高中1.曲线运动单元测试课后作业题

第五章  曲线运动 综合检测试卷

(90分钟　 100分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题至少一个答案正确，选不全得2分）

1.(2011·潞西高一检测)关于曲线运动，下列说法正确的是(    )

A.曲线运动的速度大小可能不变

B.曲线运动的速度方向可能不变

C.曲线运动一定是变速运动

D.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零

2.(2011·成都高一检测)做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是(    )

A.大小相等,方向相同    B.大小不等,方向不同

C.大小相等,方向不同    D.大小不等,方向相同

3.如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上.已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是(    )

A.球的速度v等于

B.球从击出至落地所用时间为

C.球从击球点至落地点的位移等于L

D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

4.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是(    )

A.其转速与角速度成正比,其周期与角速度成反比

B.运动的快慢可用线速度来描述

C.匀速圆周运动不是匀速运动,因为其轨迹是曲线

D.做匀速圆周运动的物体速度方向时刻都在改变,速度的大小也可能时刻都在改变

5.(2011·扬州高一检测)经过无数人的协作和努力，我国“嫦娥一号”探月卫星在2007年10月24日18时05分发射升空.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐减小.在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的(    )

6.(2011·温州高一检测)关于圆周运动,下列说法中正确的是(    )

A.做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心

B.做圆周运动的物体速度大小总不变、方向时刻改变

C.做匀速圆周运动的物体,在任何相等的时间内通过的位移都相等

D.做匀速圆周运动的物体,其角速度、周期、转速都不变

7.(2011·厦门高一检测)一条河宽100 m,水流速度为3 m/s,一条小船在静水中的速度为5 m/s,关于船过河的过程,下列说法不正确的是(    )

A.船过河的最短时间是20 s

B.船要垂直河岸过河需用25 s的时间

C.船的实际速度可能为5 m/s

D.船的实际速度可能为10 m/s

8.(2011·赣州高一检测)一快艇从离岸边100 m远的河中向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示,流水的速度图象如图乙所示,则(    )

A.快艇的运动轨迹一定为直线

B.快艇的运动轨迹可能为曲线,也可能为直线

C.快艇最快到达岸边所用的时间为20 s

D.快艇最快到达岸边经过的位移为100 m

9.(2011·温州高一检测)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲),若把滑铁索过江简化成图乙的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,绳索的最低点与AB间的垂直距离为h=8 m,若把绳索看做是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(g取10 m/s2)，那么(    )

A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动

B.可求得绳索的圆弧半径为100 m

C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N

D.在滑到最低点时人处于失重状态

10.（2011·邯郸高一检测）如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是(    )

A.v的最小值为

B.v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C.当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D.当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大

二、实验题（5分）

11.(2011·嘉兴高一检测)某同学利用如图1所示装置做“研究平抛运动”的实验,根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹,但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分,剩余部分如图2所示.图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m,P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1、P2和P3之间的水平距离相等.完成下列填空：（重力加速度取9.8 m/s2）

(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图2中可读出｜y1-y2｜=____m,｜y1-y3｜=____m,｜x1-x2｜=____m(保留两位小数).

(2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动,利用(1)中读取的数据.求出小球从P1运动到P2所用的时间为____s,小球抛出后的水平速度为____m/s(均可用根号表示).

三、计算题（本大题共5小题，共45分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）

12.(2011·嘉兴高一检测)(9分)如图所示,小球从平台上抛出,正好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面上并沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2(sin53°=0.8,cos53°=0.6)，求:

(1)小球水平抛出的初速度v0是多少;

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少;

(3)若斜面顶端高H=20.8 m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端.

13.（8分）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球,小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径.

14.(2011·杭州高一检测)（9分）质量m=1 kg的小球在长为L=1 m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax=46 N，转轴离地高度h=6 m,g=10 m/s2.试求：

（1）若恰好通过最高点，则最高点处的速度为多大？

（2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大?

（3）绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x.

15.（9分）如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物块B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时,求物块B运动的速度大小.

16.(2011·柳州高一检测)（10分）半径为R的半圆形轨道固定在水平地面上，一质量为m的小球从最低点A处冲上轨道，当小球从轨道最高点B处水平飞出时，其速度的大小为v=试求：

（1）小球在B处受到轨道弹力的大小；

（2）小球落地点到A的距离.

答案解析

1.【解析】选A、C、D.物体做曲线运动,其速度方向在运动轨迹的切线方向上,速度方向总是发生变化，一定是变速运动.故选项B错误，选项C正确.但速度大小可以不变，选项A正确.因为速度方向发生变化，必定有加速度.根据牛顿第二定律知,物体必定受到不为零的合外力.选项D正确.

2.【解析】选A.平抛运动是匀变速曲线运动,其加速度为a=g.每秒的速度增量在数值上Δv=g,竖直向下,选项A正确.

3.【解析】选A、B.由平抛运动规律知,在水平方向上有:L=vt,在竖直方向上有:H=gt2,联立解得所以A、B正确;球从击球点至落地点的位移为s= C、D错误.

4.【解析】选A、B、C.在匀速圆周运动中,转速(n)、角速度(ω)、线速度(v),周期(T)都是描述其规律的物理量,匀速圆周运动是变速运动,v=ωr=2πnr=

5.【解析】选C.“嫦娥一号”探月卫星由地球飞向月球过程中,所受合外力是地球对卫星的万有引力,方向沿地球与卫星连线指向地球.卫星相对地球做离心曲线运动，曲线向着万有引力一侧弯曲,选项A、D错误.由题意知从M到N卫星做减速运动,故选项B错C对.

6.【解析】选D.只有做匀速圆周运动的物体,其速度大小才不变,只是速度方向时刻发生变化,其合外力完全充当向心力,加速度沿半径指向圆心.对于非匀速圆周运动,其速度大小也发生变化.合外力不沿半径指向圆心,因此选项A、B错误.做匀速圆周运动的物体，任意相等时间内通过的弧长都相等，而位移不相等，选项C错误.做匀速圆周运动的物体的角速度、周期、转速都保持不变.选项D正确.

7.【解析】选D.小船渡河的最短时间tmin==20 s.选项A正确.要垂直渡河,根据平行四边形定则可求得合速度v=4 m/s,方向垂直河岸,则过河时间t==25 s.选项B正确.船的实际速度就是船的合速度.由平行四边形定则知2 m/s≤v合≤8 m/s.因此,只要两分速度夹角合适,船的合速度可能等于

5 m/s.选项C正确，选项D错误.

8.【解析】选C.由快艇在静水中的速度时间图象可知，快艇在静水中做匀加速直线运动,加速度a=0.5 m/s2,在该方向上受到恒定的外力作用.因此在河水中行驶的快艇做匀变速运动,且合外力与流水速度垂直.故一定做曲线运动,选项A、B均错.快艇正对岸边行驶所用时间最短,由s=at2，解得tmin==20 s.选项C正确.该过程中,快艇沿流水方向向下漂移,其位移大于100 m.故选项D错误.

9.【解析】选C.人从A、B两点开始滑动时,初速度为零,而在最低点的速度为10 m/s.人在整个绳索上的运动一定不是匀速圆周运动,选项A错误.根据几何知识求得:R2=(R-h)2+L2.代入数值得R=104 m.选项B错误.人在最低点时速度v=10 m/s.根据牛顿第二定律知:F-mg=解得F=570 N.根据牛顿第三定律，选项C正确.人在最低点时,其加速度是向心加速度,竖直向上,处于超重状态.故选项D错误.

10.【解析】选B、C、D.设小球的质量为m，当小球过最高点不受杆给它的作用力时速度为v0，则

mg=v0=

当v<v0时，球在最高点受杆对它向上的支持力.

mg-F=mF=mg-mv越小，F越大，小球在最高点的速度最小为零，A错，D对.

当v>v0时，球在最高点受杆对它向下的拉力，

此时mg+F=mF=m-mg

v越大，F越大，C对.

向心力F向=m故v越大，F向越大，B对.

【方法技巧】竖直平面内圆周运动的分析

在处理竖直平面内物体在管内或细杆的端点做圆周运动的问题时,由于该类问题中当物体处在轨道最高点时,弹力方向可能向上,也可能向下,弹力还可能为零,处理该类问题时,可按下述思路分析、判断：

(1)假设只有重力充当向心力,求出物体的速度大小v0.

(2)将物体的实际速度v与v0比较

①当v<v0时,则物体需要的向心力小于重力,或者说重力提供“过度”，物体有被拉向内轨道的趋势,必然挤压内轨道，其弹力方向向上.由mg-F=m知，F=mg-m,v越大，F越小.

②当v=v0时,则重力恰好提供向心力,则物体既不偏向内轨道也不偏向外轨道,弹力为零.

③当v>v0时,则物体的重力不能提供足够的向心力.由于惯性物体将远离原来轨道而挤压外壁,其弹力方向向下.由mg+F=m得F=m-mg，v越大，F越大.

11.【解析】(1)因为每小格的长度均为0.10 m.P1、P2两点在竖直方向上相隔6个小格，则｜y1-y2｜=6×0.10 m=0.60 m.

同理｜y1-y3｜=16×0.10 m=1.60 m.

｜x1-x2｜=6×0.10 m=0.60 m.

(2)小球竖直方向做匀变速直线运动，则满足关系式

Δy=｜y2-y3｜-｜y1-y2｜=gT2，代入数值得：

T= s.

水平方向做匀速直线运动，则｜x1-x2｜=vT.

解得v= m/s

答案：(1)0.60   1.60   0.60   (2)  

12.【解析】(1)小球从平台抛出后,水平方向做匀速直线运动.竖直方向做自由落体运动.则h=gt12                                                                                （1分）

vy=gt1                                                     （1分）

根据已知条件结合速度的合成与分解法则得：

tan53°=                                                （1分）

代入数值解得：v0=3 m/s

(2)s=v0t1                                                    （1分）

则s=1.2 m                                                  （2分）

(3)小球落到斜面顶端的速度为v1

sin53°=                                                 （1分）

小球在光滑斜面上的加速度为a=gsin53°

小球在斜面上的运动过程中满足:

=v1t2+at22                                                                                           （1分）

故小球离开平台后到达斜面底端的时间为

t=t1+t2                                                      （1分）

联立以上式子解得:t=2.4 s

答案：(1)3 m/s   (2)1.2 m   (3)2.4 s

13.【解析】如图所示,h=

则Od=R                                                   (2分)

小球做平抛运动的水平位移x=R+R                            (2分)

竖直位移y=h=                                              (1分)

根据y=gt2,x=v0t

联立以上式子解得R=                                (3分)

答案：

14.【解析】(1)若恰好通过最高点.

根据牛顿第二定律得:F+mg=m                               （1分）

且F=0                                                     （1分）

代入数值得：v1= m/s                                     （1分）

(2)运动至最低点处有：T-mg=m                              （1分）

若细绳此时恰好被拉断，则T=Tmax=46 N                         （1分）

代入数值可解得：v=6 m/s                                    （1分）

(3)绳断后，小球做平抛运动，则有：

h-L=gt2                                                   （1分）

x=vt                                                       （1分）

代入数值可解得：x=6 m.                                     （1分）

答案：（1）m/s      (2)6 m/s      (3)6 m

15.【解析】此题为绳子末端速度分解问题.物块A沿杆向下运动,产生使绳子伸长与使绳子绕定滑轮转动两个效果,因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度,如图所示.              (4分)

其中物块B的速度大小等于沿绳子方向的分速度.则有sinθ=因此vB=

vsinθ.                                                   （5分）

答案：vsinθ

16.【解析】(1)根据牛顿第二定律,在B点有:

FN+mg=m                                                 (2分)

解得:FN=2mg                                                (3分)

(2)小球离开B点做平抛运动:

竖直方向:2R=gt2                                          (1分)

水平方向:s=vt                                             (1分)

解得:s=2R                                              （3分）

答案：（1）2 mg     (2)2R