第三章指数运算与指数函数【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

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第三章指数运算与指数函数【过关测试】

一、选择题（本大题共10小题，共50分）

不等式的解集是

A. B. C. D.

已知，，，则

A. B. C. D.

当时，函数的值域是

A. B. C. D.

函数与函数且的图象可能是

A. B. C. D.

若，则的值是

A. B. 3 C. D. 9

下列各式正确的是

A. B. C. D.

若，，则函数的图象一定不经过

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

若函数的图象恒过点，则

A. 3 B. 1 C. D.

设，则下列不等式一定成立的是

A. B. C. D.

函数的图象是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

不等式的解集是______________．
三个数，，，则a，b，c按由小到大顺序为_____________________ ．
不等式的解集是______．
已知函数且恒过定点，则______
________________．
若函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

已知函数在区间上的最大值比最小值大2，求实数a的值．
已知函数，且，．
Ⅰ求函数和的解析式；
Ⅱ在同一坐标系中画出函数和的图象；
Ⅲ如果，请直接写出x的取值范围．
已知且，求x的取值范围．
已知函数，且．

求不等式的解集；

若对恒成立，求实数m的取值范围．

，函数

Ⅰ的值，使得为奇函数；

Ⅱ若且对任意都成立，求a的取值范围．

答案和解析

【答案】C
解：不等式可化为：
，
又函数为R上的增函数，
则有，
解得，
故不等式的解集是．
故选C．
2.【答案】B
解：，，，且是增函数，
又，
．
故选B．
3.【答案】C

解：函数在R上为单调增函数，
，即
即
故选：C．
4.【答案】D
解：因为，的图象从左到右上升，所以A错误，
对于B，假设的图象正确，则，，与的图象矛盾，所以B错误；
对于C，假设的图象正确，
则，当时，，与的图象矛盾，所以C错误，
故选D．
5.【答案】A

【解析】解：若，则，，

，
故选：A．
6.【答案】C
解：A错误，应为，
B错误，应为，
D错误，应为，
故正确的是：C，
故选：C．
7.【答案】D
解：由可得函数单调递增，且过第一、二象限，
，，
的图象向下平移个单位即可得到的图象，
的图象一定在第一、二、三象限，一定不经过第四象限，
故选：D．
8.【答案】C
解：函数，且的图象恒过点，
，且，
解得，，，
故选：C．
9.【答案】A
解：对B，C，D选项，当时，不等式，，不成立，则B，C，D错误；

对A选项，因为函数在上单调递增，，所以，则A正确．

故选A．
10.【答案】A
解：，易知函数为偶函数，
，
，
故当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，当时，函数有最小值，最小值为1，
且指数函数为凹函数，
故选A．
11.【答案】

解：由得，解得或，
因此不等式的解集是．
故答案为．
12.【答案】
解：，
因为指数函数为减函数，
，
，
，
故答案为：，
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】
解：原式．
故答案为．
16.【答案】
17.【答案】解：当时，函数在区间上是增函数，
，，
由题意知，解得，舍弃，
故a的值为：2．
18.【答案】解：Ⅰ．
．
，
所以，
Ⅱ两个函数在同一坐标系的图象如图：

Ⅲ由图象知当时，，
若，则，
即不等式的解集为．
19.【答案】解：当时，为减函数，
则不等式可化为：，即，
解得：，
当时，为增函数，
则不等式可化为：，即，
解得：
20.【答案】解：由，得所以，即，即，令，得，即，因为，所以，即，所以，所以原不等式的解集为．
即，所以，
当时，取得最小值
因为对恒成立，所以，
即实数m的取值范围是．