四川省德阳广汉市2021-2022学年九年级上学期期中考试模拟数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年度上期期中考试模拟试卷

九年级数学

说明：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，由第Ⅰ卷选择题、第Ⅱ卷为非选择题。全卷共6页。

2、本试卷总满分150分，答题时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在题后的括号内。）

1．下列物体的运动不是旋转的是(    )

A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针

C．骑自行车的人  D．正在转动的风车叶片

2．一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A．3，﹣1 B．3，4 C．3，﹣4 D．3x2，﹣4x

3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（　　）

A．2 B．±2 C． D．

4．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）

5．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（　　）

A．（2，1） 

B．（﹣2，1） 

C．（﹣2，﹣1） 

D．（2，﹣l）

6.将抛物线y =(x－4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（       ）

A．y =(x－3)2＋5   B．y =(x－3)2－1  

C．y =(x－5)2＋5   D．y =(x－5)2－1

7．若函数y＝（m－1）x2－6x＋m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（    ）

A．－2或3 B．－2或－3 C．1或－2或－3 D．1或－2或3 

8．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置，使∥AB，则旋转角的度数为(       )

A．35°  B．40° 

C．50°  D．65°

9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（       ）

A． B．

C．  D．

10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　   　）

A                  B                C                 D

11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（       ）

A．4  B．       

C．  D．

12．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，正确的个数有（      ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（解答题，共102分）

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分．）

13．方程x2=2x的根为　     　．

14．若函数y=（m﹣2）x|m|+4x+1是关于x的二次函数，则m的值为　　．

15．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为　      　．

16．已知A（－4，y1），B（－3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝－2（x＋2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为          ．

17．如图，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上．若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为         ．

（17题图）                      （18题图）

18．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　　　　　．

三、解答题（本题有6个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）

19．解方程（10分）：

（1）(x－2)2－9＝0；    （2）x2＋2x－6＝0；

20．(12分)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．                                         

（1）请在图中画出线段CD；   

（2）请直接写出点A、B的对应点坐标

C（______，______），D（______，______）；

（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（    ，    ）．

21.（10分）关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

22．（10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线和直线BC的解析式；

（2）求△MCB的面积S△MCB．

23．（10分）景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克杏脯应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.

(1)求证：BE＝CF；

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

25．（14分）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．

①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；

②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．

九年级数学参考答案

一、选择题

1-5 CCDBC    6-10DDCAC   11-12BB

二、填空题

13．x1＝2，x2＝0     14． -2           15．4            16． y3<y1<y2      

17．(，－)      18．

三、解答题

19．（1）x1＝5，x2＝-1.        

（2）x1＝2，x2＝－3.     

20．解：（1）如图，CD为所作；   

（2）C（1，1），D（﹣1，3）；   

（3）P（0.5，0）．   

故答案为1，1；﹣1，3；0.5，0．   

21.

解：(1)证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，

Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，

∴方程总有两个实数根．

(2)解这个方程，得x＝.

∴x1＝2，x2＝k＋1.

∵方程有一个根小于1，

∴k＋1＜1，解得k＜0.

∴k的取值范围为k＜0.

22．解：

（1）依题意：，

解得

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5  

令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0， x1=5，x2=﹣1，

∴B（5，0）．

设：直线BC的解析式为y=mx+n (m≠0)

经过B、C两点，则m=-1  n=5

∴y=-x+5                 

(2)由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）

作ME⊥y轴于点E，

可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．

23．

解：（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，

由题意得，（60﹣x﹣40）(100+10x)═2240，

解得：x1=4，x2=6．

答：每千克杏脯应降价4元或6元；

（2）每千克杏脯降价6元，此时每千克54元，

54÷60=0.9．

答：该店应按原售价的9折出售．

24．

解：(1)证明：由旋转可知∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，AE＝AB.

∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF.

又∵AB＝AC，∴AE＝AF.

∴△ABE≌△ACF(SAS)．∴BE＝CF.

(2)∵四边形ACDE是菱形，AB＝AC＝1，

∴AC∥DE，DE＝AE＝AB＝1.

又∵∠BAC＝45°，

∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°.

∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，

∴∠BAE＝90°.

∴BE＝＝＝.

∴BD＝BE－DE＝－1.

25．解：

（1）∵抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），

∴﹣3=（0+1）2+k，

解得：k=﹣4，

∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，

故对称轴为：直线x=﹣1； 

（2）存在．

如图，连接AC，交对称轴于点P，此时PA+PC的值最小，

当y=0，则0=（x+1）2﹣4，

解得：x1=1，x2=﹣3，

由题意可得：△ANP∽△AOC，

则=，

故=，

解得：PN=2，

则点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；

（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，

故﹣3＜x＜0；

①如图，设点M的坐标为：[x，（x+1）2﹣4]，

∵AB=4，

∴S△AMB=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，

∵点M在第三象限，

∴S△AMB=8﹣2（x+1）2，

∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；

②设点M的坐标为：[x，（x+1）2﹣4]，

设直线AC的解析式为：y=ax+d，

将（﹣3，0），（0，﹣3）代入得：

，

解得：．

故直线AC：y=﹣x﹣3，

设点P的坐标为：（x，﹣x﹣3），

故PM=﹣x﹣3﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣3x=﹣（ x+）2+，

当x=﹣时，PM最大，最大值为．