2020-2021学年漳州市第一中学七年级上学期期末考试数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年漳州市第一中学七年级上学期期末考试数学试题（含答案与解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若零上记作，则零下应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下4℃记作-4℃，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A. -7B. 1C. 7D. -1
【答案】A
【分析】根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可．
【详解】解：根据题意得：-3-4=-7，
此时终点所表示的数是-7，
故选：A．
【点睛】此题考查了数轴，弄清题意，明确两种分类是解本题的关键．
3. 下列图形经过折叠可以围成一个三棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据三棱柱的特点作答．
详解】解：A、能围成三棱柱，故此选项符合题意；
B、有四个侧面，不能围成三棱柱，故此选项不符合题意；
C、底面是四边形，不能围成三棱柱，故此选项不符合题意；
D、底面在同侧，不能围成三棱柱，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
4. 下面调查中，适合采用普查旳是（ ）
A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对我市小学生视力情况的调查
C. 对《记者在线》栏目收视率的调查D. 对某校七年（1）班同学身高情况的调查
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、对我市食品合格情况的调查，无法进行普查，适合抽样调查，故B错误；
C、对江苏卫视《最强大脑》收视率的调查，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、对你所在班级同学身高情况的调查，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 单项式的系数与次数分别为（ ）
A. 3，1B. 3，2C. -3，1D. -3，2
【答案】D
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式-3ab的系数和次数分别为：-3，2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．
6. 如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 一条线段等于已知线段
C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】C
【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线．
故选：C．
【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，解题时注意：经过两点有且只有一条直线．
7. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】B
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、由得，故错误；
B、由得，故正确；
C、由得，故错误；
D、由得，故错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
8. 如图，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据倍数关系求出∠AOC和∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COM，加上∠AOC可得结果．
【详解】解：∵∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC=∠AOB=30°，∠BOC=∠AOB=90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠COM=∠BOC=45°，
∴∠AOM=∠AOC+∠COM=75°，
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线定义，角有关计算的应用，解此题的关键是求出∠AOC和∠COM的大小．
9. 如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3
故选：C
【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．
10. 根据下表中提供的四个数的变化规律，则的值为（ ）
A. 252B. 209C. 170D. 135
【答案】B
【分析】观察表格，分别得出四个数字之间的关系，依照规律解答．
【详解】解：观察可知：
表格中左上的数为从1开始的连续自然数，
左下的数为从2开始的连续自然数，
右上的数为左下的数的2倍，
右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和，
∴n=20÷2-1=9，m=20÷2=10，
∴x=20m+n=209，
故选B．
【点睛】此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．
二、填空题
11. 比较大小：-2_____-1．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】<
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】∵｜-2｜=2，｜-1｜=1，2>1.
∴-2<-1.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12. 这些年“舌尖上的浪费”仍有发生．疫情之下，全球近690000000人处于饥饿状态．习总书记居安思危，以身作则，亲自践行光盘行动．将数据690000000用科学记数法表示为______．
【答案】6.9×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数据690000000用科学记数法表示为6.9×108．
故答案为：6.9×108．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
13. 如图是“数值转换机”，若输入的的值为-3，则输出的结果为__________．
【答案】5
【分析】把x=-3代入数值转换机中计算即可得到结果．
【详解】解：将x=-3代入，根据题中的程序得：
（-3+2）×（-5）=5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 如图，半径为3的圆中，扇形的圆心角为，则这个扇形的面积是_____．（结果保留）
【答案】
【分析】根据扇形的面积公式求出即可．
【详解】解：扇形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
15. 如图是某广告商制作甲、乙两种酒的价格变化的折线统计图，则酒的价格增长比较快的是__________．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】根据折线统计图中的数据判断即可．
【详解】解：由折线统计图知，
甲种酒从2012年到2020年价格增长量是=2.5元，
乙种酒从2016年到2020年价格增长量是=5元，
故乙种酒价格增长速度比甲快，
故答案为：乙．
【点睛】此题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
16. 我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．则井深__________尺．
【答案】11
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【详解】解：设井深为x尺，则绳长为：3（x+5），依题意得：
3（x+5）=4（x+1）．
解得x=11，
则4（x+1）=48尺．
答：井深为11尺，绳长48尺，
故答案为：11．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-2；（2）0
【分析】（1）从左往右依次计算即可；
（2）先算乘方，再算除法，最后算减法．
【详解】解：（1）
=-1-1
=-2；
（2）
=
=
=0
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1），
移项得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】-2xy-y2，3
【分析】去括号、合并同类项后，再代入求值即可．
【详解】解：
=2x2-3xy-x2+xy-x2+y2
=-2xy-y2
当x=2，y=-1时，
原式=4-1=3．
【点睛】本题考查整式的加减，整式加减的过程实际上就是去括号、合并同类项的过程．
20. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21. 体育测试即将进入中考，某校随机抽取八年级50名男生进行立定跳远测试，并把测试成绩（单位：）绘制成如下统计表和统计图．（每组数据含前一个边界值，不含后一个边界值）
八年级50名男生立定跳远测试成绩的频数表
（1）求，的值，并把频数直方图补充完整；
（2）学生立定跳远成绩在（含）以上为合格，若该年级共有600名男生，试估计有多少名男生达到合格水平？
【答案】（1）a=5，b=25，补全统计图见解析；（2）540
【分析】（1）根据频数直方图可直接得到a，再用50减去其他组的频数，可得b值，从而补全统计图；
（2）用1.85m（含1.85m）以上的频数乘以600可得结果．
【详解】解：（1）由图可知：a=5，
b=50-5-14-6=25，
补全统计图如下：
（2）=540名，
∴估计有540名男生达到合格水平．
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 某校组织学生去东南花都进行研学活动．第一天下午，学生队伍从露营地出发，开始向东的方向直走到距离露营地500米处的科普园地．学校联络员也从露营地出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：+150，-75，+205，-30，+25，-25，+30，-25，+75．
（1）联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他离科普园还差多少米？
（2）若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？
【答案】（1）没有，还差170米；（2）8分钟
【分析】（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；
（2）将所给数据的绝对值相加，再除以速度可得时间．
【详解】解：（1）+150-75+205-30+25-25+30-25+75=330米，
330＜500，
∴联络员最终没有到达科普园，离科普园还差170米；
（2）（150+75+205+30+25+25+30+25+75）÷80=8分钟，
∴他此次行程共用了8分钟．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
23. 某水果店老板分别以22元/箱购进长泰芦柑、30元/箱购进天宝香蕉两种水果，共花费6000元．其中购进天宝香蕉的箱数比长泰芦柑的箱数的多15箱，请你帮老板补充完成以下信息表，并帮他算算购进的这两种水果全部卖完后一共可获得多少利润．（注：利润＝售价－进价）
【答案】填表见解析，1950元
【分析】根据题干中的信息填表，设购进长泰芦柑x箱，根据购进两种水果共花费6000元列出方程，求出x值，再根据利润的计算方法求解．
【详解】解：填表如下：
设购进长泰芦柑x箱，
由题意可得：，
解得：x=150，
，
∴=1950元，
∴两种水果全部卖完后一共可获得1950元利润．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，同时掌握利润的计算方法．
24. 如图，点，在数轴上表示数分别为-2与+6，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为．
（1）当点运动到点处时，求的值；
（2）求的长（用含字母的代数式表示）．
【答案】（1）4；（2）8-2t或0或2t-8
【分析】（1）利用A，B两点的距离除以点P的运动速度即可；
（2）当点P在点B左侧，点P与点B重合，当点P在点B右侧，三种情况分别求解．
详解】解：（1）[6-（-2）]÷2=4，
∴当点运动到点处时，t=4；
（2）由题意可得：
AP=2t，
则点P表示的数为-2+2t，
则当点P在点B左侧时，PB=6-（-2+2t）=8-2t；
当点P与点B重合时，PB=0；
当点P在点B右侧时，PB=-2+2t-6=2t-8．
【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点距离的计算方法．
25. 规定：，如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）的绝对值为，若，求的值．
【答案】（1）5；（2）9；（3）或
【分析】（1）根据题干中的新定义代入计算；
（2）根据题干中的新定义得到，将所求式子变形后，整体代入计算即可；
（3）根据所给，化简得到，再求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴===9；
（3）∵，
∴，
∴或，
解得：或．
【点睛】本题考查了新定义运算，整式的加减运算，解题的关键是充分理解所给的新运算法则．1
4
2
6
3
8
4
10
20
2
9
3
20
4
35
5
54
…
m
x
第1个
第2个
第3个
第4个
第个
分组
人数（频数）
1.65~1.85
1.85~2.05
14
2.05~2.25
2.25~2.45
6
长泰芦柑
天宝香蕉
进价（元/箱）
售价（元/箱）
29
40
利润（元/箱）
长泰芦柑
天宝香蕉
进价（元/箱）
22
30
售价（元/箱）
29
40
利润（元/箱）
7
10