2022-2023学年人教版七年级数学上学期第一次阶段性检测B卷【测试范围：第一章】

2022-2023学年七年级上学期第一次阶段性检测B卷

数学·全解全析

1．C

思路引领：先根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义即可得．

解：，

，

，

，

，

，

则负数的个数是4个，

故选：C．

解题秘籍：本题考查了去括号法则、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．

2．A

思路引领：分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解．

解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；

B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；

C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；

D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不是相反数，故本选项错误；

故选：A．

解题秘籍：本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．

3．A

思路引领：先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法法则确定正确选项．

解：由数轴知：a＜0＜b，|a||b|，

则

∴－a＞b，故A选项正确，

a＋b，故B选项错误，

a＋（－b），故C选项错误，

|a|＋|b||a＋b|，故D选项错误

故选A．

解题秘籍：本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法法则．理解加减法法则，数形结合是解决本题的关键．

4．D

思路引领：把原数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．

解：141000万人＝1410000000人＝1.41×109人．

故选：D．

解题秘籍：本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．

5．C

思路引领：根据绝对值的性质化，即正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，求值即可．

解：分情况讨论：

当时，；

当时，；

当中有一个小于0时，；

当中有两个小于0时，；

故选：C．

解题秘籍：本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质，分情况讨论，找出所有情况．

6．D

思路引领：根据有理数的加法法则和减法法则逐一判断即可．

解：A、若a＞0，b＞0，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意；

B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0，故本选项结论正确，不符合题意；

C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＜0，故本选项结论正确，不符合题意；

D、若a＜0，b＜0，且＞ ，则a－b＜0，故本选项结论错误，符合题意．

故选：D．

解题秘籍：本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握加法法则是解题的关键．

7．C

思路引领：根据题意可得碳足迹数据标示为38克时，碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0克．再用最大值和最小值乘以90%就求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．

解：由题意得：碳排放量之最小值与最大值分别为37.0克和39.0克．

∵此产品的碳排放量减少为原本的90%，

∴37.0×90%＝33.3（克），39.0×90%＝35.1（克），

∴此产品碳足迹数据标示为：34克或36克．

故选：C．

解题秘籍：本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是理解清楚题意．

8．D

思路引领：由题可知,代入值前需先判断的大小，再进行运算方式选择即可．

A、把x＝0，y＝-2代入得：0＞-2，则0+4=4，不符合题意；

B、把x＝5，y＝-1代入得：5＞-1，则5+1=6，不符合题意；

C、把x＝﹣3，y＝1代入得：-3＜1，则9-1=8，不符合题意；

D、把x＝-1，y＝﹣1代入得：-1=-1，则1-（-1）=2，符合题意；

故选D．

解题秘籍：本题主要考查了代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．C

思路引领：①根据两点间距离进行计算即可；

②利用路程除以速度即可；

③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；

④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．

解：设点B对应的数是x，

∵点A对应的数为8，且AB=12，

∴8-x=12，

∴x=-4，

∴点B对应的数是-4，

故①正确；

由题意得：

12÷2=6（秒），

∴点P到达点B时，t=6，

故②正确；

分两种情况：

当点P在点B的右侧时，

∵AB=12，BP=2，

∴AP=AB-BP=12-2=10，

∴10÷2=5（秒），

∴BP=2时，t=5，

当点P在点B的左侧时，

∵AB=12，BP=2，

∴AP=AB+BP=12+2=14，

∴14÷2=7（秒），

∴BP=2时，t=7，

综上所述，BP=2时，t=5或7，

故③错误；

分两种情况：

当点P在点B的右侧时，

∵M，N分别为AP，BP的中点，

∴MP=AP，NP=BP，

∴MN=MP+NP

=AP+BP

=AB

=×12

=6，

当点P在点B的左侧时，

∵M，N分别为AP，BP的中点，

∴MP=AP，NP=BP，

∴MN=MP-NP

=AP-BP

=AB

=×12

=6，

∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，

故④正确；

所以，上列结论中正确的有3个，

故选：C．

解题秘籍：本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

10．D

思路引领：通过观察发现：的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据，得出的个位数字与的个位数字相同；以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．即可知的个位数字，从而得到221+311的末位数字．

解：由题意可知，，，，，，，，，，

即末位数字是每4个算式是一个周期，

末位分别为2，4，8，6，

，

的末位数字与的末位数字相同，为2；

由题意可知，，，，，，，

以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，

，

所以的个位数字是7，

所以的个位数字是9，

故选：D．

解题秘籍：本题考查的是尾数特征，规律型：数字的变化类，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．

11．＞

思路引领：先把两个数进行化简，然后进行比较即可．

【详解】解：，，

∵，

∴，

∴，

故答案为：＞．

解题秘籍：本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是掌握乘方和绝对值的计算方法．

12．-5

思路引领：根据新定义，将化简为−6−5×（−1）÷5，再根据有理数的混合运算法则解决此题．

解：

＝−6−5×（−1）÷5

＝−6−（−5）÷5

＝−6−（−1）

＝−6＋1

＝−5

故答案为：−5．

解题秘籍：本题主要考查有理数的大小比较、有理数的混合运算，熟练掌握有理数的大小关系、有理数的混合运算法则是解决本题的关键．

13．-10

思路引领：题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可．

解：在知识抢答比赛中，如果得20分记为+20分，那么扣10分记为−10分；

故答案为：−10．

解题秘籍：本题考查负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．

14．

思路引领：根据不等式的性质，根据题意判定的符号，进而利用绝对值运算化简求值即可．

解：，

同号，

，，

，

故答案为：．

解题秘籍：本题考查代数式求值，涉及到不等式的性质和去绝对值运算，根据条件判定的符号是解决问题的关键．

15．2

思路引领：根据a、b互为相反数，c、d互为倒数可得a+b＝0、cd＝1，再结合b≠0可得a=-b即=-1，然后将它们代入计算即可．

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，

∴a+b＝0，cd＝1，a=-b，即=-1

∴（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022

＝02020＋12021＋（-1）2022

＝0+1+1

＝2．

故答案为：2．

解题秘籍：本题主要考查了理数的混合运算、相反数、倒数等知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．

16．9

思路引领：根据非负数的性质求出x，y的值，再代入计算即可．

解：∵，

∴，，

∴，，

∴，，

∴ ，

故答案为：9

解题秘籍：本题主要考查了非负数的性质和有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17．3

思路引领：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可．

解：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，

开始时，

第一次，

第二次，

第三次，

至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，

故答案为：3．

解题秘籍：本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解题的关键．

18．5×（5-1÷5）=24

思路引领：根据，列出正确算式即可．

解：5×（5-1÷5）=24，

故答案为：5×（5-1÷5）=24．

解题秘籍：本题考查了有理数的混合运用，解题关键是恰当的运用运算符号和括号列出准确算式．

19．

思路引领：利用材料中的“拆项法”解答即可．

解：由题意可知，第n个式子为：

故答案为：．

解题秘籍：考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

20．2021，-1.7，，0，0.2，|-9|，-6，；

2021，0，|-9|，-6；

0.2，；

-1.7，．

思路引领：由题意分别根据有理数、整数和正分数以及负分数的定义进行判断分类即可．

解：有理数集合：{ 2021，-1.7，，0，0.2，|-9|，-6，…}；

整数集合：{2021，0，|-9|，-6…}；

正分数集合：{0.2，…}；

负分数集合：{-1.7，…}．

故答案为：2021，-1.7，，0，0.2，|-9|，-6，；2021，0，|-9|，-6；0.2，；-1.7，．

解题秘籍：本题主要考查有理数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念即有理数可分为正数、负数和0．

21．

思路引领：先根据相反数和绝对值的意义进行化简，然后根据利用数轴上的点表示数的方法画图，再根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大求解即可．

解：，，

在数轴上表示各数如图所示：

所以．

解题秘籍：此题考查了相反数和绝对值的意义，利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴的三要素是画图的关键，根据数轴比较有理数时要注意数对应点的位置．

22．(1)84

(2)

(3)

(4)

(5)-7

(6)-11

思路引领：（1）先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；

（2）把除法转化为乘法，带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；

（3）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；

（4）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；

（5）先算括号里面的，再根据有理数的除法进行计算即可得解；

（6）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．

（1）

解：原式＝

＝84；

（2）

解：原式＝

＝；

（3）

解：原式

；

（4）

解：原式

＝；

（5）

解：原式

；

（6）

解：原式

＝﹣11．

解题秘籍：本题考查了有理数的混合运算，乘除同一级运算，要按照从左到右的顺序依次进行运算，把带分数互为假分数约分更加简便．

23．(1)冷库里的水果减少了35吨

(2)一周前冷库里有水果125吨

(3)这一周需付1620元装卸费

思路引领：（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据剩余的量加上减少的量，可得答案；

（3）根据装卸单价乘以装卸的数量，可得答案．

（1）解： ，

答：冷库里的水果减少了35吨；

（2）解：，

答：一周前冷库里有水果125吨．

（3）解：，

，

答：这一周需付1620元装卸费．

解题秘籍：本题考查了正数和负数以及有理数的乘法运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．

24．(1)不是；是

(2)-8

(3)−16；−10；−7；−2；−1；0

思路引领：（1）根据好点的定义代入求解即可判断；

（2）设在M点的左边【N，M】的好点对应的点为x，分别求出此点到点N和点M的距离，列出等式进行求解即可；

（3）设点P所对应的点为m，分情况讨论即可．

（1）解：∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，

∴点D到点B的距离是点D到点A的距离的2倍，即点D是【B，A】的好点，不是【A，B】的好点．

故答案为：不是；是．

（2）解：存在，理由如下：

设在M点的左边【N，M】的好点Q对应的数为x，

∵点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4，

∴点Q到点M的距离为−2−x，点Q到点N的距离为4−x，

∵点Q是【N，M】的好点，

∴点Q到点N的距离是点Q到点M的距离的2倍，即4−x＝2（−2−x），

解得：x＝−8，

∴【N，M】的好点所表示的数是-8．

（3）解：设点P所对应的点为m（m＜2），分以下几种情况：

∵点A所表示的数为−4，点B所表示的数为2，

∴AP＝|m＋4|，BP＝|m−2|，|AB|＝6；

①点P是【A，B】的好点，

∴|m＋4|＝2|m−2|，解得m＝0或m＝8（舍）；

②点P是【B，A】的好点，

∴2|m＋4|＝|m−2|，解得m＝−10或m＝−2；

③点A是【B，P】的好点，

∴6＝2|m＋4|，解得m＝−1或m＝−7；

④点A是【P，B】的好点，

∴|m＋4|＝2×6，解得m＝8（舍）或m＝−16；

⑤点B是【A，P】的好点，

∴6＝2|m−2|，解得m＝−1或m＝5（舍）；

⑥点B是【P，A】的好点，

∴|m−2|＝2×6，解得m＝14（舍）或m＝−10；

综上分析可知，点P表示的数是−16；−10；−7；−2；−1；0．

解题秘籍：本题主要考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是理解好点的定义，找到合适的等量关系列出方程，注意由好点的定义有不止一种情况，要注意分类讨论，第三问要考虑全面．

25．（1）；（2）L2（4）+L2(16)=L2(64)；（3）；（4）

思路引领：（1）根据定义写出各“劳格数”的值；

（2）由（1）的结论直接得出结果；

（3）根据定义归纳出一般性的结果；

（4）根据（3）的结论进行计算即可．

（1）

L2（4）=2，L2(16)=4，L2(64)=6

故答案为：

（2）

L2（4）+L2(16)=L2(64)

故答案为：L2（4）+L2(16)=L2(64)

（3）设

则

即La(M)+La(N)= La(M N)

故答案为：

（4） La（3）=0.5

解题秘籍：本题考查了有理数乘方的概念，新定义概念，理解题意是解题的关键．

26．（1）；（2）10；（3）图见解析．

思路引领：（1）参考从A到B的记作方法即可得；

（2）先分别求出A→B、B→C、C→D，再将相应数字的绝对值求和即可得；

（3）根据题意中的规定方法和记作方法逐个路线分析即可得．

（1）：先向右走3单位长度，再向上走4单位长度，则，

：先向右走3单位长度，再向下走2单位长度，则，

：先向右走1单位长度，再向下走2单位长度，则；

（2）因为，

所以快递员按所行走的路程为，

，

；

（3）快递员到达图中的E处，

快递员到达图中的F处，

快递员到达图中的B处，

快递员到达图中的P处，

则P处的位置如图所示：

解题秘籍：本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算，读懂题干中的规定和记作方法是解题关键．