2021-2022学年人教版八年级上册数学期末模拟卷（1）（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版八年级上册数学期末模拟卷（1）（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了分钟后，△CAP与△PQB全等等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末模拟卷（1）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a2）3＝6a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
4．（3分）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　）
A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3
5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
6．（3分）下列各分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（3分）如图，∠1＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
9．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
10．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．

A．2 B．3 C．4 D．8
11．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（　　）

A．80° B．60° C．40° D．30°
12．（3分）某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足　 　．
14．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是　 　．
15．（3分）已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝　 　．
16．（3分）已知：xa＝2，xb＝3，则x2a+3b＝　 　．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝6，点D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝2CD，DE∥AB，则DE的长是　 　．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点．
（Ⅰ）△ABC的边AC的长等于　 　；
（Ⅱ）点P，Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB，当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，Q的位置，并简要说明是如何找到的（不要求证明）．

三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
20．（6分）计算：
（1）（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2．
21．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．

22．（6分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
•﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．
23．（8分）解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
24．（6分）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？
（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：

速度（m/min）
时间（min）
距离（m）
第一组
　 　
　 　
450
第二组
x
　 　
450
（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．
25．（8分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM＝　 　，当N在F→C路径上时，CN＝　 　．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．





























2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末模拟卷（1）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
2．（3分）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
【答案】D
【解析】设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a2）3＝6a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【答案】D
【解析】A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　）
A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3
【答案】A
【解析】0.00077＝7.7×10﹣4．
故选：A．
5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
【答案】D
【解析】由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．
解得x＝3．
故选：D．
6．（3分）下列各分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A.＝，含有公因式2，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B.＝＝﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故本选项不符合题意；
C．分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意；
D.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
8．（3分）如图，∠1＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【解析】∠1＝130°﹣60°＝70°，
故选：D．
9．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
【答案】D
【解析】3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．
故选：D．
10．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．

A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【解析】∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
11．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（　　）

A．80° B．60° C．40° D．30°
【答案】C
【解析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC．
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选：C．
12．（3分）某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设这个哨卡共有x名战士，
依题意，得：．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足________．
【答案】x≠4．
【解析】要使分式有意义，必须x﹣4≠0，
解得：x≠4，
14．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是________．
【答案】1．
【解析】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
15．（3分）已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝________．
【答案】﹣8．
【解析】∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
＝2×（﹣4）
＝﹣8．
16．（3分）已知：xa＝2，xb＝3，则x2a+3b＝________．
【答案】108．
【解析】∵xa＝2，xb＝3，
∴x2a+3b
＝x2a•x3b
＝（xa）2•（xb）3
＝22×33
＝4×27
＝108，
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝6，点D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝2CD，DE∥AB，则DE的长是________．

【答案】2．
【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴BC＝AB＝3，
∵BD＝2CD，
∴CD＝1，
∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠A＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴DE＝2CD＝2．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点．
（Ⅰ）△ABC的边AC的长等于________；
（Ⅱ）点P，Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB，当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，Q的位置，并简要说明是如何找到的（不要求证明）．

【答案】见解析
【解析】（Ⅰ）AC＝＝
故答案为：．

（Ⅱ）如图，取格点D，连接BD；连接格点EF交BD于点B1；连接格点GH交AC于点Q；连接B1Q并延长，交AB于点P，点PQ即为所求．

三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【答案】见解析
【解析】（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
20．（6分）计算：
（1）（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2．
【答案】见解析
【解析】（1）（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3
＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3
＝25x9﹣27x9+2x6+x3
＝﹣2x9+2x6+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2
＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2
＝﹣3y2﹣4xy．
21．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．

【答案】见解析
【解析】证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
22．（6分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
•﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．
【答案】见解析
【解析】（1）∵（+）÷
＝[+]×
＝×
＝﹣
∴盖住部分化简后的结果为﹣；
（2）∵x＝2时，原分式的值为5，
即，
∴10﹣5y＝2
解得y＝
经检验，y＝是原方程的解．
所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．
23．（8分）解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
【答案】见解析
【解析】（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
24．（6分）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？
（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：

速度（m/min）
时间（min）
距离（m）
第一组
________
________
450
第二组
x
________
450
（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．
【答案】见解析
【解析】（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，
∴第一组的攀登时间为（min），第二组的攀登时间为（min）．
故答案为：1.2x；；．
（Ⅱ）根据题意得：﹣1.5＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝60．
答：第一组的攀登速度是60m/min，第二组的攀登速度是50m/min．
25．（8分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM＝________，当N在F→C路径上时，CN＝________．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

【答案】见解析
【解析】（1）△ACD与△CBE全等．
理由如下：∵AD⊥直线l，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①由题意得，AM＝t，FN＝3t，
则CM＝8﹣t，
由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，
∴CN＝6﹣3t．
故答案为：8﹣t；6﹣3t．
②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，
∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，
∴∠NCE＝∠CMD，
∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，
解得，t＝﹣1（不合题意），
当点N沿C→B路径运动时，8﹣t═3t﹣6，
解得，t＝3.5，
当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，
解得，t＝5，
当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，
解得，t＝6.5，
综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等