2020-2021学年海南省澄迈县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年海南省澄迈县九年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年海南省澄迈县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．4x2＝81 B．2x2﹣1＝y C． D．ax2+bx+c＝0
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
4．（3分）掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
5．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）
A．拔苗助长 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．水涨船高
6．（3分）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
A．100（1+x）2＝81 B．100（1﹣x）2＝81
C．100（1﹣x%）2＝81 D．100x2＝81
8．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，C为⊙O上一点，∠P＝66°（　　）

A．57° B．60° C．63° D．66°
9．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
11．（3分）定义运算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x*1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
12．（3分）如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段阴影＝1，则S1+S2＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）已知反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，a）和（2，b），则a与b的大小关系是　 　．
14．（4分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为　 　．
15．（4分）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点D在上，则阴影部分的面积为　 　．

16．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），则a的取值范围是　 　．
三、解答题（共6题；共68分）
17．（12分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0．
（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．
18．（10分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，请画树状图或列表求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球的标号的和等于6．
19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴．

20．（10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6

21．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点A、C两点（﹣3，m），与x轴交于点B（﹣2，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求C点坐标；
（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＜的解集．

22．（14分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知：A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积的比；
（3）在对称轴是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．


2020-2021学年海南省澄迈县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形；
B．不是中心对称图形；
C．是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选：C．
2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．4x2＝81 B．2x2﹣1＝y C． D．ax2+bx+c＝0
【解答】解：A、它是一元二次方程；
B、含有两个未知数，故此选项不符合题意；
C、含有分式，故此选项不符合题意；
D、当a＝0时，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（1，﹣2）．
故选：D．
4．（3分）掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上；
故选：B．
5．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）
A．拔苗助长 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．水涨船高
【解答】解：A、拔苗助长；
B、水中捞月；
C、一箭双雕；
D、水涨船高；
故选：D．
6．（3分）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，
∴这个正多边形的边数＝＝6．
故选：C．
7．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
A．100（1+x）2＝81 B．100（1﹣x）2＝81
C．100（1﹣x%）2＝81 D．100x2＝81
【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为100（1﹣x）2＝81．
故选：B．
8．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，C为⊙O上一点，∠P＝66°（　　）

A．57° B．60° C．63° D．66°
【解答】解：连接OA，OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，
∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，
由圆周角定理得，∠C＝，
故选：A．

9．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【解答】解：∵a＝﹣1＜0，
∴二次函数图象开口向下，
又对称轴是直线x＝4，
∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边．
故选：A．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【解答】解：连接AC，
∵AB＝3cm，AD＝4cm，
∴AC＝8cm，
∵AB＝3＜4，AD＝7＝4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上．
故选：C．

11．（3分）定义运算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x*1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【解答】解：由新定义得x2﹣2x﹣2＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
12．（3分）如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段阴影＝1，则S1+S2＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝，分别经过A、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S2+S2＝4+6﹣1×2＝8．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）已知反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，a）和（2，b），则a与b的大小关系是　a＜b　．
【解答】解：∵反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，b），
在四象限，y随x的增大而增大，
∴a＜b．
故答案为a＜b．
14．（4分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为　4　．
【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，
根据题意，得：＝，
解得：x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解，
∴盒子内白色乒乓球的个数为3，
故答案为：4．
15．（4分）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点D在上，则阴影部分的面积为　+　．

【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，

∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，
∴∠BAD＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
则∠ABN＝30°，
故AN＝1，BN＝，
S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD
＝﹣（﹣）
＝π﹣（π﹣）
＝+．
故答案为：+．
16．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），则a的取值范围是　0＜a＜3　．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣6，0）和点（0，
∴，
所以，a﹣b＝3，
b＝a﹣5，
∵顶点在第四象限，
∴，
即﹣＞7①，
＜6②，
解不等式①得，a＜3，
不等式②整理得，（a+3）5＞0，
所以，a≠﹣3，
所以，a的取值范围是6＜a＜3．
故答案为：0＜a＜3．
三、解答题（共6题；共68分）
17．（12分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0．
（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．
【解答】解：（1）（x﹣5）（x+1）＝2，
x﹣5＝0或x+6＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣1；
（2）（x﹣2）2＝8，
x﹣7＝±2，
所以x3＝1+2，x2＝1﹣2．
18．（10分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，请画树状图或列表求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球的标号的和等于6．
【解答】解：（1）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，
∴P（两次取出的小球的标号相同）＝＝；

（2）∵两次取出的小球的标号的和等于6的有6种情况，
∴P（两次取出的小球的标号的和等于6）＝．
19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴．

【解答】解：（1）（2）如图所示：

（3）成轴对称图形．直线OA是对称轴．
20．（10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6

【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE＝DE，AE＝BE，
∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；

（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，OA，
∴OE＝6，
∴CE＝＝＝2＝＝3，
∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．

21．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点A、C两点（﹣3，m），与x轴交于点B（﹣2，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求C点坐标；
（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＜的解集．

【解答】解：（1）由点B（﹣2，0）在一次函数y＝﹣x+b上
一次函数的表达式为y＝﹣x﹣5：；
由点A（﹣3，m）在直线y＝﹣x﹣2上
A（﹣7，1）
把A（﹣3，3）代入y＝
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；

（2）解得或，
∴C（1，﹣3）；

（3）不等式﹣x+b＜的解集为﹣3＜x＜0或x＞4．
22．（14分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知：A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积的比；
（3）在对称轴是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．

【解答】解：（1）∵A，B两点关于x＝1对称，
∴B点坐标为（3，3），
根据题意得：，
解得a＝7，b＝﹣2．
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x﹣3．

（2）△AOC和△BOC的面积分别为S△AOC＝|OA|•|OC|，S△BOC＝|OB|•|OC|，
而|OA|＝6，|OB|＝3，
∴S△AOC：S△BOC＝|OA|：|OB|＝1：4．

（3）存在一个点P．C点关于x＝1对称点坐标C'为（2，
令直线AC'的解析式为y＝kx+b
∴，
∴k＝﹣3，b＝﹣1．
当x＝1时，y＝﹣2，
∴P点坐标为（1，﹣2）．
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日期：2021/12/7 10:39:38；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124