【优化方案】高中数学 第2章2.1.2第二课时知能优化训练 新人教A版必修1

【优化方案】数学人教A版必修1 第2章2.1.2第二课时知能优化训练

1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)

A．y3>y1>y2　　　　　　 B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3   D．y1>y3>y2

解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，

y3＝()－1.5＝21.5，

∵y＝2x在定义域内为增函数，

且1.8>1.5>1.44，

∴y1>y3>y2.

2．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)

A．(1，＋∞)   B．(1,8)

C．(4,8)   D．[4,8)

解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知，解得4≤a<8.

3．函数y＝()1－x的单调增区间为(　　)

A．(－∞，＋∞)   B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞)   D．(0,1)

解析：选A.设t＝1－x，则y＝t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝1－x的递增区间．

4．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．

解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x＜1.所以应填(0,1)．

答案：(0,1)

1．设<()b<()a<1，则(　　)

A．aa<ab<ba   B．aa<ba<ab

C．ab<aa<ba   D．ab<ba<aa

解析：选C.由已知条件得0<a<b<1，

∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.

 2．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)   B．(，＋∞)

C．(－∞，1)   D．(－∞，)

解析：选B.函数y＝()x在R上为减函数，

∴2a＋1>3－2a，∴a>.

3．下列三个实数的大小关系正确的是(　　)

A．()2＜2＜1   B．()2＜1＜2

C．1＜()2＜2   D．1＜2＜()2

解析：选B.∵＜1，∴()2＜1,2＞20＝1

4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)

A．f(－1)＞f(－2)   B．f(1)＞f(2)

C．f(2)＜f(－2)   D．f(－3)＞f(－2)

解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

 5．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上(　　)

A．单调递减无最小值   B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值   D．单调递增有最大值

解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，

∴y＝在(0，＋∞)为减函数．

即f(x)＝在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．

6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是(　　)

A．0＜b＜a＜1   B．0＜a＜b＜1

C．1＜b＜a   D．1＜a＜b

解析：选B.取x＝－1，∴＞＞1，∴0＜a＜b＜1.

7．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.

解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，

∴f(0)＝0，即a－＝0.

∴a＝.

法二：∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，

即a－＝－a，解得a＝.

答案：

8．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．

解析：x∈[－1,1]，则≤3x≤3，即－≤3x－2≤1.

答案：

9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.

解析：∵f(－x)＝f(x)，

∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，

∴(x＋u)2＝(x－u)2，

∴u＝0，∴f(x)＝e－x2.

∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，

∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.

答案：1

10．讨论y＝()x2－2x的单调性．

解：函数y＝()x2－2x的定义域为R，

令u＝x2－2x，则y＝()u.列表如下：

由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．

11．已知2x≤()x－3，求函数y＝()x的值域．

解：由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，

∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()x≥()2＝，

即y＝()x的值域为[，＋∞)．

12．已知f(x)＝(＋)x.

(1)求函数的定义域；

 (2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)求证：f(x)>0.

解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，

∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．

(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，

f(－x)＝(＋)(－x)＝(＋)(－x)

＝－·x＝·x，

而f(x)＝(＋)x＝·x，

∴f(－x)＝f(x)，

∴函数f(x)为偶函数．

(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，

0<2x<1，－1<2x－1<0，

∴<－1，

∴＋<－.

又x<0，∴f(x)＝(＋)x>0.

由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0.

综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0