2021-2022学年八年级上数学期末模拟卷（1）（含答案与详细解析）

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2021-2022学年八年级上数学期末模拟卷（1）
考试时间：90分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列各式正确的是（　　）
A．a2×a3＝a6 B．a10÷a5＝a2
C．3a2+2a＝5a3 D．（﹣2a）3＝﹣8a3
3．（3分）点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
4．（3分）已知，则＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（　　）
A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm
6．（3分）如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，那么△ABC≌△DCB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2+2xy+y2
C．（x+y）2＝x2+y2+2xy D．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2
8．（3分）某同学在解关于x的分式方程﹣3＝时产生了增根，则增根为（　　）
A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝3
9．（3分）已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）分解因式＝　 　．
12．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
13．（4分）已知m+n＝2．m﹣n＝，则m2﹣n2﹣1的值为 　 　．
14．（4分）如图，AD⊥BC于点D，则以AD为高的三角形有 　 　个．

15．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 　 　．

16．（4分）如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝　 　cm．

17．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2的度数为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）因式分解：
（1）6xy2﹣9x2y﹣y3； （2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2．




19． （6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．




20．（6分）如图，点B，D在线段AE上，∠C＝∠F，AC＝EF，AC∥EF．
求证：△ABC≌△EDF．



21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠BAE和∠DAE的度数；



（2）若∠B﹣∠C＝50°，求∠DAE的度数．

22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为 　 　，周长为 　 　．

23．（8分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？


（2） 若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？


24．（10分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
根据以上材料，解答下列问题．
（1） 分解因式：x2+2x﹣3；



（2） 求多项式x2+6x﹣9的最小值；



（3） 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．




25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1） 证明：AD∥BC．



（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现△DEG与△BFG全等的情况．


2021-2022学年八年级上数学期末模拟卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2．【分析】直接利用同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A．a2×a3＝a5，故此选项不合题意；
B．a10÷a5＝a5，故此选项不合题意；
C．3a2和2a不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
D．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则、合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
则a+b的值是：﹣5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．【分析】根据，可得，推出（）2＝0，所以＝0．
【解答】解：∵，
∴，
∴＝4，
∴＝0
∴（）2＝0
∴＝0，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
5．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：依题意得：11﹣7＜x＜7+11，
即4＜x＜18，9cm适合．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6．【分析】根据AAS可证明△ABC≌△DCB，则可得出答案．
【解答】解：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．
7．【分析】根据完全平方公式把各选项展开后利用排除法求解．
【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（x+y）2＝x2+y2+2xy，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查完全平方公式．熟记完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键，注意不要漏掉乘积二倍项．
8．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x−5＝0即可．
【解答】解：∵最简公分母是x−5，原方程有增根，
∴最简公分母x−5＝0，
∴增根是x＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的增根问题，只需让最简公分母为0即可．
9．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则120°n＝（n﹣2）•180°，
解得n＝6．
故选：D．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解答此题的关键．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
10．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．
【解答】解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，
∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正确，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正确，
无法证明AD＝AC，故④错误，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．【分析】用完全平方公式分解因式．
【解答】解：＝；
故答案为：．
【点评】本题考查了公式法分解因式，掌握能运用完全平方公式分解因式的条件：多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍是解题关键．
12．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣6≠0，
解得：x≠6，
故答案为：x≠6．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
13．【分析】由平方差公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）解答即可．
【解答】解：因为m2﹣n2﹣1＝（m+n）（m﹣n）﹣1，m+n＝2．m﹣n＝，
所以原式＝2×﹣1＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查平方差公式，因式分解的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．
14．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴以AD为高的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△ACE共6个，
故答案为：6．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
15．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B＝25°，根据三角形的内角和定理求出∠EAD，再求出答案即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，
∴∠D＝∠B＝25°，
∵∠E＝95°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝60°，
∵∠EAB＝20°，
∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+60°＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
16．【分析】首先证明△ABC为等边三角形，然后依据SSS证明△ABD全等△ACD，从而可得到∠BAD＝∠CAD，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE＝CE，从而可求得BC的长，故此可得到AB的长．
【解答】解：在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD．
∴∠BAD＝∠CAD．
又∵AB＝AC，
∴BE＝EC＝3cm．
∴BC＝6cm．
∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴AB＝6cm．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得BC的长是解题的关键．
17．【分析】根据SSS证明△ABC≌△ADE，进而根据三角形内角和即可求出结果．
【解答】解：如图，

在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
∵∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠1＝∠DAB＝25°，
∵∠B＝∠D，∠BOE＝∠AOD，
∴∠2＝∠DAB＝25°．
故答案为：25°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△ADE．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．【分析】（1）直接提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣y（﹣6xy+9x2+y2）
＝﹣y（3x﹣y）2；

（2）原式＝[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]
＝（5a+b）（a+5b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a＝﹣2时，
原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】先由平行线的性质得出∠A＝∠E，再根据ASA证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．
【解答】证明：∵AC∥EF，
∴∠A＝∠E．
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（ASA）．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
21．【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知∠B和∠C的度数，即可求出∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，即可求出∠BAE的度数；再根据AD⊥BC得出∠BAC为90°，求出∠DAB的度数，最后由∠DAE＝∠BAE﹣∠DAB即可求出∠DAE的度数；
（2）根据AE平分∠BAC可得∠BAE＝，由（1）可知∠DAB＝90°﹣∠B，故根据∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD得出∠DAE＝，代入∠B﹣∠C＝50°，即可求出∠DAE的度数．
【解答】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×80°＝40°；
∵AD⊥BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠DAB＝40°﹣20°＝20°；
（2）∵AE为角平分线，
∴∠BAE＝，
∵∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣∠B）＝，
∵∠B﹣∠C＝50°，
∴∠DAE＝×50°＝25°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握并熟练应用三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
22．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）如图所示，连接AC1交y轴于点P，点P为所求，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）连接AC1交y轴于点P，点P为所求，
∵A（1，1）、C（4，3），
∴C1（﹣4，3），
设直线AC1的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴故P点坐标为（0，）．
∵AC1＝＝，AC＝＝，
∴△ACP的周长的最小值为+，
故答案为：（0，），+．

【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
23．【分析】（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由题意：某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，共用26天完成了全部加固任务．列出分式方程，解方程即可；
（2）由（1）得（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），由题意：承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，列式计算即可．
【解答】解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，
由题意得：+＝26，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天加固河堤80米；
（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），
∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找到正确的等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．【分析】（1）根据阅读材料中的方法分解即可；
（2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出最小值即可；
（3）原式配方后，利用非负数的性质即可求解．
【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）；
（2）x2+6x﹣9＝x2+6x+（）2﹣﹣9＝（x+3）2﹣18，
∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣18≥﹣18，
∴多项式x2+6x﹣9的最小值为﹣18；
（3）∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
∴a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，
即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣9﹣16﹣25+50＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长为3+4+5＝12．
【点评】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．【分析】（1）由AD＝BC＝4，AB＝CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC；
（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质进行解答即可．
【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，
当时，
若△DEG≌△BGF，
则，
∴，
∴，
∴v＝3；
若△DEG≌△BGF，
则，
∴，
∴（舍去）；
当时，
若△DEG≌△BFG，
则，
∴，
∴，
∴；
若△DEG≌△BGF，
则，
∴，
∴，
∴v＝1．
综上，当点G的速度为3或1.5或1时．会出现△DEG与△BFG全等的情况．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定与性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等．
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日期：2022/1/5 10:47:18；用户：江凯旋；邮箱：18079131761；学号：41362289