海南省保亭县新政中学九年级数学期末综合检测解析版

2017-2018学年度第一学期海南省保亭县新政中学九年级数学期末综合检测

班级：              ，姓名：                

一、选择题(每小题3分,共42分)

1.下列几保图形中,不是中心对称图形的是 (　　)

A.平行四边形    B.矩形    C.菱形    D.等边三角形

2．已知x=-1是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（     ）

A．0         B．1       C．2        D．-2

3.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为(　　)

A.15°   B.30°   C.45°   D.60°

4.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移(　　)

A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位，  B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位    D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位

5.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为(　　)

A.    B.    C.    D.

6.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(　　)

A.168(1+x)2=108   B.168(1-x)2=108     C.168(1-2x)=108　  D.168(1-x2)=108

7．三角形的内心是（       ）

A．三条中线的交点；                   B．三个内角的平分线的交点；

C．三条边的垂直平分线的交点；         D．三条高的交点。

8.已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是(　　)

A.3   B.1   C.3或-1   D.-3或1

9、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（     ）

   A、（3，-2）   B 、（2，3）  C、（-2，-3）   D、（2，-3）

10．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（    ）  A．cm         B．cm          C．cm        D．cm

11．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（    ）  

A．             B．             C．            D．

12.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是(　　)

A.4π   B.3π   C.2π   D.2π

13. 若y=ax2+bx+c(a  0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是（      ）

    A  直线x=2   B直线x=4   C    直线x=3   D直线x= -3

14.如图☉O中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为(　　)

A.2    B.8   C.2   D.2

二、填空题(每小题4分,共16分)

15.从1～9这9个自然数中,任取一个,是4的倍数的概率是　　　　　.

16.如图,PA是☉O的切线,A为切点,B是☉O上一点,BC⊥AP于点C,且OB=BP=6,则BC=　　　　.

     16题图               17题图              18题图          [来源:学#科#网]

17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为　　　　cm2.

18.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P的坐标为　　　　.

三、解答题(共62分)

19.用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）.

（1）（2x+1）2－81 =0;                            (2) 3x2－1=4x

20.(10分)如图,△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.

(1)求证:BC是☉O的切线.

(2)若☉O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.

21.(10分)一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.

(1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?

(2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

22．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示。⑴分别写出图中点和点的坐标；⑵画出绕点A按逆时针方向旋转90°后的； ⑶在⑵的条件下，求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）

23.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.

(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.

(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?

24. （满分12分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式．

（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．

1.【解析】选C.轴对称图形有:从左到右第2,3,4个图形;中心对称图形有:从左到右第1,2,3,4个图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有:从左到右第2,3,4个图形,共3个.

2.【解析】选B.因为正多边形的外角和为360°,所以360°÷30°=12,即该多边形为正十二边形,正十二边形的中心角为:360°÷12=30°.

3.【解析】选D.抛物线y=-2(x+2)2-3的顶点为(-2,-3),抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向左平移2个单位,再向下平移3个单位可得点(-2,-3),所以y=-2(x+2)2-3的图象可以看作将抛物线y=-2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的.

4.【解析】选B.从袋子中随机摸出1个球,一共有5种可能性的结果,符合条件的有2种结果,即概率为.

5.【解析】选B.一次降价后的价格是168(1-x),两次降价后的价格是168(1-x)2,故根据题意得168(1-x)2=108.

【易错提醒】增长(降低)率是列方程解实际问题最常见的题型之一,对于平均增长率问题,正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键,常见的词语有:“增加”“增加到”“增加了几倍”“增长到几倍”“增长率”等.弄清基数、增长(减少)后的量及增长(减少)次数.

6.【解析】选D.当m>0时,直线y=mx+m图象经过第一、二、三象限,二次函数图象开口方向向下,所以C错误;当m<0时,直线y=mx+m图象经过第二、三、四象限,二次函数图象开口方向向上,且对称轴x=<0,所以A,B错误,D正确.故选D.

7.【解析】选A.由题意,α+β=-(2m+3),αβ=m2,因为+=-1,所以=-1,即=-1,解得m=-1或m=3.因为α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,所以(2m+3)2-4m2=12m+9>0,m>-,所以m=3.

【知识归纳】应用一元二次方程根与系数关系的解题技巧

(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1+x2=-,x1·x2=,解题时先把代数式变形成两根和与积的形式.[来源:Zxxk.Com]

(2)常见的变形有:①+=(x1+x2)2-2x1x2;

②(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;③+=.

【易错提醒】利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是:方程有两个实数根,即判别式大于或等于0.

8.【解析】选B.∵圆锥的底面半径为r=1,高为2,

∴圆锥的母线长l==3,

∴圆锥的侧面积=πrl=π×1×3=3π.

8.【解析】选D.∵A(-1,0)在抛物线上,

∴a-b+c=0,

∵顶点坐标为(1,n),∴b=-2a,抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(3,0),

∵开口方向向下,∴a<0,

∴x>3时,y<0,故①正确;

∵b=-2a,∴b+2a=0,

∴b+3a=a<0,②错误;[来源:学科网ZXXK]

∵a-b+c=0,b=-2a,∴c=-3a,

∵抛物线与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),

∴2≤c≤3,∴2≤-3a≤3,

∴-1≤a≤-,③正确;

∵a+b+c=n,b=-2a,∴c-a=n,

∵c=-3a,∴n=-4a,

∴-1≤-≤-,

∴≤n≤4,④错误.

【知识归纳】抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用

①a决定开口方向.a>0,抛物线开口向上;a<0,抛物线开口向下;

②a和b共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-,故b=0时,对称轴为y轴;>0时,对称轴在y轴左侧;<0时,对称轴在y轴右侧;③c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置,当x=0时,y=c,所以抛物线与y轴有且只有一个交点(0,c).c=0,抛物线经过原点;c>0,抛物线与y轴交于正半轴;c<0,抛物线与y轴交于负半轴.

10.【解析】选D.∵☉O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=4,

设☉O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,

∵AC=4,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,∴AE=2r=10,连接BE,

∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°,   

在Rt△ABE中,∵AE=10,AB=8,

∴BE===6,

在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=4,

∴CE===2.

11. 【解析】因为1～9这9个自然数中,任取一个数,一共有9种可能性,符合条件的有2种可能性,即概率是.

答案:

12【解析】∵PA是☉O的切线,∴OA⊥PA,

∵BC⊥AP,∴BC∥OA,

∵OB=BP=6,∴OA=6,

∴BC=OA=3.

答案:3

13.【解析】根据题意得(3)2-4×8≥0,解得k≥,

∵整数k<5,∴k=4,∴方程变形为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,∴△ABC的边长为2,2,2或4,4,4或4,4,2,∴△ABC的周长为6或12或10.

答案:6或12或10

【知识归纳】解一元二次方程的方法

一元二次方程的解法常用的有4种:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法.

(1)当方程缺少一次项时并且方程的一边是平方的形式、另一边是常数时,可以选择直接开平方法.

(2)当方程的一边为0,另一边的多项式能够因式分解时,可以选择因式分解法.

(3)当方程各项的系数比较小且便于配方的时候,可以选择配方法;配方法的五个步骤:①转化:将此一元二次方程化为一般形式;②移项:常数项移到等号右边;③系数化1:二次项系数化为1;④配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方;⑤求解:用直接开平方法求解.

(4)公式法:求根公式x=(b2-4ac≥0).

14.【解析】∵∠BAC=90°,∴BC2=AB2+AC2=52+22=29,

∴S阴影=+-S△ABC-.

∵△ABC旋转得到△A1B1C,∴S△ABC=,

∴S阴影=-=-=π(cm2).

答案:π

15.【解析】抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,则关于x的方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根,Δ=b2-4ac=0,a=1,b2-4c=0,c=,因此抛物线解析式为y=x2+bx+=,抛物线经过点A(m,n),B(m+6,n),由于这两点的纵坐标相同,因此抛物线的对称轴是直线x=m+3,由于抛物线对称轴是x=-,则b=-2m-6,所以抛物线为y=(x-m-3)2,把点A(m,n)坐标代入解析式,则n=9.

答案:9

16.【解析】如图,作PB⊥OA于点B,连接PO,

∵点A的坐标为(6,0),∴OB=3,在Rt△POB中,PO=,OB=3,∴由勾股定理求得PB=2,所以点P的坐标是(3,2).

答案:(3,2)

【解题指南】解决新定义运算的关键是要通过阅读,把新定义的运算转化为已有的运算.

17.【解析】因为x2-5x+6=0的两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-3×2=3.

答案:-3或3

18.【解析】∵A(0,6),D(4,0),

∴OA=6,OD=4.

∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD=4.

设AB的中点为E,过点E作EF⊥x轴于点F,如图,

则BF=OB=2,EF=OA=3,∴E(-2,3).将点E向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度后的点E'坐标为(-2-5,3-8),即(-7,-5),再将点E'绕点O顺时针旋转90°后的点的坐标为(-5,7),或将点E'绕点O逆时针旋转90°后的点的坐标为(5,-7).

答案:(-5,7)或(5,-7)

【解题指南】首先将括号内的分式通分,然后将除法转化为乘法,再将分子、分母中的公因式约去,得出最简式子,再解一元二次方程,选择合适的数值代入求值即可.

19.【解析】原式=(x-1)÷=(x-1)·=-x-1.由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.当x=-1时,原式无意义;当x=-2时,原式=1.

20.【解析】(1)因为点A(1,0)在抛物线上,

即0=-12+5+n,解得n=-4,

即抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.

(2)点B为(0,-4),

所以AB==;

设点P的坐标为(0,m),若AP=AB,即点O是PB的中点,所以OP=OB,即m=4,点P的坐标为(0,4);若PB=AB,即OP=PB-OB=-4,所以点P的坐标为(0,-4).

【方法技巧】求二次函数解析式的技巧

灵活设二次函数解析式的形式,是快速、准确求解析式的关键,一般有如下规律:[来源:学,科,网]

(1)已知三点的坐标,一般设为一般形式y=ax2+bx+c.

(2)已知顶点坐标,一般设为顶点形式y=a(x+h)2+m.

(3)已知抛物线与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),一般设为交点形式:y=a(x-x1)(x-x2).

21.【解析】(1)从袋子中任意摸出一个球,可能有3种情况,可能标有1,或2,或3,符合条件的有1种可能性,即摸到标有数字是2的球的概率是.

(2)列表如下:

从表格可以看出,一共有9种可能性,小明获胜的可能性有3种,小亮获胜的可能性有3种,所以两个人获胜的概率都是,即游戏规则对双方是公平的.

【解析】因为抛物线的对称轴为直线x=-2,,所以设抛物线的解析式为y=a(x+2)2+b,分别把点(-1,-1)和(-4,0)代入解析式,得

解得

即该抛物线的解析式为y=(x+2)2-.

22.【解析】(1)∵AB是☉O的直径,

∴∠ADB=90°,

∴∠ABD+∠BAC=90°,

∵∠DBC=∠BAC,

∴∠ABD+∠DBC=90°,[

∴BC是☉O的切线.

(2)连接OD,∵∠BAC=30°,

∴∠BOD=60°,

∵OB=OD,

∴△OBD是等边三角形,

∴S阴影=S扇形OBD-S△OBD=-×2×=-.

【知识归纳】与切线有关的辅助线

与切线有关的辅助线,大致分两类:一是连半径证垂直,二是作垂直证半径.这里“连半径、作垂直”不仅仅表示是要添加辅助线,更确切地说是题目中的已知条件.

23.【解析】(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.

(2)∵w=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250,

∴当x=35时,w取到最大值2250,

即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.

(3)∵w=-10(x-35)2+2250,

∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.

∴对于方案A,需20<x≤30,此时图象在对称轴左侧(如图),w随x的增大而增大,

∴x=30时,w取到最大值2000.

∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元;

对于方案B,则有

解得45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图),

∴w随x的增大而减小,故当x=45时,w取到最大值1250,

∴当采用方案B时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元.

两者比较,还是方案A的最大利润更高.

24. 解：（1）设抛物线为

∵二次函数的图象过点A(－1，0)、C(0，5)

∴

解得：                            

∴二次函数的函数关系式为

即y=－x2+4x+5                    

（2）当a=1时，E（1,0）,F（2,0），

设P的坐标为(x，－x2+4x+5)

过点P作y轴的垂线，垂足为G，

则四边形MEFP面积

=

=

=

=

所以，当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，[来源:学科网ZXXK]

此时点P坐标为.