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青岛版八年级下册6.2 平行四边形的判定精品综合训练题
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这是一份青岛版八年级下册6.2 平行四边形的判定精品综合训练题，共6页。试卷主要包含了2平行四边形的判定等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共5小题）
1．在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为（ ）s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？
A．2 B．3 C．6 D．2或6
2．在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（ ）
A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°C．∠A+∠B＝180°D．∠A+∠D＝180°
3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE＝BF，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．CF＝AEB．OE＝OFC．△CDE为直角三角形D．四边形ABCD是平行四边形
4．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
5．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：3D．1：2：2：3
二．填空题（共3小题）
6．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：
①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO
从中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是 ．
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．当t＝ s时，
四边形APQB是平行四边形．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
10．数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果AB+BD＝AC+CD，那么AB＝AC吗？
悦悦的思考：
①如图，延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，连接AE、AF．
②由AD是EF的垂直平分线，易证∠E＝∠F．
③由∠E＝∠F，易证∠ABC＝∠ACB．
④得到AB＝AC．
如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB+AD＝CD+CB．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
11．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上的中点，连接BE并延长，与AD的延长线交于点F，连接CF、BD，求证：四边形DBCF为平行四边形．
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是BD的中点．点E、F在对角线AC上，连接DE、BF，DE∥BF，AE＝CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
13．如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．
14．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；
（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．
15．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
16．如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
平行四边形的判定（精选题）【参考答案】
一．选择题（共5小题）
1．解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），
∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），
∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；
综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，故选：D．
2．D 3．C 4．C 5．B
二．填空题（共3小题）
6． ②③或②④ ． 7． 5 ． 8． （﹣4，0）或（4，0）或（0，4） ．
三．解答题（共8小题）
9．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，
在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
10．如图①，
解：AB＝AC，理由如下：延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，连接AE、AF．则∠BAE＝∠E，∠CAF＝∠F，
∵AB+BD＝AC+CD，
∴BE+BD＝CF+CD，即DE＝DF，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴AE＝AF，∴∠E＝∠F，
∴∠E＝∠F＝∠BAE＝∠CAF，
∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∠ACB＝∠F+∠CAF，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．
如图②，证明：在DA的延长线上取点M，使AM＝AB，在BC的延长线上取点N，使CN＝CD，连接BM、DN，则∠M＝∠ABM，∠N＝∠CDN，
∵AB+AD＝CD+CB，且 AM＝AB，CN＝CD，
∴AM+AD＝CN+CB，即DM＝BN，
又∵AD∥BC，∴四边形MBND是平行四边形，
∴MB＝ND，∠M＝∠N，∴∠ABM＝∠CDN，
在△ABM和△CDN中，，
∴△ABM≌△CDN（ASA），∴AM＝CN，
∵DM＝BN，∴DM﹣AM＝BN﹣CN，即AD＝BC，
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
11．证明：∵AD∥BC，∴∠CBE＝∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，
在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE＝FE，
∴四边形DBCF为平行四边形．
12．证明：∵DE∥BF，∴∠EDO＝∠FBO，∵点O是BD的中点，∴OD＝OB，
在△DEO与△BFO中，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，
∵AE＝CF，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．
13．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB和△DFC中，
，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE＝CF，
∵BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．
14．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，
∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，
∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE，
∵∠ADE＝∠ABC，∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝∠ACE＝30°，
∴∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝60°，
∵EM∥BC，∴∠MEC+∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°﹣60°＝120°；
（3）证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，
∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME，
又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．
15．证明：（1）∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分；即O是线段AC的中点．
（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，
，∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴OE＝OF，∴四形AFCE是平行四边形．
16．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；
∵将AC绕点E旋转∴ED＝CE，EF＝AE∴△EDC是等边三角形，
∴DE＝CD＝CE，∠DCE＝∠EDC＝60°，∴FD＝AC＝BC，
∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，
∴∠CDE＝∠ABC＝∠EFA＝60°，
∴AB∥FD，BD∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
一．选择题（共5小题）
1．在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为（ ）s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？
A．2 B．3 C．6 D．2或6
2．在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（ ）
A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°C．∠A+∠B＝180°D．∠A+∠D＝180°
3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE＝BF，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．CF＝AEB．OE＝OFC．△CDE为直角三角形D．四边形ABCD是平行四边形
4．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
5．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：3D．1：2：2：3
二．填空题（共3小题）
6．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：
①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO
从中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是 ．
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．当t＝ s时，
四边形APQB是平行四边形．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
10．数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果AB+BD＝AC+CD，那么AB＝AC吗？
悦悦的思考：
①如图，延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，连接AE、AF．
②由AD是EF的垂直平分线，易证∠E＝∠F．
③由∠E＝∠F，易证∠ABC＝∠ACB．
④得到AB＝AC．
如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB+AD＝CD+CB．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
11．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上的中点，连接BE并延长，与AD的延长线交于点F，连接CF、BD，求证：四边形DBCF为平行四边形．
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是BD的中点．点E、F在对角线AC上，连接DE、BF，DE∥BF，AE＝CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
13．如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．
14．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；
（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．
15．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
16．如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
平行四边形的判定（精选题）【参考答案】
一．选择题（共5小题）
1．解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），
∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），
∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；
综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，故选：D．
2．D 3．C 4．C 5．B
二．填空题（共3小题）
6． ②③或②④ ． 7． 5 ． 8． （﹣4，0）或（4，0）或（0，4） ．
三．解答题（共8小题）
9．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，
在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
10．如图①，
解：AB＝AC，理由如下：延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，连接AE、AF．则∠BAE＝∠E，∠CAF＝∠F，
∵AB+BD＝AC+CD，
∴BE+BD＝CF+CD，即DE＝DF，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴AE＝AF，∴∠E＝∠F，
∴∠E＝∠F＝∠BAE＝∠CAF，
∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∠ACB＝∠F+∠CAF，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．
如图②，证明：在DA的延长线上取点M，使AM＝AB，在BC的延长线上取点N，使CN＝CD，连接BM、DN，则∠M＝∠ABM，∠N＝∠CDN，
∵AB+AD＝CD+CB，且 AM＝AB，CN＝CD，
∴AM+AD＝CN+CB，即DM＝BN，
又∵AD∥BC，∴四边形MBND是平行四边形，
∴MB＝ND，∠M＝∠N，∴∠ABM＝∠CDN，
在△ABM和△CDN中，，
∴△ABM≌△CDN（ASA），∴AM＝CN，
∵DM＝BN，∴DM﹣AM＝BN﹣CN，即AD＝BC，
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
11．证明：∵AD∥BC，∴∠CBE＝∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，
在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE＝FE，
∴四边形DBCF为平行四边形．
12．证明：∵DE∥BF，∴∠EDO＝∠FBO，∵点O是BD的中点，∴OD＝OB，
在△DEO与△BFO中，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，
∵AE＝CF，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．
13．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB和△DFC中，
，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE＝CF，
∵BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．
14．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，
∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，
∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE，
∵∠ADE＝∠ABC，∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝∠ACE＝30°，
∴∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝60°，
∵EM∥BC，∴∠MEC+∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°﹣60°＝120°；
（3）证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，
∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME，
又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．
15．证明：（1）∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分；即O是线段AC的中点．
（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，
，∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴OE＝OF，∴四形AFCE是平行四边形．
16．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；
∵将AC绕点E旋转∴ED＝CE，EF＝AE∴△EDC是等边三角形，
∴DE＝CD＝CE，∠DCE＝∠EDC＝60°，∴FD＝AC＝BC，
∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，
∴∠CDE＝∠ABC＝∠EFA＝60°，
∴AB∥FD，BD∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
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