2023-2024学年吉林省长春市绿园区七年级上学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市绿园区七年级上学期期末考试数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了﹣6的相反数是，单项式的系数是 等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（ ）
A．3.89B．3.900C．3.9D．3.90
5．如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（ ）．
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
6．下列各多项式中，是二次三项式的是（ ）
A．a2＋b2B．x＋y＋7C．5－x－y2D．x2－y2＋x－3x2
7．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β-∠γ=90°B．∠α+∠γ-∠β=180°
C．∠γ+∠β-∠α=180°D．∠α+∠β+∠γ=180°
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．单项式的系数是 ．
10．两片棉田，一片有公顷，平均每公顷产棉花千克；另一片有公顷，平均每公顷产棉花千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 千克．
11．把多项式按y的升幂排列为 ．
12．小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是 ．

13．如图，D为中延长线上一点，，若，，则 ．
14．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的，且每个小正方形的边长是1，则第七个图形的周长是 ．
三．解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算：
16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下述要求画图：
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)画线段．
17．几何说理填空：
如图，直线、相交于点，于点，平分，平分，．
(1) ；
(2)求的度数．（过程如下，补全过程）
解：于点，
，
，
，
，
，
平分，
．
18．如图，C、D在线段上，，且D为的中点，．求线段和的长．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．某电业局要对市区的电线路进行检修，检修小组乘车从A地出发，在东西向的马路上检修线路，晚上最后到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)B地在A地的什么方向？距A地多远？
(2)若检修车每千米耗油升，当检修小组到达B地时，共耗油多少升？
21．如图，点在同一条直线上，点在同一条直线上，连接，过点作，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
22．长春市“滴滴快车优享型”计价规则如下：车费由里程费时长费两部分构成：
(1)小刘同学在早上6：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？
(2)放学后小刘乘坐“滴滴快车优享型”回家，16：45在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是30公里/小时，设走另外这条路的行车里程为x公里（）．
①请问小刘应付车费多少元？（用含x的代数式表示）
②当时，请计算小刘应付的车费．
23．如图，，平分，点E在射线上，，垂足为D，平分，交射线于点F，动点P从点O出发沿射线运动，连接．

(1)当平分时， ______°；
(2)当时，求的度数；
(3)当时，______°；
(4)当时，直接写出此时的度数．
24．已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
(1)A，B两点间的距离为_______个单位长度；乙到达A点时共运动了______秒．
(2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
(3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
(4)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
答案与解析
1．C
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解：的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．B
【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．
【详解】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，
故选B
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
【详解】解： 4500000000= 4.5×109，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示时，在确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
4．D
【分析】根据“四舍五入”求解近似数即可.
【详解】3.8963可看到9在百分位上，后面的6大于5，应向前进1，所以有理数3.8963精确到百分位的近似数为3.90，故选D．
【点睛】主要考查了近似数，解题的关键是利用“四舍五入”求解近似数.
5．B
【分析】根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可．
【详解】如图所示，两条直线AB、CD被直线EF所截形成的角中，∠AMF与∠END都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两旁，所以∠AMF与∠END是内错角
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
6．C
【详解】A. 单项式的最高次数是2，整个式子由2个单项式组成，不符合题意；
B. 单项式的最高次数是1，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；
C. 单项式的最高次数是2，整个式子由3个单项式组成，符合题意；
D. 单项式的最高次数是2，整个式子由4个单项式组成，不符合题意；
故选C.
7．B
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：B．
【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
8．B
【分析】根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可．
【详解】，
，
，
，
，
，
故答案选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．
9．
【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式系数的定义，熟知定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
10．（am+bn）##（bn+am）
【分析】根据一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，可以得到两片棉田上棉花的总产量，本题得以解决．
【详解】解：∵一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，
∴两片棉田上棉花的总产量为：（am+bn）千克，
故答案为：（am+bn）．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
11．
【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据加法的交换律按y的次数从小到大重新排列即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．了
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“即”与“了”是相对面，
“将”与“寒”是相对面，
“放”与“假”是相对面．
故答案为：了．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．
13．72
【分析】由，，求出，，，由得，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行线性质，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
14．42
【分析】观察可得前几个图形的周长，发现第n个图形的周长是（6n＋4），进而可得结果．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第1个图形的周长是，
第2个图形的周长，
第3个图形的周长是
…，
所以第n个图形的周长是6n，
所以第7个图形的周长是6×7＝42．
故答案为：42．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出每个图形的周长是一组规律数是解题的关键．
15．15
【分析】先算乘方、再算乘法、最后算加减的顺序计算即可．
【详解】解：原式=2×9+12-15
=30-15
=15
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则和运算顺序是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
（1）根据射线的特征画图即可；
（2）根据直线的特征画图即可；
（3）根据线段的特征画图即可．
【详解】（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，线段即为所求．
17．(1)
(2)90，145，145，，72.5
【分析】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由垂线的定义可得，从而得出，再根据角平分线的定义进行计算即可；
（2）由垂线的定义可得，从而得出，最后根据角平分线的定义计算即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
平分，
，
故答案为：；
（2）解：解：于点，
，
，
，
，
，
平分，
故答案为：90，145，145，，72.5．
18．；
【分析】根据题意依次求解即可
【详解】∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，掌握理解线段中点的定义是解题关键．
19．，．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入，计算解题，注意添括号的作用
【详解】
当，时
原式
【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．(1)在A地的西方，距A地
(2)升
【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用、正负数的意义，绝对值的意义．
（1）求出这八个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离；
（2）计算出所有行驶路程的和，再求出耗油量．
【详解】（1）解：，
即收工时检修小组在A地的西方，距A地，
答：收工时检修小组在A地的西方，距A地；
（2）解：，
（升），
答：当维修小组返回到B地时，问共耗油升．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、利用邻补角求角的度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，从而得出，从而即可得出；
（2）由角平分线的定义可得，利用邻补角求出，从而得出，最后由平行线的性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
．
；
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
．
22．(1)应付车费20.6元
(2)①应付车费3.69x元；②应付车费29.52元
【分析】（1）根据车费由里程费时长费两部分构成，即可求解；
（2）①根据车费由里程费时长费两部分构成，即可求解；②把代入①中的代数式，即可求解．
【详解】（1）解：（元），
答：小刘应付车费元；
（2）解：①，
答：小刘应付车费元；
②当时，（元），
答：时，小刘应付车费元．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)或
【分析】（1）先求解，，，再求解，再利用角的和差关系可得答案；
（2）证明，结合，从而可得答案；
（3）证明，可得；
（4）分两种情况讨论： 在的外部时和在的内部时，再求解，再利用角的和差可得答案．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∵，平分，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
（2）如图，∵，，
∴，

∵，
∴．
（3）如图，

∵，
∴，
∵，
∴．
（4）如图，当在的外部时，

∵，，
∴，
∴，
如图，当在的内部时，

同理可得：，
∴．
【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键．
24．(1)60，15
(2)甲，乙在数轴上的点相遇
(3)10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度
(4)甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是
【分析】（1）根据两点间距离求出，再求出运动时间即可；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据路程之和列出方程，解方程即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行列方程求解即可；
（4）根据乙到达A点需要15秒，求出甲位于，求出乙追上甲需要秒，求出此时相遇点的数即可．
此题考查了数轴上两点间距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
【详解】（1）A、B两点的距离为，乙到达A点时共运动了秒；
故答案为：60，15；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得
，
解得，
．
答：甲，乙在数轴上的点相遇；
（3）两种情况，相遇前，
设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，，
解得；
相遇后，
设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
，
解得：，
答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲位于，
乙追上甲需要秒，
此时相遇点的数是，
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是．
里程费（分时段）
普通时段（除以下4个时段以外的时间）
2.20元/公里
00：00﹣06：30
2.80元/公里
06：30﹣09：00
2.75元/公里
16：00﹣18：30
2.75元/公里
23：00﹣00：30
2.80元/公里
时长费（分时段）
普通时段（除以下2个时段以外的时间）
0.38元/分钟
06：30﹣09：00
0.47元/分钟
16：00﹣18：30
0.47元/分钟