《指数函数》同步练习31（人教A版必修1）

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指数与指数函数一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．化简［3］的结果为   （    ）A．5 B． C．－ D．－52．化简的结果为   （    ）A．a16  B．a8 C．a4 D．a23．设函数  （    ） A．(－1，1)  B．(－1，＋) C． D．4．设，则   （    ） A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y25．当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是   （    ）A．［－，8］ B．［－，8］ C．(，9) D．［，9］6．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是 （    ）7．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是  （    ）A．(0，1) B．(，1) C．(－∞，0) D．(0，＋∞)8．若，则等于   （    ）A．2－1 B．2－2 C．2＋1 D． ＋19．设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2 时f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b= f(0.91.1)，c＝的大小关系是                （    ）     A．a＞b＞c       B．b＞a＞c        C．a＞c＞b      D．c＞b＞a10．若集合，则M∩P=   （    ） A． B． C． D．11．若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是 （    ）
A．S B．T C． D．有限集12．下列说法中，正确的是   （    ）①任取x∈R都有3x＞2x  ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x ③y=()－x是增函数   ④y=2|x|的最小值为1  ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．计算： ＝                            ．14．函数在上的最大值与最小值的和为3，则                ．15．函数y=的值域是_                   _______．16．不等式的解集是                        ． 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f－1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式．    18．已知求的值．        19．求函数y=3的定义域、值域和单调区间．        20．若函数y=a2x＋b＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．      21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．            22．设是实数，，试证明：对于任意在上为增函数．                参考答案 一、选择题： BCDDA  ACADC  AB二、填空题：13.，14.2，15. (0，1) ，16.．三、解答题：17.解析： 由已知f(1)=3，即a＋b=3    ①又反函数f－1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点．即f(0)=2  ∴1＋b=2∴b=1代入①可得a=2因此f(x)=2x＋118.解析：由可得x＋x－1=7∵∴=27∴ =18，故原式=219.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)是u的增函数，当x=1时，ymax=f(1)=81，而y=＞0．∴．(3) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数， 是u的增函数，       由x↑→u↑→y↑       ∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；  当x＞1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数，  由x↑→u↓→y↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞.20.解析：∵x=－时，y=a0＋1=2∴y=a2x＋b＋1的图象恒过定点(－，2)∴－=1，即b=－221.解析：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4原式化为：y=(t－a)2＋1当a≤1时，ymin=；当1＜a≤时，ymin=1，ymax=；当a≥4时，ymin=．22.证明：设，则，由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，对于任意在上为增函数．