2022-2023学年江苏省无锡外国语学校九年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年江苏省无锡外国语学校九年级（上）期中数学试卷(解析版)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡外国语学校九年级（上）期中数学试卷


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(    )
A. 3x2-1=2 B. ax2+5x+7=0
C. 2x4+3x2-5=0 D. x2+5x=0
2. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的(    )

A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割
3. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3：1，则下列结论错误的是(    )
A. AB是A'B'的3倍 B. ∠A是∠A'的3倍
C. 周长之比为3：1 D. 面积之比为9：1
4. 已知关于x的方程x2+kx-3=0有一个根为x=1，则实数k的值为(    )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
5. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是(    )
A. 300(1+x)=507
B. 300(1+x)2=507
C. 300(1+x)+300(1+x)2=507
D. 300+300(1+x)+300(1+x)2=507
6. 下列每张方格纸上都有一个三角形，仅用圆规就能作出三角形外接圆的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为(    )
A. 15°
B. 35°
C. 25°
D. 45°
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为(    )

A. 4 B. 214 C. 5 D. 254
9. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③CE是CD与CF的比例中项；④直线AD是△CEF外接圆的切线．其中正确的个数是(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，等边△ABC边长为3，O是AB中点，点P沿A→C→B的路径运动，连接OP，H、E分别是OP、AC上的点，F、G在AB上，若点P运动的某段路程中正方形EFGH始终存在，则满足条件的点P运动的路径长度为(    )
A. 63-6
B. 33
C. 4.5
D. 6
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 请写出一个一元二次方程，使得它的一个根为0，另一个根不为0：______．
12. 在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为______km．
13. 若a2+4a=5，则代数式2a(a+2)-(a+1)(a-1)的值为______．
14. 若圆O的半径是5，圆心的坐标是(0,0)，点P的坐标是(-4,3)，则点P与⊙O的位置关系是______．
15. 如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC经过圆心．若∠C=40°，则∠B=______．


16. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C=135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0,3)，则圆的直径长度是______．


17. 如图，平面直角坐标系中，以第一个矩形ODAE的边AE为边向上作正方形①，以DF为边向右作正方形②，得到第二个矩形OGBH，以此类推，得到第3个矩形、第4个矩形…若这些矩形右上角的顶点A、B、C…，与原点O在同一直线上，则这条直线的函数解析式为______．

18. 在正方形ABCD中，AB=2，E是直线CD上的动点，连接AE、BE，F是AE上一点，连接BF，使∠AFB=∠ABE，则AF⋅AE的值为______，在E运动的过程中BF的最小值为______．




三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
选择合适的方法解方程：
(1)x2-5x+4=0；
(2)(x+1)2-4=0．
20. (本小题8.0分)
根据要求的方法解方程：
(1)2x2-3x+1=0(公式法)；
(2)x2+4x-1=0(配方法)
21. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．
(1)求证：△ADE∽△DEC；
(2)若AD=6，DE=4，求BE的长．

22. (本小题10.0分)
在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中(A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类)，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：
(1)九年级(1)班的学生总数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A的扇形圆心角度数为______°，m的值为______；
(4)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率为______．

23. (本小题10.0分)
我校新城校区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽20米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为736平方米．
(1)求通道的宽是多少米？
(2)据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？

24. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC=4，AE=8，求BF的长．

25. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴负半轴、y轴正半轴上(OA>OB)，C(a,-a)(a为常数)，以C为圆心、适当的长度为半径作⊙C，使点A、B在⊙C上．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出⊙C.(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若OA=8，OB=6，直线y=x+b与⊙C有且只有一个公共点，则b=______．

26. (本小题10.0分)
已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为AB上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，连结AE．
(1)如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；
(2)当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；
(3)连结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否不变？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

27. (本小题10.0分)
如图，Rt△ABC，∠ABC=3∠C=90°，将△ABC绕B点逆时针旋转为△BDE，BE交AC于F，过A作AG⊥AC交BD于G，连接GF，AF=m，AG=n．
(1)当DE经过点A时，求△AGF与△ABC的面积比值；
(2)当△ABC是△AGF面积的6倍，求m：n的值．

28. (本小题10.0分)
我们知道，平面直角坐标系中，若M(x1,y1)、N(x2,y2)，则MN的长度可表示为(x1-x2)2+(y1-y2)2.若点B与点A(2,2)关于原点对称，P(x,y)为第一象限内动点，且PA+4=PB．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若△PAB的面积为2，求P点坐标；
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、3x2-1=2是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、ax2+5x+7=0未指明a≠0，不一定是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、含有一个未知数，未知数x的最高次数是4次，所以该方程不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
利用一元二次方程定义进行解答即可．
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．

2.【答案】D 
【解析】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，
又黄金分割比为-1+52≈0.618，
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
利用黄金分割比的意义解答即可．
本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3：1，
∴AB：A'B'=3：1，∠A=∠A'，A正确，不符合题意；B错误，符合题意；
∴周长之比为3：1，面积之比为9：1，
∴C、D均正确，不符合题意．
故选：B．
根据相似三角形对应边的比等于相似比以及对应角相等即可求解．
本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形的对应角相等，比较简单，熟记性质是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：把x=1代入关于x的方程x2+kx-3=0中得：
1+k-3=0，
解得k=2．
故选：C．
根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入原方程得到关于k的一元一次方程，然后解此方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设这两年的年利润平均增长率为x，
根据题意得：300(1+x)2=507．
故选：B．  
6.【答案】C 
【解析】解：A、∵仅用圆规不能确定圆心，
∴仅用圆规不能作出三角形外接圆，本选项不符合题意；
B、∵仅用圆规不能确定圆心，
∴仅用圆规不能作出三角形外接圆，本选项不符合题意；
C、如图，由勾股定理得：AC2+BC2=42+22+22+12=25，AB2=32+42=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴AB是△ABC的外接圆的直径，
由三角形中位线定理可知，点O是AB的中点，
∴仅用圆规就能作出三角形外接圆，本选项符合题意；
D、∵仅用圆规不能确定圆心，
∴仅用圆规不能作出三角形外接圆，本选项不符合题意；
故选：C．
对于B选项，根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据圆周角定理判断即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理的逆定理是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵AB=AC，∠BCA=65°，
∴∠ABC=∠BCA=65°，
∴∠BAC=180°-65°×2=50°，
由圆周角定理得：∠BDC=∠BAC=50°，
∵CD//AB，
∴∠ABD=∠BDC=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°，
故选：A．
根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠BCA=65°，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据圆周角定理得到∠BDC=∠BAC=50°，根据平行线的性质求出∠ABD，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．
连结EO并延长交AD于F，连接AO，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=12AD=6，由题意可证四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到(8-r)2+62=r2，再解方程求出r即可．
【解答】
解：如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，

∵⊙O与BC边相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC//AD，
∴OF⊥AD，
∴AF=DF=12AD=6，
∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，
∴四边形ABEF为矩形，
∴EF=AB=8，
设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，
在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，
∴(8-r)2+62=r2，
解得r=254，
故选：D．  
9.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵BF=3AF，
设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，
∵AF：DE=1：2，AE：CD=1：2，
∴AE：DE=AE：CD，
∴△AEF∽△DCE，故①正确；
∴∠AEF=∠DCE，
∵∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠CEF=90°，
∵△AEF∽△DCE，
∴EF：CE=1：2=AE：CD，
∴EF：CE=1：2=DE：CD，
∴△CEF∽△CDE，
∴∠FCE=∠DCE，
∴CE平分∠DCF，故②正确；
∵△CEF∽△CDE，
∴CF：CE=CE：CD，
∴CE2=CF⋅CD，
∴CE是CD与CF的比例中项，故③正确；
∵△CEF是直角三角形，
∴外接圆的圆心是斜边CF的中点，CF是直径，
∵∠CEF=90°，
∴EF⊥CE，

如图，取CF的中点O，连接OE，
∴OE=OC=OF，
∴∠OEC=∠OCE，
∵CE平分∠DCF，
∴∠ECD=∠OCE，
∴∠OEC=∠DCE，
∴OE//CD，
∵CD⊥AD，
∴OE⊥AD，
∵OE是△DCE的外接圆的半径，
∴直线AD是△DCE的外接圆的切线，故④正确，
∴正确的结论有4个．
故选：D．
由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，证出AE：DE=AE：CD，即可得出①正确；
先证出∠CEF=90°，由△AEF∽△DCE，得出EF：CE=DE：CD，证出△CEF∽△CDE，得出∠FCE=∠DCE，得出CE平分∠DCF，②正确；
由△CEF∽△CDE，可得CF：CE=CE：CD，所以CE2=CF⋅CD，③正确；
取CF的中点O，连接OE，证明OE//CD，根据CD⊥AD，可得OE⊥AD，得出直线AD是△DCE的外接圆的切线，④正确．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：分析点P的运动可知，当点P在AC上时，正方形EFGH始终存在；
当点P在BC上时，随着点C向点B运动，当点H与点P重合时是临界点，
如图，

设AF=t，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=90°，
∴AE=2t，EF=3t，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH=3t，
∵EH//FG，
∴∠CEH=∠A=60°，
∴△CEH是等边三角形，
∴CE=CH=EH=EF=3t，
∴2t+3t=3，解得t=3(2-3)=6-33，
∴CH=3t=3(6-33)=63-9
∴点P的轨迹长度为AC+CH=3+63-9=63-6．
故选：A．
根据点P的运动可知，当点P在AC上时，总能找到点E，H，F，G使之组成四边形，当点P在BC上时，随着点C向点B运动，当点H与点P重合时是临界点，作出图形，根据题意求解即可．
本题主要考查等边三角形的性质与判定，正方形的性质，含30°的直角三角形的三边关系等相关知识，根据正方形的性质临边相等得出点P与点H重合时为临界点是解题关键．

11.【答案】x2-x=0 
【解析】解：设方程另一个根为1，
因为0+1=1，0×1=0，
所以根为0和1的一元二次方程可为x2-x=0．
故答案为：x2-x=0．
设方程另一个根为1，再计算出0与1的和、积，然后利用根与系数的关系写出满足条件的方程．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=-ba，x1x2=ca．

12.【答案】15 
【解析】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，
∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，
故答案为15．
由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．

13.【答案】6 
【解析】解：2a(a+2)-(a+1)(a-1)
=2a2+4a-(a2-1)
=2a2+4a-a2+1
=a2+4a+1，
当a2+4a=5时，原式=5+1=6，
故答案为：6．
先去括号，再合并同类项，然后把a2+4a=5的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

14.【答案】点P在圆O上 
【解析】解：∵点P的坐标是(-4,3)，
∴OP=32+42=5，
∵OP等于圆O的半径，
∴点P在圆O上．
故答案为点P在圆O上．
先利用两点间的距离公式计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系判断点P与⊙O的位置关系．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

15.【答案】25° 
【解析】解：连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=90°-40°=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵∠AOC=∠B+∠OAB=50°，
∴∠B=25°，
故答案为：25°．
连接OA，根据切线性质得∠OAC=90°，再由三角形的内角和求出∠AOC的度数，并根据同圆的半径相等求出结论．
本题考查了圆的切线的性质，一般作法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；同时要熟练掌握圆的切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

16.【答案】32 
【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A=180°，
∵∠C=135°，
∴∠A=45°，
又AB⊥BD，
∴∠ADB=∠A=45°，
∴DB=AB，
∵点A的坐标为(0,3)，
∴BD=AB=3，
∴AD=AB2+BD2=32+32=32．
∵AB⊥BD，
∴线段为圆的直径，
∴圆的直径为32．
故答案为：32．
圆内接四边形ABCD中，相对的角互补，结合已知条件可求出∠A的度数，从而判定△ABD为等腰直角三角形；根据勾股定理可得AD的值，进而得到圆的直径．
本题考查圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及圆周角定理，得到线段AD为圆的直径是解答的关键．

17.【答案】y=5-12x 
【解析】解：∵这些矩形右上角的顶点A、B、C…，与原点O在同一直线上，
∴可设这条直线的函数解析式为y=kx(k>0)，
设OD=a，AD=b，则DF=BG=a+b，OG=2a+b，
∴A(a,b)，B(2a+b,a+b)，
代入y=kx(k≠0)可得：
b=ak①a+b=k(2a+b)②，
把①代入②，可得：a+ak=k(2a+ak)，
化简可得k2+k-1=0，
解得k=5-12或k=-5-12(舍去)，
∴这条直线的函数解析式为y=5-12x.
故答案为：y=5-12x.
设OD=a，AD=b，则A(a,b)，B(2a+b,a+b)，代入函数解析式为y=kx(k>0)化简计算，即可得到k的值．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．

18.【答案】4 5-1 
【解析】解：连接DE，取AD的中点T，连接FT，BT．

∵∠BAF=∠EAB，∠AFB=∠ABE，
∴△ABF∽△AEB，
∴ABAE=AFAB，
∴AF⋅AE=AB2=4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADE=DAB=90°，
∴AD2=AF⋅AE，
∴ADAE=AFAD，
∵∠DAF=∠EAD，
∴△AFD∽△ADE，
∴∠AFD=∠ADE=90°，
∵AT=DT，
∴TF=12AD=1，
∵AT=1，AB=2，
∴BT=BT2+AB2=12+22=5，
∵BF≥BT-FT=5-1，
∴BF的最小值为5-1．
故答案为：4，5-1．
先根据∠AFB=∠ABE可得出△ABF∽△AEB，进而可得出AF⋅AE的值，再判断出点F的运动轨迹，可得结论．
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：(1)x2-5x+4=0，
(x-1)(x-4)=0，
∴x-1=0或x-4=0，
解得：x1=1，x2=4；

(2)(x+1)2-4=0，
(x+1)2=4，
x+1=2或x+1=-2，
解得：x1=1，x2=-3． 
【解析】(1)利用因式分解法求解可得；
(2)利用直接开平方法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)2x2-3x+1=0，
∵a=2，b=-3，c=1，
∴b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0，
∴x=3±12×2=3±14，
∴x1=1，x2=12．
(2)x2+4x-1=0，
移项：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即(x+2)2=5，
开方得：x+2=±5，
解得：x1=-2+5，x2=-2-5． 
【解析】(1)求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
(2)移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵▱ABCD中AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
又∵∠CDE=∠DAE，
∴△ADE∽△DEC；
(2)解：∵△ADE∽△DEC，
∴DEAD=ECDE，
∴46=EC4，
∴EC=83．
又∵BC=AD=6，
∴BE=6-83=103． 
【解析】(1)根据AD//BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；
(2)根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似最常用的方法是证明两组角对应相等．

22.【答案】40  108  40 23 
【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，
故答案为：40；
(2)40-12-16-8=4(人)，
补全条形统计图如下：

(3)360°×30%=108°，16÷40×100%=40%，即m=40，
故答案为：108，40；
(4)用列表法表示从2男2女中随机选择2人，所有可能出现的结果如下：

共有12种能可能出现的结果，其中1男1女的有8种，
所以恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率为812=23，
故答案为：23．
(1)从两个统计图可知，样本中喜欢A类图书的有12人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数进行计算即可；
(2)求出喜欢C类图书的人数即可补全条形统计图；
(3)A的扇形圆心角度数占360°的30%即可，求出B所占的百分比，即可得出m的值；
(4)用列表法表示从2男2女中随机选择2人，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及列表法或树状图法，掌握频率=频数总数以及列表法表示所有可能出现的结果是正确解答的前提．

23.【答案】解：(1)设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为(50-2x)米，宽为(20-2x)米的长方形，
依题意得：(50-2x)(20-2x)=736，
整理得：x2-35x+66=0，
解得：x1=2，x2=33(不符合题意，舍去)．
答：通道的宽是2米．
(2)设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为(200+y)元，可租出(64-y10)个车位，
依题意得：(200+y)(64-y10)=14400，
整理得：y2-440y+16000=0，
解得：y1=40，y2=400，
又∵要优惠大众，
∴y=40．
答：每个车位的月租金应上涨40元． 
【解析】(1)设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为(50-2x)米，宽为(20-2x)米的长方形，根据喷漆面积为736平方米(即每一层的停车位的面积为736平方米)，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为(200+y)元，可租出(64-y10)个车位，根据月租金收入为14400元，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y的值，再结合要优惠大众，即可得出每个车位的月租金应上涨40元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：连接OE，如图，

∵BF=EF，
∴∠B=∠FEB，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∴∠FEB+∠BAC=90°，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵∠BAC=∠OAE，
∴∠OEA=∠BAC．
∴∠OEA+∠BEF=90°，
即∠OEF=90°，
∴OE⊥FE．
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)连接DE，过点E作EH⊥FB于点H，如图，

∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°，AD=10．
∴DE=AD2-AE2=6．
∵∠EAD=∠CAB，∠AED=∠ACB=90°，
∴△EDA∽△CBA，
∴AEAC=DEBC=ADAB=84，
∴AB=5，BC=3．
∵AC⊥BC，EH⊥BC，
∴AC//EH，
∴BABE=ACEH=BCBH，
∴515=4EH=3BH，
∴EH=12，BH=9．
设BF=EF=x，则FH=FB-BH=x-9，
∵FE2=FH2+EH2，
∴x2=(x-9)2+122．
解得：x=252．
∴FB=252． 
【解析】(1)连接OE，利用直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，同圆的半径相等和圆的切线的判定定理解答即可；
(2)连接DE，过点E作EH⊥FB于点H，设BF=EF=x，则FH=FB-BH=x-9，利用圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理解答即可．
本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质．连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．

25.【答案】4或24 
【解析】解：(1)由点C的坐标知，改点在直线y=-x上，由圆的定义知，点C在AB的中垂线上，
故上述两条直线的交点，即为点C为位置，由此画出⊙C如下图所示．


(2)如下图所示，设直线y=x+b与⊙C有且只有一个公共点为点T，

则CT和直线y=x+b垂直，且CT=AC=CB，
∵点C在直线y=-x，
∴点T是直线y=-x和直线y=x+b的交点，
则点T(-12b,12b)，
由CT=AC=CB得：
(a+8)2+a2=a2+(a+6)2=(-a+12b)2+(a-12b)2，
解得b=4或24．
故答案为：4或24．
(1)由点C的坐标知，改点在直线y=-x上，由圆的定义知，点C在AB的中垂线上，故上述两条直线的交点，即为点C为位置，即可求解；
(2)求出点T(-12b,12b)，由CT=AC=CB，即可求解．
本题为一次函数综合题，涉及到图象作图、圆的基本知识，其中(2)，确定点T的位置，是本题解题的关键，题目综合性强，有一定的难度．

26.【答案】解：(1)如图1中，

∵四边形AODE是矩形，
∴AD=EO，AC=CD，OC=CE，∠AOD=90°
∴AC=OC，
又∵OA=OC，
∴AC=OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∴∠ADO=90°-∠OAD=30°．
(2)如图2中，作OH⊥AD于H．

∵OA=OC，OH⊥AC，
∴AH=HC=3，
∵∠OAH=∠OAD，∠AHO=∠AOD，
∴△AOH∽△ADO，
∴OAAD=AHAO，即5AD=35，解得AD=253，
∴CD=AD-AC=73，
∵DE⊥OD，
∴∠EDO=90°，
∴∠AOD+∠EDO=180°，
∴DE//OA，
∴DEOA=CDAC，
∴ED5=736，
∴DE=3518．
(3)如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD=45°．
理由：连接AB、BC．

∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，
又∵∠BAC=12∠BOC，∠ABC=12∠AOC，
∴∠BCD=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12×90°=45°． 
【解析】本题考查圆综合题、矩形的性质、圆周角定理、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线．
(1)利用矩形的性质，只要证明△OAC是等边三角形，即可解决问题．
(2)如图2中，作OH⊥AD于H.由△AOH∽△ADO，推出AOAD=AHAO，从而可求得AD的长，然后可求得CD的长，接下来，由DE//OA，可得DEOA=CDAC，求出DE即可．
(3)连接AB、BC，由∠BCD=∠BAC+∠ABC，又∠BAC=12∠BOC，∠ABC=12∠AOC，即可推出∠BCD=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)．

27.【答案】解：(1)如图：

∵∠ABC=3∠C=90°，
∴∠ABC=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AG⊥AC，
∴∠GAB=30°，
∵将△ABC绕B点逆时针旋转为△BDE，
∴∠D=∠BAC=60°，AB=DB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠AGB=180°-∠GAB-∠ABD=90°，
在Rt△ABG中，
BG=AG3=33n，AB=2BG=233n，
∴AC=2AB=433n，
∴S△AGFS△ABC=12AF⋅AG12AC⋅AF=AFAC=m433n=3m4n，
∴△AGF与△ABC的面积比值为3m4n；
(2)∵△ABC是△AGF面积的6倍，
∴S△AGFS△ABC=16，
∴3m4n=16，
∴mn=239． 
【解析】(1)画出图形，由∠ABC=3∠C=90°，将△ABC绕B点逆时针旋转为△BDE，可得△ABD是等边三角形，有∠ABD=60°，∠AGB=180°-∠GAB-∠ABD=90°，在Rt△ABG中，BG=AG3=33n，AB=2BG=233n，可得AC=2AB=433n，故S△AGFS△ABC=12AF⋅AG12AC⋅AF=AFAC=m433n=3m4n；
(2)根据△ABC是△AGF面积的6倍，有3m4n=16，即得mn=239．
本题考查直角三角形中的旋转问题，解题的关键是掌握旋转的性质，得到△ABD是等边三角形．

28.【答案】解：(1)∵A(2,2)，A，B关于原点对称，
∴B(-2,-2)，
∵PA+4=PB，
∴(x-2)2+(y-2)2+4=(x+2)2+(y+2)2，
两边平方得(x-2)2+(y-2)2+8(x-2)2+(y-2)2+16=(x+2)2+(y+2)2，
整理得(x-2)2+(y-2)2=x+y-2，
两边平方可得(x-2)2+(y-2)2=(x+y-2)2，
整理得xy=2，
∴y=2x(x>0)；

(2)如图，当点P在AB的下方时，设P(x,2x)，过点P作PH//x轴交AB于点H．

∵直线AB的解析式为y=x，
∴H(2x,2x)，
∴PH=x-2x，
∵S△APB=2，
∴12⋅(x-2x)×4=2，
∴x2-x-2=0，
解得x=2或-1，
经检验x=2或-1都是分式方程的解，x=-1不符合题意，舍去，
∴P(2,1)，
当点P在AB的上方时，同法可得P(1,2)．
综上所述，满足条件的点P的坐标为(1,2)或(2,1)． 
【解析】(1)根据PA+4=PB，构建方程求解即可；
(2)分两种情形：当点P在AB的下方时，设P(x,2x)，过点P作PH//x轴交AB于点H.构建方程求解．当点P在AB的上方时，同法可求．
本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，勾股定理，一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．