福建省福州市台江区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份福建省福州市台江区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．在数1、0、、 中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．2023年7月28日，成都第31届世界大学生夏季运动会开幕式在东安湖体育公园主体育场举行，其中，主体育场建筑面积约320000平方米．将数据320000用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（ ）
A．B．C．D．
4．在π，0.2，，0，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式B．的常数项为1
C．的系数是2D．的次数是2次
6．下面运算正确的是（ ）
A．3ab+3ac=6abcB．4ab-4ab=0C．D．3y2-2y2=y2
7．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a+（﹣b﹣c）C．a﹣（b﹣c）D．（﹣c）+（a﹣b）
8．若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．8C．D．
9．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A．pB．qC．mD．n
10．如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．﹣1的倒数是 ．
12．用四舍五入法将3.836精确到0.01，所得到的近似数为 ．
13．若互为相反数，则 ．
14．若，则 ．
15．观察给出的一列单项式：，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ．
16．如果4个不相等的正整数满足，则等于 ．
三、解答题．（本题共9小题，满分86分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．化简：．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．一辆货车从货场出发，向西走了千米到达批发部，继续向西走了千米到达商场，又向东走了千米到达超市，最后回到货场．
(1)用一个单位长度表示千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明的位置；
(2)超市距货场多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，若每袋标准质量为 克，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)抽样检测的总质量是多少？
23．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“共生有理数对”．
(1)数对，中，是“共生有理数对”的是 ；
(2)若是“共生有理数对”，求的值；
(3)小丁说：若是“共生有理数对”，则一定是“共生有理数对”，小丁的说法是 的．（填“对”或“错”）
24．某商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支笔；②购书包和笔一律按9折优惠．已知每个书包定价20元，每支笔定价5元，小丽和同学需买书包4个，笔x支（x不少于4支）．
(1)按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为 ，按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为 元；（用含x的式子表示，化为最简形式）
(2)若，通过计算说明，按方案①购买还是方案②购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案．
25．如图，是最小的正整数，且．
(1)填空： ， ， ；
(2)在数轴上，所对应的点分别为，，点为一动点，其对应的数为，点在之间（不含，两点）运动时，请化简式子：；
(3)在（1）（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从原点开始以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在之间（不含，两点）运动，请问：是否存在，使得的值不随着时间的变化而变化．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此进行判断．
【详解】解：∵，
∴所给数中，最小的数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较，解决本题的关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：320000．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是正确确定的值以及的值．
3．B
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，向左运动为负，该物体向左运动3 米得（-3）米，连续向左运动两次，就是再乘2，从而得出答案．
【详解】∵向右运动为正，向左运动为负，该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，
∴这两次运动结果的是：（-3）×2；
故选B．
【点睛】此题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，解决本题的关键是熟记正负数的意义．
4．B
【分析】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：π，（每两个2之间依次多一个1）是无理数，共2个．
故选：B．
5．D
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项进行分析即可．
【详解】解：A. 是多项式，故此选项不符合题意；
B. 的常数项为-1，故此选项不符合题意；
C. 的系数是，故此选项不符合题意；
D. 的次数是2次，正确
故选：D
【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
6．D
【分析】在合并同类项时，我们只需要将系数进行相加减，字母和字母的指数不变即可．
【详解】解：A不是同类项，无法进行加法计算，不符合题意；
B不是同类项，无法进行减法计算，不符合题意；
C原式=，不符合题意，
D计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查的是合并同类项的法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．
7．C
【分析】依据去括号法则进行判断即可．
【详解】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，解题的关键是列出方程，求出m，n的值．
【详解】解：由题意得，
解得：，
，
故选：A．
9．A
【分析】由n＋q＝0可得原点位于线段NQ的中点处，从而从数轴上可确定离原点最远的点，也即绝对值最大的数．
【详解】∵n＋q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的点P表示的数p，
故选A．
【点睛】本题考查了互为相反数的几何特征，绝对值的几何意义等知识，关键是根据n＋q＝0确定原点的位置．
10．B
【分析】设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案．
【详解】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b
∵两个正方形的周长和为4n，
∴，
∴，
∴，，
∵长方形的周长为2m，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出是解题的关键．
11．-1
【分析】根据倒数的定义可直接解答．﹣1的倒数还是它本身．
【详解】解：因为（﹣1）×（﹣1）＝1，
所以﹣1的倒数是﹣1．
【点睛】本题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是1求出一个数的倒数的能力
12．3.84
【分析】根据精确到0.01即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．
【详解】解：四舍五入法将3.836精确到0.01，可得：．
故答案为：3.84．
【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
13．0
【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义，根据已知条件，利用相反数性质得到，代值求解即可，熟记相反数性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵若互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：0．
14．11
【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件，将所求代数式按照题中条件恒等变形，代值求解即可，搞清所求代数式与条件的结构特征是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：11．
15．
【分析】本题考查了单项式的应用，解题的关键是根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律．
【详解】解：，
，
，
…，
第7个单项式为，
故答案为：．
16．24
【分析】本题考查代数式求值，根据题意，由，令求出值代入代数式求解即可，理解题意，求出值是解决问题的关键．
【详解】解：，4个不相等的正整数满足，
∴四个括号内的值分别是：，
不妨令，
∴，
∴，
故答案为：24．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加法、减法、乘法、除法运算、绝对值运算等知识，掌握相关运算法则是解决问题的关键．
（1）根据相反数定义、绝对值运算先计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案；
（2）根据有理数的乘除运算法则、乘法分配律的逆运算化简求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)10
(2)
【分析】（1）本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是把除法转化为乘法，利用乘法分配律计算；
（2）本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方的正确计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
.
19．
【分析】本题考查了合并同类项；根据合并同类项的法则：把系数相加减，字母与字母的指数不变，计算即可．
【详解】解：原式
.
20．，18．
【分析】对多项式去括号，合并同类项，再代入，，求解即可．
【详解】解：
．
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．(1)作图见详解
(2)千米
(3)
【分析】（1）根据数轴表示有理数的方法即可求解；
（2）运用数轴求两点之间的距离的方法即可求解；
（3）运用有理数的加减法运算即可求解．
【详解】（1）解：货车从货场出发，用一个单位长度表示千米，以东为正方向，
∴以货场为原点，根据题意，货车行驶到各点的位置如图所示，

（2）解：由（1）中数轴图示可知，超市距货场的距离为千米．
（3）解：货车行驶的路程为．
【点睛】本题主要考查有理数加减法在实际中的运用，掌握数轴表示有理数的方法，数轴上求两点之间距离的方法，有理数加减法的运算等知识是解题的关键．
22．(1)多，多克
(2)总质量为克
【分析】（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；
（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【详解】（1）解：与标准质量的差值的和为，
其平均数为，
即这批样品的平均质量比标准质量多，多克．
（2）抽样检测的总质量是（克）．
【点睛】此题主要考查正负数的应用及有理数的加减法的应用，乘法的应用，理解题意列式计算是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)对
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义求解即可；
（2）根据“共生有理数对”的定义建立方程，解方程即可得；
（3）根据“共生有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得．
本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“共生有理数对”的定义是解题关键．
【详解】（1）解：∵，
∴不是“共生有理数对”，
∵，
∴是“共生有理数对”．
故答案为：；
（2）解：是“共生有理数对”，
∴，
，
．
（3）∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，，
∴，
∴是“共生有理数对”．
故答案为：对．
24．(1)元，
(2)按方案②购买较为合算，见解析
(3)当时，运用优惠方案①购4个书包，再运用优惠方案②购26支笔进行购买更优惠
【分析】此题考查了运用代数式解决实际问题的能力，关键是能准确根据题意列出代数式，并能进行正确地计算．
（1）按照两种购买方案分别进行求解；
（2）将分别代入两种购买方案关系式进行求解、比较；
（3）根据题意运用优惠方案①购4个书包，再运用优惠方案②购26支笔进行购买．
【详解】（1）由题意得，按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为：
元，
按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为：
元，
故答案为：元，；
（2）由题意得，
当时，
（元；
（元，
，
按方案②购买较为合算；
（3）当时，运用优惠方案①购4个书包，再运用优惠方案②购26支笔进行购买更优惠．
25．(1)1，，16
(2)
(3)存在，的值为
【分析】本题考查数轴及绝对值和偶次幂的非负性，涉及非负数的性质、绝对值、数轴、偶次方等知识，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
（1）根据绝对值和完全平方的非负性即可解决问题；
（2）根据点在数轴上的位置，可得出点对应数的取值范围，进而可解决问题；
（3）用含和的代数式表示出的值，即可解决问题．
【详解】（1）解：是最小的正整数，
，
又，则，，解得，，
故答案为：1，，16；
（2）解：点在之间，且对应的数为，
，则，，
原式；
（3）解：由题知，分两种情况讨论：
当点向左运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；
；，
，
的值不随着时间的变化而变化，
，解得；
当点向右运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；
；，
，
的值不随着时间的变化而变化，
，解得，不符合题意；
综上所述，的值为．
与标准质量的差值
（单位：g）
0
1
3
6
袋数
2
3
2
3
6
4