吉林省长春市绿园区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

长春市绿园区2021—2022学年度上学期期末质量监测

七年级数学试题

本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将答题卡上交。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.-2022的相反数是

A.-2022   B.2022   C.   D.

2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为

A.   B.

C.   D.

3.据中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达106000万亿元.其中数据106000用科学记数法表示为

A.   B.   C.   D.

4.将4.34059精确到千分位是

A.4.341   B.4.34  C.4.3406   D.4.340

5.如图，直线b、c被直线a所截，则与是

A.对顶角   B.同位角   C.内错角   D.同旁内角

6.多项式是

A.二次三项式   B.三次三项式

C.四次三项式   D.五次三项式

7.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是

A.两点之间，线段最短

B.两点之间，直线最短

C.两点确定一条直线

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

8.如图，直线AB，CD相交于点O，，.则的度数是

A.37.5°   B.75°   C.50°   D.65°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.用“>”或“<”填空：-3____________0.

10.单项式的次数是_____________.

11.“的2倍与3的差”用代数式表示为____________.

12.多项式按工的降幂排列为_____________.

13.已知正方体的一个表面展开图如图所示，则在原正方体上“城”的对面的汉字是_____________.

14.如图，观察图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有_____________个★.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）.

16.（6分）先化简，再求值：，其中，.

17.（6分）图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点，只用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法和结论）.

（1）在图①中连结AD.

（2）在图②的线段AB上找一点P，使最小.

18.（7分）如图，点C，D是线段AB上两点，若，，且点D是线段AC的中点，求线段CD的长.

19.（7分）某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，-40，10，-16，27，-5，-23，38.请计算今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了?增加或减少了多少?

20.（7分）如图，，OD平分，，求的度数.

21.（8分）周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店都出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为30元，茶杯每只定价都为5元.这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）.

（1）设购买茶杯只，如果在甲店购买，需付款多少元?如果在乙店购买，需付款多少元?（用含的代数式表示并化简）.

（2）当购买15只茶杯时，应在哪家商店购买合算?为什么?请通过计算进行说明.

22.（9分）小明想了解本校九年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图.请结合统计图解答下列问题：

（1）求本次抽取的学生的人数.

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.

（3）求扇形统计图中的值.

（4）求扇形统计图中喜欢器乐的学生人数所对应的圆心角的度数.

23.（10分）【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，.求证：.

将下列证明过程补充完整：

证明：∵CE平分（已知），

∴__________（角平分线的定义），

∵（已知），

∴___________（等量代换），

∴（_________________________________________________________）.

【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，.求证：.

【应用】如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数.

24.（12分）如图，数轴上点A表示-10，点O表示0，点B表示10，点C表示18.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.当点Р到达点C时，两点都停止运动.设点P运动的时间为t（秒）.

（1）点A和点C在数轴上相距_____________个单位.

（2）当时，求点P与点Q的距离.

（3）求P、Q两点相遇时t的值.

（4）当线段PO与线段QB的长度相等时，直接写出t的值.

长春市绿园区2021—2022学年度上学期期末考试

七年级数学参考答案及评分标准

阅卷说明：

1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分.

2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.B.  2.C.  3.D.  4.A.  5.B.  6.B.  7.D.  8.D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.<.  10.5.  11.    12.    13.文    14.20

三、解答题（本大题共共10小题，共共78分）

15.解：.

16.解：原式，

当，时，

原式.

17.解：

18.解：∵，∴.

∵D是线段AC的中点，∴.

故CD的长是3cm.

19.解：

.

答：今年的小麦总产量与去年相比是增加了，增产46kg.

20.∵，OD平分，∴，

∵，∴.

21.解：（1）

在甲店购买需付：；

在乙店购买需付：，

答：在甲店购买，需付款元；在乙店购买，需付款元.

（2）应在甲店购买，

理由：当时，

在甲店购买需付：（元），

在乙店购买需付：（元）

∵

∴在甲店购买便宜，故应在甲店购买.

22.解：（1）（人）；

答：本次抽取的学生有200人；

（2）；

（3）；

∴；

（4），

∴喜欢器乐的学生人数所对应圆心角的度数为.

23.【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行.

【探究】证明：∵CE平分，∴，

∵，∴，

∵.

【应用】40°.

24.（1）28（2分）

（2）当时，

点P表示的数为：；

点Q表示的数为：；

此时，.

（3）；；.

∴P、Q两点相遇时，t的值为.

（4）2或6.