四川省大邑中学2021-2022学年九年级上册数学期末模拟卷（word版 含答案）

大邑中学初2022届九年级（上）数学期末模拟卷

       班级：_______  姓名：_______ 学号：_______

A卷 （100分）

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．从正面、左面、上面三个不同方向观察某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（　　）

A．长方体   B．圆锥体  C．圆柱体 D．立方体

2．根据成都市统计局发布的成都上半年经济运行数据，2021年上半年实现地区生产总值9602.72亿元，同比增长13.1%，两年平均增长6.7%，全市经济稳中加固、向好．其中数字9602.72亿用科学记数法可表示为（　　）

A．9.60272×1011 B．9.60272×1012 

C．9.60272×1013 D．9.60272×1014

3．已知关于x的一元二次方程2x2+3x+m﹣4＝0有一根是0，则m的值等于（　　）

A．4 B．±1 C．±4 D．﹣4

4．菱形和矩形都具有的性质是（　　）

A．四条边相等 B．四个角相等 

C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分

5．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）

A．6个 B．8个 C．10个 D．12个

6．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）

A．这个函数的图象分布在第一、三象限 

B．点（1，4）在这个函数图象上 

C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则的值为（　　）

A．3 B． C． D．

8.如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点P作PA⊥x轴于点A，连接OP，若△POA的面积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≤   B．a≤且a≠0    C．a≥﹣   D．a≥﹣且a≠0

10.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（　　）

A．10°     B．15°    C．20°       D．30°

二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）

11．若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 　     　．

12．若△ABC∽△A'B'C，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C'＝　    　．

13．已知线段AB的长度为4，点P是AB的黄金分割点，PA＞PB，线段PA的长______　．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，连接CD；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则线段CF的长为 　 　．

三．解答题（共54分）

15．计算题（其中（1）、（2）各4分，（3）题6分，共14分）

（1）计算：．   （2）解方程：x2﹣4x+2＝0．

(3)先化简，再求值：已知，其中x满足x2+2x﹣2024＝0．

16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2．

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为 　    　（不写解答过程，直接写出结果）．

17．（8分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在上述表格中：a＝　   　，b＝　   　，；

（2）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．

18.（8分）如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．

（1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；

（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．

19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y1＝﹣x与反比例函数y2＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

（3）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．

20.（10分）如图1，在▱ABCD中，AB＝14，AD＝8，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O．一动点P在边AB上由A向B运动（不与A，B重合），连接PO并延长，交CD于点Q．

（1）求证：OP＝OQ；

（2）当AP＝9时，求线段OP的长度；

（3）连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由．

                                B卷（50分）

一、填空题（每题4分，共20分）

21．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则a2+b+1的值为　 　．

22.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 　　．

23．在正方形ABCD中，点E在直线BC上，CE＝AD，连接AE，则∠EAD的大小是 　             　．

24．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为__________.

25．对于平面内的图形G1和图形G2，记平面内一点P到图形G1上各点的最短距离为d，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1＝d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝a上存在到点A（6,0）和直线y＝2的等距点，则实数a的取值范围为_______________.

二、解答题（共30分）

26．（8分）为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：

标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．

（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　   　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　   　元．

（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游．

27．（10分）如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝2，∠ACB＝90°，矩形BDEF的边BF＝1，

BD＝2，矩形BDEF可以绕点B在平面内旋转，连接AE、BE、CD．

（1）证明：△ABE∽△CBD；

（2）当A、E、F三点共线时（如图，点E在点A与点F之间），求CD的长；

（3）设AE的中点为M，连接FM，直接写出FM的最大值．

28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称．

（1）当OC＝2时，求点D的坐标；

（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；

（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．