＝∠DBE＝40°……………………5分

∴∠DEA＝80°……………………6分

同理AE＝CE＝AB

∴∠CAB＝∠ACE＝30°

∠CEB＝60°……………………7分

∴∠DEC＝40°……………………8分

22．（1） 4……………………2 分

（2）图略，一个点1分……………………5分

（3）（－5，4） ……………………7分

23．（1）设直线AB的表达式为y＝kx＋b．

由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），可知…………………1分

解得…………………………2分

所以直线AB的表达式为y＝－2x＋2．…………………………3分

（2）由题意，得…………………………4分

解得…………………………5分

所以点P的坐标为（2，－2）．……………6分

（3）（3，0），（1，－4）．………………………8分

24．每种作法4分，作法不唯一，以下两种作法供参考．

25．（1）当0≤x≤2时，y＝100x……………2分

当2＜x≤时，y＝－80x＋360…………………4分

（2）200÷5＝40，由图像可知直线OC的函数表达式y＝40x，……………5分

由题意得

解方程组得…………6分

∴M（3，120）  …………7分

故点M的实际含义是当甲乙两车行驶3小时时两车与各自出发地的距离都是120千米

………8分

（3）当0≤x≤2时， 140x＝200   x＝………9分

当2＜x≤时，由（2）可知 x＝3

答：甲、乙两车从各自出发地驶出后经或3小时相遇．……10分

26．（1）过D作DM⊥AB，DN⊥CB，垂足分别为M，N．……………1分

∴∠BMD＝∠DNB＝90°．

∵BD平分∠ABC

∴DM＝DN．……………2分

∵∠ABC＋∠EDF＝180°，

∴∠BED＋∠DFB＝180°．

∵∠BED＋∠MED＝180°，

∴∠DFB＝∠MED．……………3分

∵在△EMD和△FND中，

∴△EMD≌△FND．

∴DE＝DF．……………4分

其它方法参照给分．

（2）不一定互补，反例如图．……………6分

（3）当BE＝2或BE＞4时，点F有1个，……………8分

当0≤BE＜2或2＜BE≤4时，点F有2个．……………10分