2019-2020学年江苏省盐城市亭湖区景山中学九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年江苏省盐城市亭湖区景山中学九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省盐城市亭湖区景山中学九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（3分）若，则的值为　　A．2 B．1 C． D．2．（3分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　A． B． C． D．3．（3分）两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形的相似比是　　A． B． C． D．4．（3分）已知圆锥的底面半径为，母线为，则圆锥的侧面积是　　A． B． C． D．5．（3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是　　A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，956．（3分）在中，若，则的度数是　　A． B． C． D．7．（3分）如图，在中，，，，于，设，则的值为　　A． B． C． D．8．（3分）如图，等腰直角三角形的腰长为，动点、同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点、运动，设运动时间为（单位：，四边形的面积为（单位：，则与之间的函数关系可用图象表示为　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）　　．10．（3分）抛物线的顶点坐标是　　．11．（3分）在中，，，，则其外接圆的半径为　　．12．（3分）已知点，、，在二次函数的图象上，若，则　　（填“”、“ ”或“” ．13．（3分）某一时刻身高的小王在太阳光下的影长为，此时他身旁的旗杆影长，则旗杆高为　　．14．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为，则它的宽约为　　．（保留2位小数）15．（3分）将抛物线向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线　　．16．（3分）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（米与小球运动时间（秒之间的函数关系式是，则小球运动到的最大高度为　 　米．17．（3分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则二次函数中， 当时，的取值范围是　 　．18．（3分）如图，是半圆的直径，，过点的直线交半圆于点，且，连接，点为的中点．已知点在射线上，与相似，则线段的长为　　．三．解答题19．（8分）解方程或计算（1）解方程：（2）计算：．20．（9分）在中，，，．解这个三角形．21．（10分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入、、三个班，他俩希望编班时分在不同班．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人不在同班的概率．22．（10分）如图，四边形为平行四边形，、在上，在外，．（1）求证：与相切；（2）若，求的半径长及图中阴影部分的面积．23．（10分）如图，有一路灯杆（底部不能直接到达），在灯光下，小华在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小华的身高为，求路灯杆的高度．24．（10分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，座杆的长为，点，，在同一条直线上，且，如图2．（1）求车架档的长；（2）求车座点到车架档的距离．（结果精确到．参考数据：，，25．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润是元，请写出与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26．（13分）我们不妨约定：如图①，若点在的边上，且满足（或，则称满足这样条件的点为边上的“理想点”．（1）如图①，若点是的边的中点，，．试判断点是不是边上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在中，为直径，且，．若点是边上的“理想点”，求的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点，，为轴正半轴上一点，且满足，在轴上是否存在一点，使点是，，三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中点．过点作直线与抛物线交于点，动点在直线上，从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，过点作直线轴，与抛物线交于点，设运动时间为．（1）直接写出，的值及点的坐标；（2）点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标；（3）在线段最长的条件下，点在直线上运动，点在轴上运动，当以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点的坐标．2019-2020学年江苏省盐城市亭湖区景山中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（3分）若，则的值为　　A．2 B．1 C． D．【解答】解：，；故选：．2．（3分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：关于的一元二次方程没有实数根，△，即，解得，的取值范围是．故选：．3．（3分）两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形的相似比是　　A． B． C． D．【解答】解：两个相似三角形的面积比为，它们对应的相似比是．故选：．4．（3分）已知圆锥的底面半径为，母线为，则圆锥的侧面积是　　A． B． C． D．【解答】解：设底面半径为，，故选：．5．（3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是　　A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选：．6．（3分）在中，若，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意得，，，即，，解得，，，，故选：．7．（3分）如图，在中，，，，于，设，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：在直角中，．在中，，于，，，，．故选：．8．（3分）如图，等腰直角三角形的腰长为，动点、同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点、运动，设运动时间为（单位：，四边形的面积为（单位：，则与之间的函数关系可用图象表示为　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，得，，，此函数图象是开口向下的抛物线，与轴交点坐标为，所以符合题意的图象为．故选：．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）　　．【解答】解：．故答案为：．10．（3分）抛物线的顶点坐标是　　．【解答】解：抛物线该抛物线的顶点坐标为：，故答案为：．11．（3分）在中，，，，则其外接圆的半径为　5　．【解答】解：，，，，其外接圆的半径为5．12．（3分）已知点，、，在二次函数的图象上，若，则　　（填“”、“ ”或“” ．【解答】解：，二次函数的图象开口向上，由二次函数可知，其对称轴为，，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧随的增大而增大，，．故答案为：．13．（3分）某一时刻身高的小王在太阳光下的影长为，此时他身旁的旗杆影长，则旗杆高为　　．【解答】解：设旗杆的高度为，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到，解得．故答案是：．14．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为，则它的宽约为　12.36　．（保留2位小数）【解答】解：书的宽与长之比为黄金比，长为，它的宽．故答案为12.36．15．（3分）将抛物线向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线　　．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，向左平移3个单位，向下平移两个单位平移后的抛物线的顶点坐标为，所得到的抛物线解析式是．故答案为：．16．（3分）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（米与小球运动时间（秒之间的函数关系式是，则小球运动到的最大高度为　6　米．【解答】解：，则小球运动到的最大高度为．故答案为：6．17．（3分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则二次函数中， 当时，的取值范围是　　．【解答】解：的两个实数根分别为，，二次函数与轴的两个交点坐标分别为，，，抛物线开口向上，时，的取值范围是：．故答案为：．18．（3分）如图，是半圆的直径，，过点的直线交半圆于点，且，连接，点为的中点．已知点在射线上，与相似，则线段的长为　3或9或或　．【解答】解：是半圆的直径，，在中，，即，解得，，由勾股定理得，，当点在上，时，，，，当点在上，时，，即，解得，，，当点在的延长线上，时，，，，当点在上，时，，即，解得，，，综上所述，与相似时，线段的长为3或9或或，故答案为：3或9或或．三．解答题19．（8分）解方程或计算（1）解方程：（2）计算：．【解答】解：（1），，则或，解得或；（2）原式．20．（9分）在中，，，．解这个三角形．【解答】解：由勾股定理得，，，，，即：，，；21．（10分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入、、三个班，他俩希望编班时分在不同班．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人不在同班的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所有等可能的结果为，，，，，，，，，共9种；（2）由（1）可知两人不在同班的情况数有6种，则两人不在同班的概率是．22．（10分）如图，四边形为平行四边形，、在上，在外，．（1）求证：与相切；（2）若，求的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接，，，，，，四边形是平行四边形，，，在上，与相切；解：（2）设的半径为，则，在中，，，，答：的半径长，阴影部分的面积为．23．（10分）如图，有一路灯杆（底部不能直接到达），在灯光下，小华在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小华的身高为，求路灯杆的高度．【解答】解：，可以得到，，，，又，，，，，，，，，，解得．答：路灯杆的高度是．24．（10分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，座杆的长为，点，，在同一条直线上，且，如图2．（1）求车架档的长；（2）求车座点到车架档的距离．（结果精确到．参考数据：，，【解答】解：（1）在中，，，，车架档的长为，（2）过点作，垂足为点，，车座点到车架档的距离是．25．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润是元，请写出与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得，即；（2）由题意，得．整理，得．解这个方程，得，．要使百姓得到实惠，取元．每台冰箱应降价200元；（3）对于，当时，（元．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．26．（13分）我们不妨约定：如图①，若点在的边上，且满足（或，则称满足这样条件的点为边上的“理想点”．（1）如图①，若点是的边的中点，，．试判断点是不是边上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在中，为直径，且，．若点是边上的“理想点”，求的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点，，为轴正半轴上一点，且满足，在轴上是否存在一点，使点是，，三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）结论：点是的“理想点”．理由：如图①中，是中点，，，，，，，，，，点是的“理想点”，（2）如图②中，点是的“理想点”，或，当时，，，，当时，同法证明：，是直径，，，，，，．（3）如图③中，存在．有2种情形：过点作交的延长线于，作轴于．，，，，，，，，，，设，，，，．，，，，，，解得或（舍弃），经检验是分式方程的解，，，①当时，点是的“理想点”．设，，，△△，，，解得，．②当时，点是的“理想点”．易知：，，．综上所述，满足条件的点坐标为或．27．（14分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中点．过点作直线与抛物线交于点，动点在直线上，从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，过点作直线轴，与抛物线交于点，设运动时间为．（1）直接写出，的值及点的坐标；（2）点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标；（3）在线段最长的条件下，点在直线上运动，点在轴上运动，当以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点的坐标．【解答】解：（1）将点的坐标代入得：，解得：，将点的坐标代入并解得：，故抛物线和直线的表达式分别为：，；联立上述两式得：，解得：，故点；（2）如图1，设直线交轴于点，设点，而点，将点、坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线的表达式为：，令，则，故点，，的面积，解得：（舍弃）或4，故点；（3）点、的纵坐标相同，故轴，秒时，，则点在轴和轴方向移动的距离均为，故点，当时，，故点，则，，故有最大值，此时，，则点，，故直线表达式为：；设点，，点，而点；①当为直角时，（Ⅰ）当点在轴上方时，如图2，设直线交轴于点，交于点，，，，，，，，，即：，解得：，故点；（Ⅱ）当点在轴下方时，如图3，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，同理可得：，故：，，即，解得：，故点；②当为直角时，（Ⅰ）当点在轴左侧时，如图4，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，同理可得：，，即，解得：；（Ⅱ）当点在轴右侧时，如图5，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，同理可得：，，即，解得：，综上，的坐标为：或或或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/3 14:21:05；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125组 别1234567分 值90959088909285组 别1234567分 值90959088909285