数学6.2 平行四边形的判定精品练习

2022年青岛版数学八年级下册

6.2《平行四边形的判定》课时练习

一、选择题

1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是(    )

A.AB∥CD    B.BC∥AD      C.AB=AD    D.BC=AD

2.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（  ）

A.AB∥DC,AB=DC      B.AB=DC,AD=BC

C.AB∥DC,AD=BC      D.OA=OC,OB=OD

3.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（    ）

A.AB平行且等于CD    B.∠A=∠C，∠B=∠D

C.AB=AD，BC=CD       D.AB=CD，AD=BC

4.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是(    )

A.两组对边分别相等

B.一组对边平行且相等

C.对角线相等

D.两组对角分别相等

5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A=∠B    B.∠C=∠D     C.∠B=∠D   D.AB=CD

6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

A.∠ADE=∠CBF                   B.∠ABE=∠CDF                     C.DE=BF                          D.OE=OF

7.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于(     )

A.87.5                        B.80                         C.75                    D.72.5

8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（     ）

A.4s         B.3s            C.2s           D.1s

二、填空题

9.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　   　，使四边形AECF是平行四边形.

10.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是　　（只需写出一种情况）.

11.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.

12.如图，加一个条件　   　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.

13.如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=___.

14.如图,在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N.

给出下列结论:①△ABM≌△CDN；②3AM=AC；③DN=2NF；④2S△AMB=S△ABC.

其中正确的结论是_______________(只填番号)

三、解答题

15.如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．

求证：四边形AECG是平行四边形．

16.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.

求证：四边形ABCD为平行四边形.

17.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD.

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF.

18.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)求证：四边形EFCD是平行四边形。

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：C

3.答案为：C

4.答案为：C

5.答案为：C

6.答案为：C

7.答案为：B

8.答案为：B

9.答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF

10.答案为：AB=CD或AD∥BC

11.答案为:①②③.

12.答案为AD=BC或AB∥CD.

13.答案为：4.

14.答案为：①②③

15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠BCA.

由折叠的性质可得∠GAC=0.5∠DAC，∠ECA=0.5∠BCA，

∴∠GAC=∠ECA，

∴AG∥CE.又∵AE∥CG，

∴四边形AECG是平行四边形．

16.证明：∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，

在△AEB和△CFD中

，

∴△AEB≌△CFD（ASA），

∴AB=CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形.

17.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，AB∥CD，

∴∠ADB=∠CBD，

∵ED⊥DB，FB⊥BD，

∴∠EDB=∠FBD=90°，

∴∠ADE=∠CBF，

在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBF，AD=BC,∠A=∠C，

∴△AED≌△CFB（ASA）；

（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，

∴AD=2DH，

在Rt△DEB中，∠DEB=45°，

∴EB=2DH，

∵ED⊥DB，FB⊥BD.

∴DE∥BF，

∵AB∥CD，

∴四边形EBFD为平行四边形，

∴FD=EB，∴DA=DF.

18.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，

又∵BF=DC，∴BE=BF.

∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，

∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60°，EF=BF

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，

∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，

∴四边形EFCD是平行四边形。