湖北省宜昌市西陵区2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题

2022年春季学期九年级期中考试数学评分标准

一、选择题（每小题3分，合计33分．）

二、填空题（每小题3分，合计12分）

三、解答（本大题共9题，合计75分）

16.解：原式=∙(x+2)             ………………2分

=                               ………………4分

当x=1时，原式= —1，

当x=3时， 原式=1.                        ………………6分（选择一种情况即可）

17.解：由不等式①得，x≤ —2 ，                     ………………2分

由不等式②得，x> —3 ，                     ………………4分

∴不等式组的解集为：-3<x≤ —2．               ………………6分

18.解：（1）正确作出角平分线AD得1分，正确作出AB的垂直平分线得1分

（2） ∵∠BAC=－2∠ABC=40°，

又∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°．

∴∠AFE=－∠BAC=50°．     ………………3分

∵EF垂直平分AB，

∴AP=BP．

又∵AB=AC，且AD平分∠BAC，

∴AD垂直平分BC．

∴BP=CP=AP．                    ………………5分

∴∠ACP=∠PAC=∠BAC=20°．

∴∠FPC=∠AFE－∠ACP=30°．   ………………7分

其它解题方法参照上面步骤酌情给分

19.（1）20÷10%=200人；           ………………1分

（2）25%，                      ………………2分

    补图见右图；                 ………………3分

（3）众数：5，中位数：5          ………………5分

（4）1800×20%=360人           

答：该区体育中考选报引体向上能达到6分以上（含6分）的男生有360名                                                

 ..………………7分

20.解：

（1）30；                               ………………1分

（2）  ⅰ）当0≤x≤10，且x为整数时，y=30x；………………2分

ⅱ）当x≥10，且x为整数时，设y=kx+b(k≠0)

将(10，300)，(20，500)代入得

解得k=20，b=100

∴y=20x+100(x≥10，且x为整数)             ………………3分

∴           ……………4分

  （3）当x=18时，

选择甲公司需花费20×18+100=460元；      ……………5分

      选择乙公司需花费40+30×0.8×18=472元.         ……………6分

∵472－460=12元>0                            ……………7分

∴小高选择甲公司更优惠，优惠12元.             ……………8分

21.（1）∵⊙O的半径为OA，且OA=OC，

∴点C在⊙O上.

∵AO//BC，AO⊥OC，

∴BC⊥OC.

∴BC是⊙O的切线.   ……………2分

（2）过A作AM⊥BC于M.

 则四边形AMCO为矩形.

∵AO=OC，

∴四边形AMCO为正方形.

∴∠AMB=90°，AM=OC=3.

在Rt△ABM中，由勾股定理可得BM=.

∴cos∠B=.

∵AO//BC，

∴cos∠FAE=cos∠B=.     ……………5分

(3)     ∵cos∠FAE=，AE=6.     

∴AF=. 

∵AD//BC，

  ∴△FAD∽△FBC.

∴ 即 .

∴AD= .

∴OD=  .              ……………8分

22. 解：（1）设县（区）级投入经费为x万元，则市级投入经费为3x万元，由题意，得

        ……………1分

                 解得x=100                              ……………2分

 答：省级投入经费为720万元，市级投入经费为300万元，县（区）级投入经费为100万元.                                                       ……………3分

（2）由题意，得

……………6分

令,则方程整理为+

                   解得 (舍去）,            ……………9分

                    ∴ , 即m=20          ……………10分

23.（1）∵点E为AD中点，

∴AE=DE.

        ∵矩形ABCD，

 ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.

在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△DCE.

∴BE=CE.

∵∠BEC=90°，

∴∠EBC=45° .                                 …………………3分

（2）过G作GM⊥BC于M.

∵∠ABE+∠EBC=90°，∠ECB+∠EBC=90° .

∴∠ECB=∠ABE .

∵sin∠ABE=，

∴sin∠ECB=.

在Rt△BEC和Rt△BFC中，

∠EBG+∠EGB=90°，∠FBC+∠BFC=90°，

∵BF平分∠EBC，

∴ ∠EBG=∠FBC.

∴∠EGB=∠BFC.

∵∠EGB=∠FGC，

∴∠BFC=∠FGC.

∴CG=CF.

∵sin∠ECB=，

∴.

∴. 

∴BG=2GF.                        …………………7分

(3)  过G作GQ⊥BC于Q.

则有∠QGC=∠GCF，EG=GQ.

∵ABCD是矩形，

∴AD//BC.

 ∴∠DEC=∠GCQ.

∴△ECD∽△CGQ.

∴.

由(2)可知:GC=CF，

∴.

∴EC·GQ=CF·CD.

∴EC·EG=CF·CD=7×11=77        .…………………11分

24.（1）A(2,0)；                                 ………………1分

（2）；         ………………2分

     .                        ………………3分

（3）①B(n，0），C(0，2n)，BC：y= —2x+2n                .………………4分

  ∵D是直线y=nx－1与y轴的交点，

∴D(0，－1).

  ∵E是直线y=nx－1与抛物线y1的交点，

联立方程组，

消y得x2－(2n+2)x+2n+1=0，

即(x－1)[x－(2n+1)]=0，

∴x1=1，x2=2n+1.

则E(2n+1，2n2+n－1)                                     .………………5分

过E作EH∥y轴交BC于H，则H(2n+1，－2n－2).

CD=2n－(－1)=2n+1，EH=2n2+n－1－(－2n－2)=2n2+3n+1，

∵EH∥y轴，

∴△CFD∽△HFE.

ⅰ），

∴2(2n+1)=2n2+3n+1 .

∴2n2－n－1=0

∴n=1或（舍）.

∴E(3，2)                       ………………6分

ⅱ），      

∴2n+1=2(2n2+3n+1) .

∴n1=n2=（舍）.                ………………8分

②  ∵点P，Q随n的增大同时向上运动时，

∴.                   ………………9分

∴……………11分

∵随n的增大而增大.

∴当n=时，    ………………12分