四川省攀枝花市第十九中学2021-2022学年上学期九年级期末数学试题(含答案)

这是一份四川省攀枝花市第十九中学2021-2022学年上学期九年级期末数学试题(含答案)，共31页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年四川省攀枝花十九中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，满分60分）
1．（5分）使代数式x-3x-4有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
2．（5分）下列二次根式中，能与3合并的是（　　）
A．0.3 B．23 C．12 D．18
3．（5分）某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝200
B．50+50（1+x）2＝200
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200
4．（5分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根x1、x2满足x1＝﹣x2，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．2或0
5．（5分）下列事件：
①如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a；
②没有空气，动物也能长期生存下去；
③直径平分弦一定垂直于弦；
④不管k为何值，直线y＝k（x+1）一定过点（﹣1，0）；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0．
其中，属于确定事件的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（5分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）

A．23 B．12 C．13 D．16
7．（5分）如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（　　）

A．6 B．8 C．12 D．16
8．（5分）如图，E是△ABC的外接圆⊙O弧BC的中点，连接BE，OE，若∠BAC＝68°，则∠OEB＝（　　）

A．68° B．65° C．56° D．55°
9．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为（m，2m），则点G的坐标为（　　）

A．（9m，18m） B．（6m，10m） C．（4m，8m） D．（3m，6m）
10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以点A为圆心，3为半径作圆，在圆上取一点D，连接BD并取中点M，连接CM．则CM长度的取值范围（　　）

A．3.5＜CM＜6.5 B．3＜CM＜7 C．5＜CM＜10 D．4.5＜CM＜9.5
11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是（　　）

A．4 B．3+2 C．32 D．33
12．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①AGAB=FGFB；②点F是GE的中点；③AF=23AB；④S△ABC＝5S△BDF，其中正确的结论序号是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．（5分）设a，b是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则a2﹣a﹣3b的值为 　 　．
14．（5分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB=34，BD＝10，则OH的长度 　 　．

15．（5分）菱形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+m2-14=0的两个实数根，则菱形的边长为 　 　．
16．（5分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：
①4b+c＜0
②若B（-52，y1）、c（-12，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2
③不等式ax2+bx+c≥0的解集是﹣3≤x≤1
④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2
⑤关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解是x1＝﹣2，x2＝2
其中正确的结论是 　 　（填写代表正确结论的序号）．

三．解答题（共8小题，满分70）
17．（8分）计算：﹣12+2sin260°-(1-3)2-3tan45°+（tan30°）﹣1．
18．（8分）某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43）

19．（8分）如图，已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，点D在BE延长线上，且BA•BC＝BD•BE，BE＝8，DE＝4；
（1）求证：△ABD∽△EBC；
（2）求AD的长．

20．（8分）为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．


21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．
（1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由．

22．（8分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．
（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？
（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围．
23．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D，如图1所示．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2所示，抛物线的对称轴与x轴交于点N，连接CN，将△OCN绕着点N顺时针旋转得到△O'C'N，在旋转过程中，连接OO'，当首次出现∠O'ON＝∠OCN时．求直线C'O'的函数表达式．
24．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当α＝60°时，BDCP的值是 　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 　 　．
（2）类比探究
如图2，当α＝90°时，请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP的值．



2021-2022学年四川省攀枝花十九中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，满分60分）
1．（5分）使代数式x-3x-4有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，
解得：x≥3且x≠4，
故选：D．
2．（5分）下列二次根式中，能与3合并的是（　　）
A．0.3 B．23 C．12 D．18
【解答】解：A．0.3=11030，不能与3合并，故本选项不符合题意；
B．23=136，不能与3合并，故本选项不符合题意；
C．12=23，能与3合并，故本选项符合题意；
D．18=32，不能与3合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（5分）某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝200
B．50+50（1+x）2＝200
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200
【解答】解：依题意得二、三月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝200．
故选：C．
4．（5分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根x1、x2满足x1＝﹣x2，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．2或0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣a2+2a，x1x2＝a﹣1，
∵x1＝﹣x2，
∴-a2+2a=0a-1≤0，
∴a＝0，
故选：A．
5．（5分）下列事件：
①如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a；
②没有空气，动物也能长期生存下去；
③直径平分弦一定垂直于弦；
④不管k为何值，直线y＝k（x+1）一定过点（﹣1，0）；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0．
其中，属于确定事件的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件，属于确定事件；
②没有空气，动物也能长期生存下去，是不可能事件，属于确定事件；
③直径平分弦一定垂直于弦，是随机事件，属于不确定事件；
④不管k为何值，直线y＝k（x+1）一定过点（﹣1，0），是随机事件，属于不确定事件；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0，是随机事件，属于不确定事件；
故选：B．
6．（5分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）

A．23 B．12 C．13 D．16
【解答】解：根据题意画图如下：

∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P=26=13．
故选：C．
7．（5分）如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（　　）

A．6 B．8 C．12 D．16
【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，
∴点A（﹣1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x=-1+32=1，
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，该抛物线顶点的纵坐标是：y＝（1+1）×（1﹣3）＝﹣4，
∵在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，
∴m=4×|-4|2=8，
故选：B．
8．（5分）如图，E是△ABC的外接圆⊙O弧BC的中点，连接BE，OE，若∠BAC＝68°，则∠OEB＝（　　）

A．68° B．65° C．56° D．55°
【解答】解：如图，连接OB，

则∠OEB＝∠OBE，
∵E是弧BC中点，
∴BE=CE，
∵∠BAC＝68°，
∴∠BAE＝∠CAE=12∠BAC＝34°，
∴∠BOE＝68°，
∴∠OEB=12（180°﹣68°）＝56°．
故选：C．
9．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为（m，2m），则点G的坐标为（　　）

A．（9m，18m） B．（6m，10m） C．（4m，8m） D．（3m，6m）
【解答】解：∵正方形ABCD中的点D的坐标为（m，2m），
∴OA＝m，AB＝2m．
∴OB＝3m，
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，即相似比为1：3，
∴△OBC∽△OEF，且BCEF=13，
∴OBOE=BCEF=13，
∴OBOB+BE=13，即33+BE=13，
解得，BE＝6，
∴点G的坐标为（3m，6m），
故选：D．
10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以点A为圆心，3为半径作圆，在圆上取一点D，连接BD并取中点M，连接CM．则CM长度的取值范围（　　）

A．3.5＜CM＜6.5 B．3＜CM＜7 C．5＜CM＜10 D．4.5＜CM＜9.5
【解答】解：取AB的中点E，连接AD、EM、CE，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
在直角△ABC中，AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，
∴CE=12AB＝5．
∵M是BD的中点，E是AB的中点，
∴ME=12AD＝1.5，
∵5﹣1.5≤CM≤5+1.5，
即3.5≤CM≤6.5．
故选：A．

11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是（　　）

A．4 B．3+2 C．32 D．33
【解答】解：作PC⊥轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是（3，a），
∴OC＝3，PC＝a，
把x＝3代入y＝x得y＝3，
∴D点坐标为（3，3），
∴CD＝3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE＝BE=12AB=12×42=22，
在Rt△PBE中，PB＝3，
∴PE=32-(22)2=1，
∴PD=2PE=2，
∴a＝3+2．
故选：B．
12．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①AGAB=FGFB；②点F是GE的中点；③AF=23AB；④S△ABC＝5S△BDF，其中正确的结论序号是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，
∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，
∴∠ABG＝∠BCD，
在△ABC和△BCD中，
∠ABG=∠BCDAB=BC∠BAG=∠CBD=90°，
∴△ABG≌和△BCD（ASA），
∴AG＝BD，
∵点D是AB的中点，
∴BD=12AB，
∴AG=12BC，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∵AG⊥AB，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴AGCB=FGFB，
∵BA＝BC，
∴AGAB=FGFB，故①正确；
∵△AFG∽△CFB，
∴GFBF=AGBC=12，
∴FG=12FB，
∵FE≠BE，
∴点F是GE的中点不成立，故②错误；
∵△AFG∽△CFB，
∴AFCF=AGBC=12，
∴AF=13AC，
∵AC=2AB，
∴AF=23AB，故③正确；
过点F作MF⊥AB于M，则FM∥CB，
∴AFAC=FMBC=13，
∵BDBA=12，
∴S△BDFS△ABC=12⋅BD⋅FM12⋅AB⋅BC=BDAB•FMBC=12•13=16，故④错误．
综上所述，正确的结论有①③共2个．
故选：C．

二．填空题（共4小题，满分20分）
13．（5分）设a，b是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则a2﹣a﹣3b的值为 　2027　．
【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，
∴a2+2a﹣2021＝0，a+b＝﹣2，
∴a2＝﹣2a+2021，
∴a2﹣a﹣3b＝﹣2a+2021﹣a﹣3b＝﹣3（a+b）+2021＝﹣3×（﹣2）+2021＝2027，
故答案为：2027．
14．（5分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB=34，BD＝10，则OH的长度 　73　．

【解答】解：连接OD，如图所示，

∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD＝∠BHD＝90°，
∵tan∠CDB=HBDH=34，BD＝10，
∴DH＝8，BH＝6，
设OH＝x，则OD＝OB＝x+6，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+82＝（x+6）2，
解得：x=73，
∴OH=73，
故答案为：73．
15．（5分）菱形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+m2-14=0的两个实数根，则菱形的边长为 　12　．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+m2-14=0的两个实数根，
∴Δ＝（﹣m）2﹣4×（m2-14）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
当m＝1时，原方程为x2﹣x+14=0，即（x-12）2＝0，
解得：x1＝x2=12，
∴菱形ABCD的边长是12．
故答案为：12．
16．（5分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：
①4b+c＜0
②若B（-52，y1）、c（-12，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2
③不等式ax2+bx+c≥0的解集是﹣3≤x≤1
④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2
⑤关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解是x1＝﹣2，x2＝2
其中正确的结论是 　①③④⑤　（填写代表正确结论的序号）．

【解答】解：∵抛物线对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴a+b+c＝0，-b2a=-1，
∴b＝2a，c＝﹣3a，
∴4b+c＝8a﹣3a＝5a，
∵a＜0，
∴4b+c＜0，
故①正确；
∵B（-52，y1）、C（-12，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，
∴y1＜y2，
故②错误；
由函数图象可知，不等式ax2+bx+c≥0的解集是﹣3≤x≤1，
故③正确；
∵ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，
∴x1，x2关于对称轴x＝﹣1对称，
∴x1+x22=-1，
∴x1+x2＝﹣2，
故④正确；
∵a（x﹣1）2+bx＝b﹣c，
∴a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，
由平移规律可知，函数y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c的图象是由函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到的，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为﹣3或1，
∴关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解是﹣2或2，
故⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
三．解答题（共8小题，满分70）
17．（8分）计算：﹣12+2sin260°-(1-3)2-3tan45°+（tan30°）﹣1．
【解答】解：﹣12+2sin260°-(1-3)2-3tan45°+（tan30°）﹣1
＝﹣1+2×（32）2﹣（3-1）﹣3×1+（33）﹣1
＝﹣1+2×34-3+1﹣3+3
＝﹣1+32-3+1﹣3+3
=-32．
18．（8分）某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43）

【解答】解：过B作BF⊥地面于F，如图所示：
∵AB坡度为1：2.4＝BF：AF，
设BF＝h米，则AF＝2.4h（米），
∵AB＝2.6米，
∴BF²+AF²＝AB²，
即h²+（2.4h）²＝2.62，
解得：h＝1，
∴BF＝1米，AF＝2.4米，
过D作DH⊥地面于H，交BE于P，过C作CG⊥地面，交BE于M，交DB于N，
∵∠DBE＝45°，
∴DP＝BP，设GF＝x米，则BM＝x米，
∵DC∥BE，且∠DPB＝∠CME＝90°，
∴四边形DCMP为矩形，△BNM是等腰直角三角形，
∴CM＝DP，PM＝DC＝3米，MN＝BM＝x米，
则BP＝DP＝（3+x）米，
又∵BF＝MG＝1米，
∴CG＝CM+MG＝3+x+1＝（4+x）（米），AG＝AF+GF＝（2.4+x）（米），
∵∠CAG＝53°，tan∠CAG＝tan53°≈43，
∴CGAG≈43，
即4+x2.4+x≈43，
解得：x＝2.4，
∴BM＝2.4米，BP＝5.4米，
∴CM＝DF＝BP＝5.4米，
∴CG＝GM+CM＝5.4+1＝6.4（米），
答：无人机距水平地面的高度约为6.4米．

19．（8分）如图，已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，点D在BE延长线上，且BA•BC＝BD•BE，BE＝8，DE＝4；
（1）求证：△ABD∽△EBC；
（2）求AD的长．

【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBC，
∵BA•BC＝BD•BE．
即ABBC=BDBE，
∴△ABD∽△EBC；
（2）解：∵△ABD∽△EBC，
∴∠BAD＝∠BEC，∠ADB＝∠BCE，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BAD＝∠AED，
∴△ADE∽△BEC，
∴△AED∽△ABD，
∴ADBD=DEAD，
即AD2＝BD•DE，
∵BE＝8，DE＝4，
∴BD＝BE+DE＝12，
AD=BD⋅DE=43．
20．（8分）为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．


【解答】解：（1）该校九年级共有学生：150÷30%＝500（名），
B等级的人数为：500﹣150﹣100﹣50＝200（名），
将条形统计图补充完整如下：

（2）此规则不合理，理由如下：
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，
∴选甲乙的概率为812=23，选丙丁的概率为412=13，
∵23＞13，
∴此规则不合理．
21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．
（1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）如图1，

∵AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，
∴∠ADB＝∠ACB＝45°；
（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：
如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，

∵AD∥BF，
∴∠EBF＝∠ADB＝45°，
又∠ABC＝90°，
∴α+β＝45°，
过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，
∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，
∴△AEB≌△CNB（SAS），
∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，
∴∠FCN＝90°．
∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，
∴△BFE≌△BFN（SAS），
∴EF＝FN，
在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，
∴EA2+CF2＝EF2；
22．（8分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．
（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？
（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，可得y＝﹣50x+800
（2）∵﹣50x+800≥250
∴x≤11
w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50（x﹣12）2+800
∵﹣50＜0，
∴当x≤12时，w随x的增大而增大，
∴当x＝11时，w最大值＝750
答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元．
（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S元，
∴S＝（x﹣8﹣a）（﹣50x+800）＝﹣50x2+（1200+50a）x﹣6400﹣800a
∵当x≤13时，S随x的增大而增大，
∴-1200+50a2×(-50)≥13
∴a≥2
∴2≤a≤2.5
即a的取值范围为2≤a≤2.5
23．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D，如图1所示．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2所示，抛物线的对称轴与x轴交于点N，连接CN，将△OCN绕着点N顺时针旋转得到△O'C'N，在旋转过程中，连接OO'，当首次出现∠O'ON＝∠OCN时．求直线C'O'的函数表达式．
【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得a-b+c=09a+3b+c=0，解得a=-1b=2，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）存在，理由：
由（1）知，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，3），
设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），点Q（x，0），
当AC是边时，
点A向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C，则Q（P）向右平移1个单位向上平移3个单位得到点P（Q），
则0±3＝﹣m2+2m+3，
解得m＝0（舍去）或2或1±7，
故点P的坐标为（2，3）或（1-7，﹣3）或（1+7，﹣3）；
当AC是对角线时，
由中点公式得：12（0+3）=12（0﹣m2+2m+3），解得m＝0（舍去）或2，
故点P的坐标为（2，3）；
综上，点P的坐标为（2，3）或（1-7，﹣3）或（1+7，﹣3）；

（3）∵ON＝O′N＝1，∠O'ON＝∠OCN，
∴tan∠O′OB＝tan∠OCN=ONCO=13，
故点O′作O′M⊥x轴于点M，

在Rt△O′OM中，设O′M＝x，则OM＝3x，则MN＝3x﹣1，
在Rt△NO′M中，O′M2+MN2＝O′N2，即1＝x2+（3x﹣1）2，解得x=35，
则NM＝3x﹣1=45，则OM＝1+45=95，
则点O′的坐标为（95，35），
由点NO′的坐标得，直线NO′的表达式为y=34x-34，
设直线O′C′交x轴于点H，
则在Rt△O′NH中，tan∠O′MH=34，则tan∠O′HN=43，
则设直线O′C′的表达式为y=-43x+t，
将点O′的坐标代入上式并解得t＝3，
故直线C'O'的表达式为y=-43x+3．
24．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当α＝60°时，BDCP的值是 　1　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 　60°　．
（2）类比探究
如图2，当α＝90°时，请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP的值．


【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．

∵∠PAD＝∠CAB＝60°，
∴∠CAP＝∠BAD，
∵CA＝BA，PA＝DA，
∴△CAP≌△BAD（SAS），
∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，
∵∠AOC＝∠BOE，
∴∠BEO＝∠CAO＝60°，
∴BDCP=1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，
故答案为：1，60°．
（2）如图2中，设BD交AC于点H，BD交PC于点G．

∵∠PAD＝∠CAB＝45°，
∴∠PAC＝∠DAB，
∵ABAC=ADAP=2，
∴△DAB∽△PAC，
∴∠PCA＝∠DBA，BDPC=ABAC=2，
∵∠EHC＝∠AHB，
∴∠CEH＝∠HAB＝45°，
∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45°．
（2）如图3中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．

∵CE＝EA，CF＝FB，
∴EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC＝45°，
∵∠PAO＝45°，
∴∠PAO＝∠OFH，
∵∠POA＝∠FOH，
∴∠H＝∠APO，
∵∠APC＝90°，EA＝EC，
∴PE＝EA＝EC，
∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，
∴∠H＝∠BAH，
∴BH＝BA，
∵∠ADP＝∠BDC＝45°，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AH，
∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，
∵∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴A，D，C，B四点共圆，
∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，
∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，
∴DA＝DC，设AD＝a，则DC＝AD＝a，PD=2a，
∴ADCP=aa+22a=2-2．

如图4中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC，设AD＝a，则CD＝AD＝a，PD=22a，

∴PC＝a-22a，
∴ADCP=aa-22a=2+2．
综合以上可得ADCP的值为2+2或2-2．