新教材2023_2024学年高中数学第2章函数3函数的单调性和最值第2课时函数的最值分层作业课件北师大版必修第一册

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第二章3　第2课时　函数的最值12345678910111213141516171.函数y=-|x|在R上(　　)A.有最大值0,无最小值 B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值 D.以上都不对A 解析 因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.12345678910111213141516172.若函数y=ax+1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为4,则a=(　　)A.2 B.3 C.1 D.-1C解析 因为a>0,所以一次函数y=ax+1在区间[1,3]上单调递增,所以当x=3时,函数y=ax+1取得最大值,故3a+1=4,解得a=1.故选C.12345678910111213141516173.函数 的值域是(　　)A.[0,+∞) B.[2,+∞)C.[4,+∞) D.[ ,+∞)B解析 函数 在定义域[2,+∞)上单调递增,所以其最小值为2,值域为[2,+∞).12345678910111213141516174.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)内(　　)A.有最大值42,有最小值12D12345678910111213141516175.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(　　)A.90万元 B.120万元 C.120.25万元 D.60万元B解析 设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,且x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为直线x= ,开口向下,又x∈N,所以当x=9,或x=10时,y取得最大值120万元.12345678910111213141516176.已知定义在(0,+∞)上的减函数f(x)满足条件:对任意x,y,且x>0,y>0,总有f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于x的不等式f(x-1)>1的解集是(　　)A.(-∞,2) B.(1,+∞) C.(1,2) D.(0,2)C解析 令y=1,则f(x)=f(x)+f(1)-1,得f(1)=1,所以f(x-1)>1⇒f(x-1)>f(1).又f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,所以 得1f(3),所以函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值为10.故m的取值范围是(-∞,-4].123456789101112131415161712345678910111213141516179.函数 的值域是(　　)A.[-2,2] B.[1,2]C.[0,2] C1234567891011121314151617123456789101112131415161710.(多选题)对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列结论正确的是(　　)A.f(-3.9)=f(4.1)B.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)的最小值为0D.函数f(x)是增函数AC 1234567891011121314151617解析 根据符号[x]的意义,讨论当自变量x取不同范围时函数f(x)=x-[x]的解析式:当-1≤x<0时,[x]=-1,则f(x)=x-[x]=x+1;当0≤x<1时,[x]=0,则f(x)=x-[x]=x;当1≤x<2时,[x]=1,则f(x)=x-[x]=x-1;当2≤x<3时,[x]=2,则f(x)=x-[x]=x-2.画出函数f(x)=x-[x]的图象如图所示.根据定义可知,f(-3.9)=-3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-4=0.1,即f(-3.9)=f(4.1),所以A正确;根据图象易判断,函数f(x)=x-[x]在最高点处取不到,所以B错误;函数图象最低点处函数值为0,所以C正确;根据函数单调性,可知函数f(x)=x-[x]在特定区间内单调递增,在整个定义域内没有单调性,所以D错误.12345678910111213141516171234567891011121314151617D 123456789101112131415161712.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a0,且-(2-2)2≤2(3-a)+5a,∴-2≤a<3.123456789101112131415161714.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为　　　. 6解析 在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).由图象可知,函数f(x)的最大值为6.123456789101112131415161715.函数f(x)=2x- 的定义域为(0,1](a为实数).(1)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;(2)若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围.1234567891011121314151617解 (1)任取x1,x2∈(0,1],且x10在[1,+∞)上恒成立.记g(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞),所以g(x)=(x+1)2+a-1在[1,+∞)上单调递增,故当x=1时,y取得最小值,最小值为3+a.所以当3+a>0,即a>-3时,f(x)>0恒成立,所以实数a的取值范围为(-3,+∞).123456789101112131415161717.已知函数f(x)=x2-mx+2.(1)若f(x)在区间(-∞,1]上的最小值为-1,求实数m的值;12345678910111213141516171234567891011121314151617