第一次月考（考试范围：第一、二章）-【单元测试】2021-2022学年七年级数学上册尖子生选拔卷（人教版）

第一次月考（考试范围：第一、二章）（人教版）

选拔卷

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·重庆市实验学校）下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（  ）

A．精确到百分位 B．精确到千分位

C．万精确到十分位 D．精确到

2．（2021·河南初一期中）如图，关于、、这三部分数集的个数，下列说法正确的是（    ）

A．、两部分有无数个，部分只有一个0   B．、、三部分有无数个

C．、、三部分都只有一个 D．部分只有一个，、两部分有无数个

3．（2020·浙江金华市·七年级期中）所得的结果是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·青神县实验初级中学校）已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（    ）

A．1 B． C． D．-1

5．（2021·重庆潼南区·七年级期末）如果四个不同的正整数，，，满足，则等于（   ）

A． B． C． D．

6．（2021·江苏七年级期中）数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（   ）

A． B． C． D．

7．（2021·广东省华南师大附中初一期中）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，，，…，那么计算的值是（    ）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

8．（2021·沙坪坝·重庆南开中学九年级期末）下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③个图形共有10个顶点，……，按此规律排列下去，第⑦个图形顶点的个数为（    ）

①②③……

A．66个 B．55个 C．45个 D．36个

9．（2020·浙江七年级期中）若不等式，对一切实数x都成立，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·云南昆明·九年级一模）下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6、10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则的值为（    ）

A．19900 B．19915 C．19921 D．19934

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．（2021·抚顺市第十五中学七年级月考）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：

若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________．商的最小值是_______．

12．（2021·青神县实验初级中学校）两个单项式 与 的和是一个单项式，那么______，____．

13．（2021·四川宜宾市·七年级期末）我们常用的数是十进制，如，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制，相当于十进制数中的6，，相当于十进制数中的53．那么二进制中的101011等于十进制中的数是________．（提示：非零有理数的零幂都为1）

14．（2021·山东潍坊市·七年级期末）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．

15．（2020·浙江金华市·七年级开学考试）已知：=3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=___．

16．（2021·湖南七年级期末）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定n的值为________．

17．（2021·浙江）设，，，…；另设，，，…．已知是一个关于的三次多项式（为正整数），可表示为，则________．

18．（2021·北京西城·北师大实验中学七年级期中）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…．这样的数为正方形数）．

（1）请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数______；

（2）类似地，我们将边形数中第个数记为．以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数     正方形数 

五边形数               六边形数 

根据以上信息，得出______．（用含有和的代数式表示）

三、解答题：本题共8个小题，19-24每题8分，25-26每题9分，共66分。

19.（2021·绵阳市七年级期中）计算下列各题：

（1）               （2）

（3）  （4）

20．（2021·浙江杭州市·七年级期末）阅读与写作：一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论”

例如在解方程时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．

（1）请你用这种思维方式解方程．（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）

21．（2021·绵阳市七年级期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题．

如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如：

①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；

②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2.

（1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：①62＝36；②43＝64；

（2）将下列对数式改为指数式：①log525＝2；②log327＝3；

（3）计算：log232

22．（2021·成都市七年级期中）根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．

（1）试比较代数式与的值之间的大小关系；

解：，

因为所以

所以_______．（用“＞”或“＜”填空）

（2）已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．

（3）已知，比较A，B的大小．

23．（2021·重庆市七年级期末）一次性购物金额促销方案低于300元所购商品全部按九折结算，不低于300元但低于600元所购商品全部按八折结算，600元或超过600元其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算．

“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示：

（1）如果顾客在该网店一次性购物x元（），求实际付款多少元？（用含x的代数式表示）

（2）某顾客在该店两次购物的商品共计800元．若第一次购物商品的金额为a元（），求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）

（3）当时，，求该顾客两次购物的实际付款共多少元？

24．（2021·北京一零一中石油分校七年级期末）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．

其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；

步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；

步骤3：计算与的和，即；

步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；

步骤5：计算与的差就是校验码，即．

请解答下列问题：

（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．

（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．

（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．

25．（2021·重庆北碚区·七年级期末）阅读下面材料，回答问题

距离能够产生美．

唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．

当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：

“世界上最遥远的距离

不是瞬间便无处寻觅

而是尚未相遇

便注定无法相聚”

距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．

（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．

（2）当A，B两点都不在原点时，

①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；

③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．

综上，数轴上A，B两点的距离AB=|a-b|，如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是5．

利用上述结论，回答以下三个问题：

（1）若表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=______；

（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，则|a+5|+|a-2|的值为_____；

（3）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，求有理数x的取值范围；

（4）若未知数x，y满足（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，求代数式x+y的最小值和最大值．

26．（2021·重庆初三一模）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设,

则

即：

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.