期末模拟试卷 2021-2022学年浙教版九年级上册数学（word版 含答案）

浙教版2021-2022学年九年级上册数学期末模拟卷

一、选择题（共10题，40分）

1．sin30°的值是（　　）

A．  B．  C．  D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．打开电视机正在播放广告

B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C．任意画一个三角形，其内角和为180°

D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点
3．函数y=x2+2x﹣4的顶点所在象限为（　　）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

4．如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB=36°，则圆心角∠AOB的度数是（　　）

A．18°  B．36°  C．54°  D．72°

5．已知AB=2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　）

A．  B．  C．  D．

6．已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（　　）

A．y1＜y2＜y3  B．y3＜y2＜y1  C．y1＜y3＜y2  D．y3＜y1＜y2

7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　）

A．  B．  C．  D．

8．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（　　）

A．6  B．  C．8  D．

9．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD=α，则的值为（　　）

A．sin2α  B．cos2α  C．tan2α  D．tan﹣2α

10．一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于 A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（　　）

A．①②④ B．①③④ C．② D．①②③④

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 抛物线与轴的交点坐标是______．

12. 如图，已知等边内接于，，则的外接圆半径为______．

13. 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．

14. 如图的中线、交于点，过点作交于点，则、和的面积之比为______．

15. 如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在上，若，则的直径为______．

16. 已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴的负半轴交于点，顶点为，作直线．点是抛物线对称轴上的一点，若以为圆心的圆经过，两点，并且和直线相切，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

17．（6分）计算：|﹣3|+（2011﹣π）0﹣﹣．

18．（8分）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）

（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标．

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足＜1，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由．

19．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）

[来源:Zxxk.Com]

20．（10分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

21．（10分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴，并写出该函数的解析式；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

22．（12分）已知二次函数y=x2+2bx+c

（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；

（2）若b=c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．

23．（12分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．

（1）求圆O的半径；

（2）求证：△ADG∽△AFD；

（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．

24．（14分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=2x2﹣4x+4与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C2的解析式．    

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）在（2）的条件下，点B是抛物线C2上另一个动点，过点B作BP⊥x轴，P为垂足，求能使A、Q、B、P四点组成的四边形是平行四边形的点P的坐标，直接写出答案．

参考答案

一．选择题

1-5.ACCDB

6-10.CBBCB

二．填空题

11. ．

12. 

13.   3

14.   3∶1∶4

15.     16-8．

16.   （4，0），

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

17．【解答】解：原式=3+1﹣3﹣×

=3+1﹣3﹣

=﹣．

18．【解答】解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，它们为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，1），（4，2），（4， 3）；

（2）这个游戏公平．

理由如下：

小明胜的概率==，小红胜的概率==，

而=，

所以这个游戏公平．

19．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，

根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，

∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；

（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，

在Rt△DCH中，tan∠DCH=，

∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，

在Rt△BCH中，tan∠BCH=，

∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，

∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．

答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．

20. 【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为

y=（10+0.5x）（2000﹣6x），

=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；

（2）由题意得：

﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500

解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）

李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；

（3）设利润为w，由题意得

w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000

∵a=﹣3＜0，

∴抛物线开口方向向下，

∴x=100时，w最大=30000

100天＜110天

∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．

21.【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

解得：h=1，a=﹣，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∴该函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+；

（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：

如图，作A′B⊥x轴于点B，

∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，

∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，

∴OB=OA′=1，

∴A′B=OB=，

∴A′点的坐标为（1，），

∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．

22. 【解答】解：（1）由y=1得 x2+2bx+c=1，

∴x2+2bx+c﹣1=0

∵△=4b2﹣4b+4=（2b﹣1）2+3＞0，

则存在两个实数，使得相应的y=1；

（2）由b=c﹣2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b，

①当x=﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时

﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3；

②当x=﹣b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时

﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去，

③当﹣2＜﹣b＜2时，则=﹣3，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．

综上：b=3或．

23. 【解答】解：（1）如图1，

连接OC，设⊙O的半径为R，

∵AE=8，

∴OE=8﹣R，

∵直径AB⊥CD，

∴∠CEO=90°，CE=CD=4，

在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2﹣（8﹣R）2=16，

∴R=5，

即：⊙O的半径为5；

（2）如图2，

连接BG，∴∠ADG=∠ABG，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AGB=90°，

∴∠ABG+∠BAG=90°，

∴∠ADG+∠BAG=90°，

∵AB⊥CD，

∴∠BAG+∠F=90°，

∴∠ADG=∠F，

∵∠DAG=∠FAD，

∴△ADG∽△AFD；

（3）如图3，

在Rt△ADE中，AE=8，DE=CD=4，根据勾股定理得，AD=4，

连接OG交AD于H，

∵点G是的中点，

∴AH=AD=2，OG⊥AD，

在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH=，

在Rt△AHG中，HG=OG﹣OH=5﹣，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50﹣10，

∵点G是的中点，

∴DG=AG=50﹣10，

∴∠DAG=∠ADG，

由（2）知，∠ADG=∠F，

∴∠DAG=∠F，

∴DF=AD=4，

由（2）知，△ADG∽△AFD，

∴=（）2===．

24．【解答】（本小题14分）

解：（1）y1=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，

∴顶点为（1，2），

∴抛物线C2的解析式为：y2=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1．

（2）设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+1），

则AQ=﹣a2+2a+1，OQ=a，

∴AQ+OQ=﹣a2+2a+1+a=﹣a2+3a+1=﹣（a﹣）2+，

当a=时，AQ+OQ的最大值是．

（3）分三种情况：

①当B与A关于对称轴对称时，如图2，

∵A的横坐标为，对称轴是：x=2，

∴B的横坐标为，

∵BP⊥x轴，

∴P（，0）；

②当B在对称轴的左侧时，如图3，

当x=时，y2=﹣（﹣1）2+2=，

∴当y=﹣时，﹣（x﹣1）2+2=﹣，

解得：x=1，

∴P（1﹣，0）；

③当B在对称轴的右侧时，如图4，

同理得P（1+，0）；

综上所述，点P的坐标为P（，0）或P（1﹣，0）或（1+，0）．