天津市2021-2022学年八年级上学期数学期末模拟卷（1）（word版 含答案）

2021-2022学年天津市八年级上学期数学期末模拟卷（1）

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列等式正确的个数是（　　）

①（﹣2x2y3）3＝﹣6x6y9

②（﹣a2n）3＝a6n

③2a6÷a4＝2a2

④a6÷a3×a3＝1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）

A．a2b B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a2b

3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3

4．（3分）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）

A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2

5．（3分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9

6．（3分）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为（　　）

A．am元 B．5m元 C．元 D．元

7．（3分）计算：（﹣）0＝（　　）

A．0 B．1 C． D．﹣

8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BP平分∠ABC，BP＝CP＝2，则AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．4 D．4

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．（3分）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣264的值是　   　．

10．（3分）计算：•＝　 　．

11．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝　             　．

12．（3分）等腰三角形的周长是22，其中一边长是8，则它的腰长为　    　．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为　 　．

14．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　 　．

15．（3分）若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为　   　．

16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为　   　．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．

18．（8分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

19．（8分）解方程：﹣＝1

20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC，则△ADE是什么三角形？AE与AB的大小有什么关系？为什么？

21．（10分）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？

22．（10分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°．

2021-2022学年天津市八年级上学期数学期末模拟卷（1）

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列等式正确的个数是（　　）

①（﹣2x2y3）3＝﹣6x6y9

②（﹣a2n）3＝a6n

③2a6÷a4＝2a2

④a6÷a3×a3＝1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】∵（﹣2x2y3）3＝﹣8x6y9，故①错误；

∵（﹣a2n）3＝﹣a6n，故②错误；

∵2a6÷a4＝2a2，故③正确；

∵a6÷a3×a3＝a6，故④错误；

故选：A．

2．（3分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）

A．a2b B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a2b

【答案】C

【解析】多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，

故选：C．

3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3

【答案】D

【解析】由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．

解得x＝3．

故选：D．

4．（3分）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）

A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2

【答案】C

【解析】由题意得，x2﹣1≠0，

解得，x≠±1，

＝＝，

当为整数时，x＝﹣3、﹣2、0、1，

∵x≠1，

∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，

故选：C．

5．（3分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9

【答案】C

【解析】∵x2+2ax+9是一个完全平方式，

∴2a＝±（2×3），

则a＝3或﹣3，

故选：C．

6．（3分）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为（　　）

A．am元 B．5m元 C．元 D．元

【答案】C

【解析】∵a千克苹果的售价为m元，

∴1千克苹果的售价为元，

∴5千克苹果的售价为元；

故选：C．

7．（3分）计算：（﹣）0＝（　　）

A．0 B．1 C． D．﹣

【答案】B

【解析】，

故选：B．

8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BP平分∠ABC，BP＝CP＝2，则AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．4 D．4

【答案】A

【解析】过P作PD⊥BC于D，如图：

∵BP＝CP，

∴BD＝CD，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC＝30°，

∵PD⊥BC，

∴PD＝PB＝1，BD＝PD＝，

∴BC＝2BD＝2，

∴AB＝2BC＝4，

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．（3分）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣264的值是________．

【答案】﹣1．

【解析】原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣264

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣264

＝（24﹣1）（24+1）...（232+1）﹣264

＝（28﹣1）...（232+1）﹣264

＝264﹣1﹣264

＝﹣1．

10．（3分）计算：•＝________．

【答案】1．

【解析】原式＝•

＝1．

11．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝________．

【答案】2a（a+2）（a﹣2）

【解析】原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），

12．（3分）等腰三角形的周长是22，其中一边长是8，则它的腰长为________．

【答案】7或8．

【解析】∵等腰三角形的一边长为8，周长为22，

∴当8为底时，其它两边都为7、7，8、7、7可以构成三角形；

当8为腰时，其它两边为8和6，8、8、6可以构成三角形．

∴腰长是7或8．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为________．

【答案】3．

【解析】∵AD⊥BC于点D，∠C＝30°，

∴∠DAC＝60°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，

∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，

∴Rt△ABC中，∠C＝30°，

∴BC＝2AB＝4，

∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3．

14．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝________．

【答案】3．

【解析】∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

∴2×（a﹣b）＝6，

∴a﹣b＝3．

15．（3分）若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为________．

【答案】12．

【解析】∵m+n＝3，

∴2m2+4mn+2n2﹣6＝2（m+n）2﹣6＝18﹣6＝12．

16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为________．

【答案】11．

【解析】连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝18，

解得AD＝9，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CG+GD的最小值，

∴△CDG的周长最短＝（CG+GD）+CD＝AD+BC＝9+＝11．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．

【答案】见解析

【解析】（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．

∵结果中不含x2的项和x项，

∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，

解得：m＝1，n＝1．

18．（8分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

【答案】见解析

【解析】原式＝÷（﹣）

＝•

＝﹣，

∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，

∴a≠2，a≠±3，

∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．

19．（8分）解方程：﹣＝1

【答案】见解析

【解析】去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，

解得：x＝2，

经检验x＝2是增根，分式方程无解．

20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC，则△ADE是什么三角形？AE与AB的大小有什么关系？为什么？

【答案】见解析

【解析】△ADE是等边三角形，AE＝AB．

理由如下：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°．

∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠ACB＝60°，

∴∠A＝∠AED＝∠ADE＝60°，

∴△AED是等边三角形，

∴AE＝ED．

∵BD平分∠ABC，DE∥BC，

∴∠ABD＝∠DBC，∠EDB＝∠DBC，

∴∠ABD＝∠EDB，

∴EB＝ED，

∴AE＝ED＝EB，

∴AE＝AB．

21．（10分）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？

【答案】见解析

【解析】设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个．

由题意得：，即，

∴96（x+12）＝120x，

∴x＝48．

经检验，x＝48是原分式方程的解且符合题意．

∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个．

设今年购进B足球的个数为a个，则有：．

∴50.4×50﹣50.4a+54a≤2640．

∴6a≤120，

∴．

∴最多可购进33个B足球．

22．（10分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°．

【答案】见解析

【解析】证明：∵BM＝CN，BC＝AC，∴CM＝AN，

又∵AB＝AC，∠BAN＝∠ACM，

∴△AMC≌△BNA，则∠BNA＝∠AMC，

∵∠MAN+∠ANB+∠AQN＝180°

∠MAN+∠AMC+∠ACB＝180°，

∴∠AQN＝∠ACB，

∵∠BQM＝∠AQN，

∴∠BQM＝∠AQN＝∠ACB＝60°