吉林省长春市双阳区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷
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2021-2022学年吉林省长春市双阳区七年级（上）期末
数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 的相反数是
A. B. C. D.
- 下列代数式符合书写要求的是
A. B. C. D.
- 年月，中共中央、国务院印发了国家综合立体交通网规划纲要，到年，国家综合立体交通网实际线网总规模合计万公里左右，万公里即公里这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
- 若，，且，则的值等于
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
- 不改变多项式的值，把后三项放在前面是“”号的括号中，正确的是
A. B.
C. D.
- 含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为
A.
B.
C.
D.
- 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价，后又降价；乙超市连续两次降价；丙超市一次降价那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样
- 下列各图中，过直线外点画的垂线，三角板操作正确的是
A. B.
C. D.
- 按下面图示的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的正数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
- 单项式的系数是______．
- 比较大小：____用“”、“”或“”填空
- 按括号中的要求取近似值：______结果精确到
- ______．
- 多项式按字母降幂排列是______．
- 计算：______度．
- 如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面在多面体的底部，那么从上面看是面______填字母
- 在数学课上，老师提出如下问题：
如图，需要在，两地和公路之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．
小军同学的作法如下：
连接；
过点作直线于点；
则折线段为所求．
老师说：小军同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是______．
三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）
- 计算：．
- 化简：．
- 先化简，再求值：，其中，．
- 如图，已知线段，延长线段到，使，点是的中点．
求：的长．
的长．
- 如图所示，有一块长为米，宽为米的长方形土地，现在将三面留出宽都是米的小路，余下的长方形阴影部分做菜地．
用含的代数式分别表示菜地的水平边长______米，菜地的周长______米结果化为最简形式．
现要沿菜地四周围上木栅栏．已知小路宽米，且木栅栏每米元，求购买木栅栏所需费用．
- 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
- 如图，直线与相交于点，平分，，垂足为点．
写出的一个余角和一个补角．
若，求的度数．
与相等吗？说明理由．
- 一辆出租车从地出发，在一条东西走向的公路上往返，每次行驶的路程记向东为正记录如下且，单位：：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
写出这辆出租年第三次和第四次行驶的方向．
求经过连续次行驶后，这辆出租车所在的位置．
直接写出这辆出租车四次行驶的总路程．
- 如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．
填空：______，______．
若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒，直接写出、两点间的距离用含的代数式表示．
- 已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
【基础问题】如图，试说明：完成图中的填空部分
证明：过点作直线，
又，
______
，
____________
，
____________
．
【类比探究】如图，当点在线段延长线上时，直接写出、、三者之间的数量关系．
【应用拓展】如图，平分，交于点，且，，，直接写出的度数．
答案
1-5 ACBDA 6-10 CCCD
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短
19.【答案】解：
．
20.【答案】解：原式
．
21.【答案】解：原式
，
，，
原式．
22.【答案】解：，，
，
；
点是的中点，
，
．
23.【答案】
【解析】解：其余三面留出宽都是米的小路，
由图可以看出：菜地的长为米，宽为米；
所以菜地的周长米．
故答案是：；；
当时，周长米．
所以元．
答：购买木栅栏所需费用是元．
24.【答案】
；
25.【答案】解：，
，
，
，
是的余角；
是的补角；
平分，，
，
，
相等，
，
，，
．
26.【答案】解：第一次是向西，第二次是向东，第三次是向西，第四次是向东；
，
且，
经过连续次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东．
．
答：这辆出租车一共行驶了的路程．
27.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：，；
不变，
因为：经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，，
所以：，
，
所以：，
所以的值不会随着时间的变化而改变；
经过秒后，，两点所对应的数分别是，，
当点追上点时，，
解得：，
当时，点在还点处，
所以：，
当时，点在点的右边，
所以：，
当时，点在点的右边，
所以：，
综上所述，、两点间的距离为或或．
28.【答案】平行于同一直线的两条直线互相平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角相等
【解析】【基础问题】证明：过点作直线，
又，
平行于同一直线的两条直线互相平行，
，
两直线平行，内错角相等，
，
两直线平行，内错角相等，
．
【类比探究】解：，理由如下，
如图，过点作直线，则，
，
，
，
．
【应用拓展】解：如图，过点作直线，过点作直线，则，，
，
，，
，，
，，
，，
，
平分，
，
，，
，
，
，
．
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