人教版 (新课标)必修24.圆周运动图文ppt课件

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一、描述圆周运动的物理量1.线速度v：描述质点沿圆周运动的快慢的物理量.线速度是矢量，质点在轨迹上某点的线速度方向为　　　　　　　　　.线速度的大小为　　　，其中s为质点在t时间内通过的　　　.
　　2.角速度ω：描述质点绕圆心转动的快慢.角速度大小为　　　,其中　为轨迹半径在t时间内转过的角度. 　　3.周期T和频率f：做圆周运动的质点运动一周的时间为周期.做圆周运动的质点在单位时间内绕圆心转过的圈数为频率.　　　　　　　　　　,v=rω.
　　4.向心加速度an：描述线速度　　　改变快慢的物理量.其大小为　　　　　，其方向总是指向圆心，因此不论其大小是否恒定都一定是变量.　　5.向心力Fn：产生向心加速度的力，按其作用效果命名.向心力的大小　　　　　　　　　　　,向心力的方向　　　　　　　，与线速度方向垂直，它只改变线速度的　　　不改变线速度的　　　，因此向心力不做功.
二、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动.其运动的周期、频率、角速度保持不变.2.性质：变加速曲线运动.3.条件：合外力的大小保持不变且方向始终指向圆心并与速度方向垂直，满足　　　　　　　　.
　　三、离心运动　　1.现象：原来做圆周运动的质点远离圆心的运动.　　2.原因：设做圆周运动的质点所受的径向合力(即向心力)为Fn，当Fn＜　　时，外力将不足以维持物体做圆周运动，质点将做离心运动.若Fn＞　　　，则质点将做向心运动.　　3.应用：　　　　　　　　　　　等.　　4.危害与防止：　　　　　　　　　　等.
　如图4-3-1所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角.当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能为(　) A.600r/min　 B.900r/minC.1200r/min　 D.3000r/min
　　风扇转动，观察者感觉扇叶不动，说明在相邻两次闪光的时间间隔T内，风扇转过的角度是120°的整数倍.风扇的最小转速为：故满足题意的可能转速有：n=knmin(k = 1,2,3 …)选B.　　圆周运动本身具有周期性，相关问题中往往含有多解情景，分析时应全面考虑.
　　　　一个半径为R 的纸质圆筒,绕其中心轴匀速转动,角速度为ω,一粒子弹沿AO方向打进纸筒,如图4-3-2所示.从纸筒上的B点穿出,若A、B所对应的圆心角为θ,则子弹的速度为多少?
　　某品牌电动自行车的铭牌如下：
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为(　　　)A.15km/hB.18km/hC.20km/hD.25km/h
　　　　该车额定时速即为后轮转动线速度大小.由题意，根据v=rω或　　　　　即可求解.由于电动自行车是后轮驱动，因此额定转速210r/min(转/分)就认为是车轮的转速，所以每小时车轮的转动圈数为210r/min×60min/h = 12600r/h,再乘以车轮周长0.508πm,便得额定时速为20km/h.选项C正确.
　　　　如图4-3-3所示，A、B、C表示某自行车脚踏传动系统示意图，其半径之比为r1∶r2∶r3=6∶3∶2,a点为踏板A上的点，b、c分别是轮B、C边缘上的点.求a、b、c三点的线速度之比、角速度之比和向心加速度之比.
【答案】(1)v1∶v2∶v3=2∶1∶1　(2)w1∶w2∶w3=2∶2∶3(3)a1∶a2∶a3=4∶2∶3
　　　常见的水平面内的圆周运动问题 　　在修建铁路时，转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，其弯道处要求外轨要比内轨高，其内、外轨的高度差h的设计值不仅与r有关，还与火车在弯道上的设计速率有关，下表列出了铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.
(1)根据表中数据，推导出h和r的关系式，并求出当r=550m时的h值.(2)已知我国铁路两轨的间距L=1435mm，结合表中的数据求出转弯处火车的设计速率为多少km/h？(结果取整数，当角度很小时，其正切值和正弦值可认为相等)(3)由于人们生活节奏的加快，我国已经对铁路进行了多次提速，因此铁路转弯处的设计速率也应随之提高，试分析应采取怎样的有效措施？
　(1)由表中的数据分析得，h与r的乘积为一常数，即hr=C由已知数据得：C=330×0.1m2=33m2由此得：h=当r=550m时，得h= m=0.06m=60mm
(2)当速度是设计速度时，此时内外轨对车轮均没有压力，由重力和支持力的合力提供向心力,如右图所示.F=mgtanθ= 　　　①由于θ很小，则tanθ=sinθ=　　　②由①②得：代入数值解得：v=15m/s=54km/h
(3)由　　　　可知，提高转弯处的设计速率，应采取如下措施：①适当增大内、外轨的高度差h.②适当增大转弯半径r.
　　解答该类问题的一般方法为：(1)确定圆周运动的轨道平面，找准圆心和半径.(2)对研究对象进行受力分析，确定沿半径方向的合外力，即向心力，在采用正交分解法时，一般要把轴建在半径方向上.(3)灵活选用向心力表达式，根据物理规律列出辅助方程求解问题.
　　如图4-3-4所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用细绳系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶在最高点的速度为5m/s，g取10m/s2，
　　　常见的竖直面内的圆周运动模型
求：(1)在最高点时，绳的拉力.(2)在最高点时，水对水桶底的压力.(3)为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是多少？
　小桶质量m1=0.5kg，水质量m2=1kg,r=1m(1)在最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重力和拉力的合力提供，由向心力公式，可得：解得：代入数值解得：T=22.5N
(2)以水为研究对象，其向心力是由重力m2g和桶底对水的压力N的合力提供，由向心力公式得m2g+N=　　,解得N=　　　-m2g代入数值解得N=15N由牛顿第三定律，水对桶底的压力N′=15N，方向竖直向上(3)水恰好不流出的临界条件是水的重力刚好提供向心力，即　　　　　,解得　　　　　　　　.
　　　　如图4-3-5所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度v0,使杆和球一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对球的作用力，则F(　　)
A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于0D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
　　某同学在雨天撑一把半径为R=0.8m的雨伞，雨伞边缘离地面的高度h=1.8m，伞边缘在水平面内，如图4-3-6所示，当人以ω=2π rad/s转动雨伞时，发现雨滴做离心运动，最后落到地面，求落到地面的雨滴构成的圆的半径是多少？雨滴的速度是多大？(g取10m/s2)
　　圆周运动与其他力学知识的综合应用
雨滴离开伞时速度的大小v=ωR=2π×0.8m/s=1.6πm/s方向沿切线方向雨滴离开雨伞后做平抛运动，运动时间　　　　　　　　　雨滴落地时的水平位移，如下图
x=vxt=1.6π×0.6m=0.96πm则雨滴在地面上所围圆的半径为r，有雨滴落地时竖直方向速度的大小：vy=gt=10×0.6m/s=6m/s所以落地速度
如图4­3­7所示，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆盘中心O的正上方h高处水平抛出一小球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致．要使小球只与圆盘碰撞一次，且正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少？
当小球在半径OB恰与初速度方向一致时水平抛出，要使圆盘只碰撞一次，且落点为B，则必须使小球落到B点时，圆盘上的B点也恰好转到该位置(即运动时间相等)．设小球的初速度为v，由平抛运动知识得：
如图4-3-8所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过3mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部高度h的取值范围.
　　由于运动过程中只有重力做功，以物体开始下滑处和圆弧最高点为初、末状态，运用机械能守恒定律和圆周运动知识相结合求解.设高度为h1时，m恰能通过圆形轨道的最高点，物块到达圆形轨道最高点的速度大小为v1，有　　　　　,所以v1=
由系统机械能守恒，以圆形轨道最低点为零势能面，有得h1=2.5R设物体从h2高处开始滑下，到达最高点，对圆轨道压力恰为3mg，则此时速度为v2，有N+mg=所以v2=2而同样由机械能守恒mgh2=　　　+mg×2R，h2=4R故2.5R≤h≤4R
如图4-3-9所示，某货场需将质量为m1=100kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2)
(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力.(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件.(3)若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间.
(2)若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g④若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得μ1m1g>μ2(m1+m2)g⑤联立④⑤式，代入数据得0．4