《指数函数》同步练习2

【高中数学新人教A版必修1】 2.1《指数函数》测试2

一、选择题

1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（   ）

A、     B、     C、a<    D、1<

2.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是(    )

A、 (x+1)       B、x+       C 、2x            D、2-x

3.下列f(x)=(1+ax)2是（   ）

A、奇函数                  B、偶函数

C、非奇非偶函数            D、既奇且偶函数

4．函数y=是（   ）

A、奇函数               B、偶函数

C、既奇又偶函数         D、非奇非偶函数

5．函数y=的值域是（   ）

A、（-）              B、（-0）（0，+）

C、（-1，+）           D、（-，-1）（0，+）

6．下列函数中，值域为R+的是（    ）

A、y=5                    B、y=()1-x

C、y=               D、y=

7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（  ）

A、第一象限               B、第二象限

C、第三象限               D、第四象限

二、填空题

8．函数y=的定义域是

9．函数y=()(-3)的值域是

10．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是

11．函数y=3的单调递减区间是

12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=

三、解答题

13、已知关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根

14、设a是实数，试证明对于任意a,为增函数

15、已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围

参考答案

一、选择题

1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A

二、填空题

8.(-,0)(0,1) (1,+ )

9．[（）9，39]

10．D、C、B、A。

11．（0，+）

12．0

三、解答题

13、解: 2a－7a+3=0, a=或a=3.

a=时, 方程为: 8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log3

a=2时, 方程为: ·2－·2+3=0x=2或x=－1－log2

14、证明：设∈R,且

则

由于指数函数 y=在R上是增函数,且,

所以即<0，

又由>0得+1>0, +1>0

所以<0即

因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数

15、解: 由于f(x)递增， 若设x<x,

则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a －a)(1+a·a)<0,  故(a－9)( (a －a)<0.

(1), 解得a>3;  (2) , 解得0<a<1.

综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。