2021年海南省海口市九年级上学期期末考试数学试题（word版，含答案）

2020-2021学年海南省海南市九年级上册期末数学测试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是

A.
B.
C.
D.

2. 在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，则点B的坐标为

A.  B.  C.  D.

3. 已知中，，则是的

A. 正切 B. 余切 C. 正弦 D. 余弦

4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，CD是的直径，A、B是上的两点，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是

A.
B.
C.
D.

7. 已知反比例函数的图像在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程

A.  B.
C.  D.

9. 如图，绕点C顺时针旋转后得到，若，则的度数是   

A.
B.
C.
D.

10. 已知电流安培、电压伏特、电阻欧姆之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是

A.  B.
C.  D.

11. 如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则：为       

A. 1：5 B. 4：25 C. 4：31 D. 4：35

12. 如图，直线AB与相切于点A，AC、CD是的两条弦，且，若的半径为5，，则弦AC的长为

A.
B.
C. 8
D. 10

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 已知m是方程的一个根，则 ______ ．
14. 已知一个扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为______．
15. 如图，过反比例函数图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，连接OA，则____________．
    
     

16. 如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东方向航行，小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是______海里结果保留根号．

三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）

17.  计算题
    解方程： ；
    计算：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 为调查某区学生对A：新闻，B：体育，C：动画，D：娱乐，E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
     

在这次调查中，一共调查了_________名学生，请补全条形统计图；

若甲、乙两人均是被调查的学生，请用树状图或列表法求甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的概率．






 

19. 如图，已知，AC与BD相交于点E，．
    
    求证：∽；
    如果，，求CD的长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华，位于小浪底水库大坝上，是我国北方少有的山水景观，有“北方千岛湖”“中原北戴河”的美誉，五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底，通过观测，在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC，在观景台的P处测得该电视塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为1：的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为．
    求：
    坡顶A到地面PQ的距离；
    电视塔BC的高度结果精确到1米
    参考数据：，，
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且，AF与BE相交于点G．
    求证：；
    若，，求AG的长．
     

22. 已知二次函数的图象经过、两点．

求这个二次函数的表达式；

设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选A．
2.【答案】B
 

【解析】解：点A坐标为，
点B的坐标为．
故选B．
关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．
3.【答案】A
 

【解析】解：如图，．
故选A．
根据题意画出直角三角形，根据锐角三角函数的定义便可直接解答．
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图像与几何变换，利用图像平移的规律：上加下减是解题关键．
根据函数图像平移规律，可得答案．
【解答】
解：二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”

二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为．

故选B．

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．要求，即可求，因为CD是的直径，所以，又，故可求．
【解答】
解：是的直径，
，
．
故选C．
6.【答案】C
 

【解析】解：

，B，D都可判定∽
选项C中不是夹这个角的两边，所以不相似，
故选：C．
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
此题考查了相似三角形的判定：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的图象与性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质：，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得，解不等式即可．
【解答】
解：反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，
，
解得：，
故选B．
8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，这是一道典型的双循环问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据题意可知，每名同学都先名同学赠送贺卡，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
，
故选C．
9.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质根据旋转的性质得，然后利用进行计算即可．
【解答】
解：绕着点C顺时针旋转后得到，
，
，
．
故选D．

10.【答案】C
 

【解析】解：，电压为定值，
关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，
故选：C．
根据反比例函数的性质即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定以及相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键，不容易考虑到的是等高的三角形的面积的比等于底边的比的应用．根据平行四边形对边互相平行可得，然后求出和相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两三角形的面积的比为1：4，设，，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后表示出的面积，再根据平行四边形的性质可得，然后相比计算即可得解．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，
∽，
：：：4，
设，则，
：：2，
：：：2，
，
，
是平行四边形ABCD的对角线，
，
，
：：：5．
故选A．
12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用垂径定理是本题的关键．
由题意可求，根据垂径定理可求，根据勾股定理可求，再根据勾股定理可求AC的长．
【解答】
解：如图：连接OC

是切线




在中，

在中，
故选：B．
13.【答案】8
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
先利用一元二次方程的解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算的值．
【解答】
解：是方程的一个根，
，
，
．
故答案为8．
14.【答案】4cm
 

【解析】解：，
，
故答案为：4cm．
由知，代入计算可得．
本题主要考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式．
15.【答案】3
 

【解析】解：根据反比例函数k的几何意义可知，，
故答案为3．
根据反比例函数k的几何意义解答．
本题考查了反比例函数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
16.【答案】
 

【解析】解：作于点D，垂足为D，
在中，
海里，，
海里，
则在中，，
海里．
故我渔政船航行了海里．
故答案为：．
作于点D，垂足为D，首先在中求得CD的长，然后在中求得AC的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解．
17.【答案】解：，
，
，
或，
，



．
 

【解析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解决问题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程利用因式分解法解一元二次方程即可；
本题考查了实数的运算以及特殊角的三角函数值熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键先将特殊角的三角函数值代入原式，再按实数的运算法则计算即可．
18.【答案】解：；
条形统计图如下：


画树状图得：

共有25种等可能的结果，甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的有5种情况，
甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的概率为．
 

【解析】

【分析】
本题考查扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率．
被调查的人数为：人；根据C组的人数，补全条形统计图；
学生对A：新闻，B：体育，C：动画，D：娱乐，E：戏曲画出树状图，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的概率．
【解答】
解：喜爱B的有800人，所占比例为，
所以被调查的人数为：人；
喜爱C的人数为人．
故答案为2000；
条形统计图如下：

画树状图得：

共有25种等可能的结果，甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的有5种情况，
甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的概率为．
19.【答案】证明：，，
∽；
解：∽，
，
，
，，
，
，
∽，
，
．
 

【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明∽．
根据相似三角形的判定证明即可；
利用相似三角形的性质解答即可．
20.【答案】解：作于F，延长BC交PQ于E，
设米，
的坡度为1：，
米，
由勾股定理得，，
解得，
即米，米，
则坡顶A到地面PQ的距离为10米；
设米，
在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为，
，
，
在观景台的P处测得该电视塔顶B的仰角为，
，即，
解得，米，
答：电视塔BC的高度约为19米．
 

【解析】作于F，延长BC交PQ于E，设米，利用坡度的概念用x表示出PF，根据勾股定理列出方程，解方程即可得到结果；
设米，根据正切的定义表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列出关系式，解答即可得到结果．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21.【答案】解：证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
在和中，，
≌，
；
由得：≌，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
．
 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由正方形的性质得出，，得出，由SAS证明≌，即可得出结论；
由全等三角形的性质得出，得出，因此，由勾股定理得出，在中，由三角形面积即可得出结果．
22.【答案】解：把、代入
得，
解得：，
这个二次函数的解析式为；
该抛物线对称轴为直线，
点C的坐标为，
，
．
 

【解析】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．
二次函数图象经过、两点，两点代入，算出b和c，即可得解析式；
先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．