青岛版八年级下册第6章 平行四边形6.2 平行四边形的判定课堂教学ppt课件

这是一份青岛版八年级下册第6章 平行四边形6.2 平行四边形的判定课堂教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了教学目标，复习导入，探究新知，几何语言，猜想是，怎么证明呢，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握平行四边形的判定方法；
2.能灵活运用平行四边形的性质和判定进行简单的推理证明；
3.继续体会几何研究的一般思路与方法.
1. 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质有哪些？
平行四边形的对边相等，对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的一个判定方法.
平行四边形还有什么判定方法？
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
一、动手操作、提出猜想
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
【分析】要证明四边形ABCD是平行四边形，需要证明它的两组对边分别平行.已知AB//CD，则需要证明AD//BC.
证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠ACB=∠CAD.∴BC∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，∵AB//CD，且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
【提示】通过辅助线可以把四边形ABCD分成两个三角形，证明两个三角形全等，从而求出该四边形为平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC .求证：四边形ABCD是平行四边形.
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠CAB＝∠ACD， ∴AB ∥ CD.又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，∵AB=CD，且AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
小亮猜测：“在四边形中，能否根据一组对边相等，另一组对边平行，判定这个四边形是平行四边形呢？”小亮的猜测正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例.
小亮的猜测不正确.反例：等腰梯形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
提示：通过辅助线可以把四边形ABCD分成两个三角形，这个四边形的内角和就等于两个三角形内角和之和，等于360°，通过这个性质即可证明.
已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
如图，连接AC，∵∠BAC+∠ACB+∠B=180°,∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∴ ∠DAB+∠BCD+∠B+∠D=360°.∵ ∠DAB=∠BCD，∠B＝∠D，∴ ∠ DAB +∠BCD +∠B+∠D=2（∠ DAB +∠B）=360°.∴ ∠ DAB +∠B =180°.故AD∥BC.同理， AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.
结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
1.已知：如图，AC//ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．
解：∵AB∥ED，且AB=ED，∴四边形ABDE是平行四边形．∵BC∥ED，且BC=ED，∴四边形BCDE是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD.∵BF=DH，∴AF=CH.∵AE=CG，∴△AFE≌△CHG（SAS）∴EF=GH.同理，FG=HE.∴四边形EFGH是平行四边形.
3.如图，在 ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB//CD，且AB=CD.∴BE // DF.又∵ AE=CF，∴BE=BA+AE=CD+CF=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.