2019-2020江苏无锡惠山九年级上数学期末试卷（word版有答案）

九年级数学期末试卷  2020.01

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）

1.已知关于的一元二次方程两实数根为、，则 （ ▲ ）

　 A． 3             B． ﹣3             C． 1              D． ﹣1

2.数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是                            （ ▲ ）

A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，5

3.已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是            （ ▲ ）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为         （ ▲ ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

5.如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ▲ ）

A．米 B．米 C．米 D．24米

6.小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高（ ▲ ）

A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m

7.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度数为（ ▲ ）

A．20° B．40° C．60° D．70°

8.对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是                         （ ▲ ）

　A．当x＞0，y随x的增大而减少         B．当x=2时，y有最大值－1

C．图像的顶点坐标为（2，－5）         D．图像与x轴有两个交点

（第5题）                           （第7题）             （第9题）               

9.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于                                            （ ▲ ）

A．5               B．6                C．          D．

10.如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且∠OCD＝60º，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为         （ ▲ ）

A．                     B． 

C.或 D．或

        （第10题）                  （第15题）                 （第16题）

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）

11.在1：5000的地图上，某两地间的距离是20cm，那么这两地的实际距离为  ▲ 千米．

12.已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则a=   ▲  ．

13.若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的方差为   ▲  ．

14.圆锥侧面积为32π cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为  ▲  cm．

15.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝  ▲  cm．

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．则S△AGH：S△ABC 的值为   ▲  ．

17.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC=  ▲  ．

18.如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为  ▲ ．

        （第17题）                                 （第18题） 

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19.(本题满分8分) 

（1）计算：﹣|﹣3|+ cos60°； （2）化简：

20.(本题满分8分)

解方程：（1）x2+4x-1＝0      （2）已知α为锐角，若，求的度数.

21.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E在AD边上且AE＝4， EF⊥BE交CD于点F.

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)求EF的长．

22.(本题满分8分)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了  ▲ 名购买者；

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为  ▲ 度；

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

23.(本题满分8分)在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中丙同学的概率为  ▲ ；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．

24.(本题满分8分)如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）

（1）求梯步的高度MO；

（2）求树高MN．

25.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，

CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若作OF⊥BD，OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

26.(本题满分8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），

设BC＝x m．

（1）若矩形花园ABCD的面积为165m2，求 x的值；

（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD面积S的最大值．

27.(本题满分10分)如图，抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的图像的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且S△AEC:S△CEO=1:3.

（1）求点A的坐标和抛物线表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；

      （3）连接BD，点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，为半径的圆与直线BD相切，求点Q的坐标.

                                                        备用图

28.(本题满分10分）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．

（1）当t＝2时，求CF的长；

（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；

②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．

         图1