2019-2020学年江苏省无锡外国语学校九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年江苏省无锡外国语学校九年级（上）期末数学试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年江苏省无锡外国语学校九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共30分）
1．（3分）的值为　　
A． B． C． D．
2．（3分）一元二次方程的一个根为，则的值为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）抛物线的顶点坐标是　　
A． B． C． D．
4．（3分）已知一组数据2，3，4，，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为　　
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，为的直径，点、在上，，则为　　

A． B． C． D．
7．（3分）在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是　　
A． B．
C． D．
8．（3分）已知二次函数的图象经过点，则代数式有　　
A．最小值 B．最小值3 C．最大值 D．最大值3
9．（3分）如图1，在菱形中，，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度和为，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为　　

A． B． C． D．
10．（3分）已知关于的一元二次方程的两个根为、，则实数、、、的大小关系为　　
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
11．（3分）已知、是关于的方程的两个根，则　　．
12．（3分）将抛物线向右平移2个单位所得抛物线解析式为　　．
13．（3分）已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为　　．（结果保留
14．（3分）如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离（即的长）为　　．

15．（3分）若点，，，都在抛物线上，则、、大小关系为　　（用“”连接）．
16．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点，，，都在这些小正方形的格点上，、相交于点，则的值为　　．

17．（3分）如图，在边长为6的等边中，为上一点，，为上一点，连接，以为边，在的右侧作等边，连接交延长线于，当面积最小时，　　．

18．（3分）如图，在等腰中，，，点、分别是、上两动点，且，连接、，最小值为　　．

三、解答题（共84分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）
（2）
21．（8分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：一版画、一机器人、一航模、一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　人；扇形统计图中，选“一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是　 　；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．

22．（10分）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．（请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．
23．（10分）如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接、，若，．
（1）求的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

24．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售（件与销售单价（元之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

25．（10分）如图，四边形为矩形．
（1）如图1，为上一定点，在上找一点，使得矩形沿着折叠后，点落在边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，在和边上分别找点，，使得矩形沿着折叠后的对应边恰好经过点，且满足；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（2）的条件下，若，，则　　．
26．（10分）如图，在矩形中，，，，为上一个动点，以为圆心，长半径作，交、、交于、、（任意两点不重合），
（1）半径的长度范围为　　；
（2）如图1，连接并延长交于，若，求；
（3）如图2，连接，将劣弧沿着翻折交于点，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由．

27．（10分）如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，连接，已知．
（1）求、两点坐标；
（2）过点作轴交抛物线于，过点作交轴于，连接，
①求坐标；
②若，求抛物线的解析式．

28．（12分）如图1，直线分别交轴、轴于点、，点为轴正半轴上的点，点从点处出发，沿线段匀速运动至点处停止，过点作，交轴于点，点是点关于直线的对称点，连接，若与的重叠部分面积为，点的运动时间为（秒，与的函数图象如图2所示．
（1）求点的运动速度及点坐标；
（2）图2中，　　，　　，　　；
（3）求出与之间的函数关系式（不必写自变量的取值范围）．


2019-2020学年江苏省无锡外国语学校九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分）
1．（3分）的值为　　
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
2．（3分）一元二次方程的一个根为，则的值为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：一元二次方程的一个根为，
，
解得，，
故选：．
3．（3分）抛物线的顶点坐标是　　
A． B． C． D．
【解答】解：的顶点坐标为．
故选：．
4．（3分）已知一组数据2，3，4，，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：这组数据有唯一的众数4，
，
将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，
则中位数为：3．
故选：．
5．（3分）某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为　　
A． B．
C． D．
【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为，则201年5的产量为吨，2016年的产量为吨，
根据题意，得，
故选：．
6．（3分）如图，为的直径，点、在上，，则为　　

A． B． C． D．
【解答】解：连接，如图，
为的直径，
，
，
，
．
故选：．

7．（3分）在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：时，两个函数的函数值，
所以，两个函数图象与轴相交于同一点，故、选项错误；
由、选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，，
所以，一次函数经过第一三象限，
所以，选项错误，选项正确．
故选：．
8．（3分）已知二次函数的图象经过点，则代数式有　　
A．最小值 B．最小值3 C．最大值 D．最大值3
【解答】解：把代入得






所以有最小值，
故选：．
9．（3分）如图1，在菱形中，，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度和为，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为　　

A． B． C． D．
【解答】解：在菱形中，，点是边的中点，
易证，
、关于对称，
，
，
当、、共线时，的值最小，即的长．
观察图象可知，当点与重合时，，
，，
在中，，
的最小值为，
点的纵坐标，
，
，
，
，
点的横坐标，
；
故选：．
10．（3分）已知关于的一元二次方程的两个根为、，则实数、、、的大小关系为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设函数，
当时，
或，
当时，
由题意可知：的两个根为、，
由于抛物线开口向上，
由抛物线的图象可知：
故选：．
二、填空题（共16分）
11．（3分）已知、是关于的方程的两个根，则　　．
【解答】解：、是关于的方程的两个根，
．
故答案为：．
12．（3分）将抛物线向右平移2个单位所得抛物线解析式为　　．
【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律可知：向右平移2个单位，
得：，即．
故答案是：．
13．（3分）已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为　　．（结果保留
【解答】解：底面圆的半径为，则底面周长，侧面面积．
故答案为：．
14．（3分）如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离（即的长）为　　．

【解答】解：如图所示，过点作于点，

由题意知，，，
则，
，
在中，，
，
在中，，
，
故答案为：．
15．（3分）若点，，，都在抛物线上，则、、大小关系为　　（用“”连接）．
【解答】解：，
对称轴为，
观察二次函数的图象可知：．
．
故答案为：．
16．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点，，，都在这些小正方形的格点上，、相交于点，则的值为　　．

【解答】解：过点作，垂足为，
在中，，
由网格可知，是等腰直角三角形，因此是等腰直角三角形，
，
由可得，
，
，
在中，，
故答案为：．

17．（3分）如图，在边长为6的等边中，为上一点，，为上一点，连接，以为边，在的右侧作等边，连接交延长线于，当面积最小时，　　．

【解答】解：如图，过点作于，

，是等边三角形，
，，，
，且，，

，，
，，
，
，，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
当时，面积最小，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
18．（3分）如图，在等腰中，，，点、分别是、上两动点，且，连接、，最小值为　　．

【解答】解：过点作于，作且，延长并过点作于，

，，
，
，
且，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
当、、三点共线时，取最小值，
．
故答案为：．
三、解答题（共84分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）


；

（2）

．
20．（8分）解方程：
（1）
（2）
【解答】解：（1），
，
，
，
解得，；

（2），
，
，
解得，．
21．（8分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：一版画、一机器人、一航模、一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　200　人；扇形统计图中，选“一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是　 　；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．

【解答】解：（1）类有20人，所占扇形的圆心角为，
这次被调查的学生共有：（人；
选“一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是，
故答案为：200、72；

（2）项目对应人数为：（人；
补充如图．


（3）（人，
答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．
22．（10分）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．（请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．
【解答】解：画树状图为：

由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，
所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为．
23．（10分）如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接、，若，．
（1）求的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）连接，
直径，
．
平分，
．
设，则．
由勾股定理得：．
．
．
即的半径为．

（2）在中，
，
．
．
．
，
．
．

24．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售（件与销售单价（元之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

【解答】解：（1）设，
直线经过点，，
，
解得：．
故与之间的函数关系式为：，
（2）由题意，得
，
解得，
，
设利润为，
，
，
时，随的增大而增大，
时，，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3），
，
，
，，
如图所示，由图象得：

当时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
25．（10分）如图，四边形为矩形．
（1）如图1，为上一定点，在上找一点，使得矩形沿着折叠后，点落在边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，在和边上分别找点，，使得矩形沿着折叠后的对应边恰好经过点，且满足；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（2）的条件下，若，，则　　．
【解答】解：（1）在上找一点，使得矩形沿着折叠后，点落在边上，
点即为所求；

（2）在和边上分别找点，，使得矩形沿着折叠后的对应边恰好经过点，且满足，
点和即为所求；
（3）在（2）的条件下，
，，
，
，
，
得矩形．
，

设的长为，．
则，，，
，
解得．

解得．
故答案为：．
26．（10分）如图，在矩形中，，，，为上一个动点，以为圆心，长半径作，交、、交于、、（任意两点不重合），
（1）半径的长度范围为　　；
（2）如图1，连接并延长交于，若，求；
（3）如图2，连接，将劣弧沿着翻折交于点，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由．

【解答】解：（1）当点与点重合时，，

四边形是矩形，，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
当点和点重合时，

是直角三角形，
，
，
、、（任意两点不重合），
，
故答案为：；
（2）连接，

，，
，
，
，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
；
（3）为定值，
过作，连接、、交于点，

设，
则，，
，
，
，
，
，
．
27．（10分）如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，连接，已知．
（1）求、两点坐标；
（2）过点作轴交抛物线于，过点作交轴于，连接，
①求坐标；
②若，求抛物线的解析式．

【解答】解：（1）过点作轴交于点，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
设，则，
，，
是的中点，
，
，；
（2）①，
，
，
，
，
，，，，
，
，
将代入，得
，
，
，
，；
②设与交于，过作交于点，过作轴交于，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
在中，，
，
，，
，，
在中，，
，，，
，
，
在中，，
，
整理得，，
或，
，
或，
或．

28．（12分）如图1，直线分别交轴、轴于点、，点为轴正半轴上的点，点从点处出发，沿线段匀速运动至点处停止，过点作，交轴于点，点是点关于直线的对称点，连接，若与的重叠部分面积为，点的运动时间为（秒，与的函数图象如图2所示．
（1）求点的运动速度及点坐标；
（2）图2中，　　，　　，　　；
（3）求出与之间的函数关系式（不必写自变量的取值范围）．

【解答】解：（1）令，则，即点坐标为，
．
当时，和点重合，如图1所示，

此时，
，
．
，
，
，，，
（单位长度秒），
点的运动速度为1单位长度秒，点坐标为．
（2）根据图象可知：
当时，点与点重合，
此时；
当时，点和点重合，如图2所示．

，，
，．
，．
故答案为：；；．
（3）随着点的运动，按与的重叠部分形状分三种情况考虑：
①当点在线段上时，如图3所示．

此时，，，
．
，
，
此时；
②当点在的延长线上，点在线段上时，如图4所示．

此时，，，，，
，即，
解得：．
由（1）可知，
，，
．
此时；
③当点在轴负半轴，点在线段上时，如图5所示．

此时，，，，
，即，
．
此时．
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日期：2021/12/3 14:19:47；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125