2020-2021学年海南省文昌市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年海南省文昌市九年级（上）期末数学试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是

A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

3. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若是由绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是
    

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，在半径为10cm的中，弦，于点C，则OC等于
    

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

5. 方程的实数解为

A.  B. ，
C.  D. ，

6. 二次函数图象的顶点坐标是

A.  B.  C.  D.

7. 、是抛物线上的两点，则，的大小关系为

A.  B.  C.  D. 无法判断

8. 若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是

A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十八边形

9. 小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，弦点A是圆上一点，且，则的半径是
    
     

A. 1 B. 2 C.  D.

11. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面图中阴影部分面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为

A.  B.
C.  D.

12. 如图，四边形ABCD是的外切四边形，且，，则四边形ABCD的周长为
    
     

A. 44 B. 42 C. 46 D. 47

13. 设1是关于x的一元二次方程的根，则______ .
14. 100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是______.
15. 在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是______.
16. 如图，AB是的直径，点C、D是AB两侧上的点，若，则______
    
     

17. 计算：；
    解方程：
    
    
    
    
    
    
     
18. 垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
    圆柱体的侧面展开图是______填“长方形”“圆”或“扇形”；
    圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？不计接缝，结果保留
    
    
    
    
    
    
     
19. 某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．
    求y关于x的函数关系式；
    当时，今年的总产值为多少万元？
    
    
    
    
    
    
     
20. 一个不透明的布袋里装有若干个红球、1个白球、1个黑球，它们除颜色外其余都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
    从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有______个；
    在的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在中，，以AB为直径的与BC相交于点E，在边AC上取一点D，使得，连接OD、
    求证：①≌；
    ②DE是的切线；
    当，时，求的半径．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，抛物线与x轴交于、B两点，交直线l于点A、
    求该抛物线的解析式；
    在y轴上是否存在点D，使？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    是线段AC上的一个动点，过点P做轴交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；
    点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点G，使得以点A，C，G，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．
故选：
根据随机事件的概念即可求解．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：观察图象可知，，
旋转角为，
故选：
根据旋转变换的性质判断即可．
本题考查旋转变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：连接OA，如图：
，，
，
在中，，
故选：
根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长．
本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：，
，
所以，
故选：
先移项得到，然后利用直接开平方法求解．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：，
此函数的顶点坐标为，
故选：
根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是
 

7.【答案】A
 

【解析】解：抛物线的开口向上，对称轴为y轴，
在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
关于对称轴的对称点为，
，

故选：
根据二次函数的性质得到抛物线的开口向上，对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质即可得到，的大小关系．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：由题意可得：
边数为，
则这个多边形是正十边形．
故选：
一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．
本题考查了正多边形和圆，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，
则两人恰好进入同一社区的概率
故选：
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：连接OB，OC，
，
，
，
是等边三角形，

故选
连接OB，OC，先由圆周角定理求出的度数，再判断出的形状，故可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为，宽为，
依题意，得：
故选：
设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为，宽为，根据长方形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：四边形ABCD是的外切四边形，
，
四边形ABCD的周长，
故选：
根据圆外切四边形的对边之和相等求出，根据四边形的周长公式计算即可．
本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：把代入关于x的一元二次方程，得
，
解得
故答案是：
把代入已知方程得到：，易求的值．
本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
 

14.【答案】
 

【解析】解：因为100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，所以抽到次品的可能性有4次，故其概率为
让次品数除以总产品数即为所求的概率．
明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】
 

【解析】解：将OA绕原点O逆时针旋转得到，
点和点关于原点对称，
，
，
故答案为：
由条件可知A点和点关于原点对称，可求得答案．
本题主要考查旋转的定义，由条件求得A和关于原点对称是解题的关键．
 

16.【答案】56
 

【解析】解：为的直径，
，
，
，

故答案为：
先由圆周角定理得，求得的度数，然后由圆周角定理，即可求得的度数．
本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
整理，得：，
，
，
解得
 

【解析】先计算乘方、化简二次根式、去绝对值符号，再计算加减即可；
先整理成一般式，再利用公式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 

18.【答案】长方形
 

【解析】解：圆柱体的侧面展开图是长方形，
故答案为：长方形；



，
即制作这样一个易拉罐需要面积的铝材．
根据题意，可以写出圆柱侧面积展开图的形状；
根据题意，可知圆柱的全面积=上下两个圆的面积+侧面积，然后计算即可．
本题考查扇形面积的计算、几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的图形的面积．
 

19.【答案】解：依题意得：，
即
当时，
答：当时，今年的总产值为万元．
 

【解析】利用今年的总产值=前年生产总值去年比前年的年增长率今年比去年的年增长率，即可找出y关于x的函数关系式；
代入，求出y值即可得出结论．
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式以及代数式求值，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；代入，求出y值．
 

20.【答案】2
 

【解析】解：设红球有x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是方程的解，
答：红球有2个．
故答案为：2；

列表如下：

由表可得，两次摸球共有12种等可能结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的情况有4种，
所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率是
设红球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】证明：①在和中，
，
则≌；
②由①知，≌，
，即
是半径，
是的切线；
解：由①知，≌，

，
，
，
，
，
又，

在中，由勾股定理得：
即：的半径为
 

【解析】①根据全等三角形的判定定理SSS证得结论；
②根据切线的判定方法，只要证明即可；
证出OD是的中位线，进而求出OD，再在直角三角形中利用勾股定理求出半径即可．
本题属于圆的综合题，主要考查切线的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解决问题的前提，转化到直角三角形中利用边角关系求解是常用的方法．
 

22.【答案】解：把、分别代入，得
解得
故该抛物线解析式是；

存在，理由如下：
，，
，即，
，
或
或；

由、得到直线AC解析式为
设点P的坐标为，则点E的坐标为，
，
，
当时，PE取最大值，最大值为；

存在．
理由：如图，设抛物线与y的交点为K，由题意，

，
轴，，
当AC是平行四边形的边时，可得
当AC是平行四边形的对角线时，，可得，
当点F在x轴的上方时，令，，
解得，
，，
由平移的性质可知，
综上所述，满足条件的点D的坐标为或或或
 

【解析】利用待定系数法确定函数关系式；
利用同底等高三角形的面积相等解答；
设点P的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
存在．如图，设抛物线与y的交点为K，由题意，可知轴，分图中四种情形，利用平行四边形的性质以及平移变换的性质求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．