数学必修1第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.2函数的表示法精品第2课时2课时课后练习题

1.2.2 函数的表示法

第二课时  分段函数（练习）

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　)

A．1　　　　　　　　 B．2

C．8   D．9

【答案】A　[f(3)＝3－2＝1.]

2．函数f(x)＝x＋的图象是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

【答案】C　[当x>0时，f(x)＝x＋＝x＋1，

当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0，

根据一次函数图象可知C正确．

故选C.]

3．已知函数f(x)＝则f等于(　　)

A.   B.

C.   D.

【答案】D　[因为函数f(x)＝

所以f＝－＋3＝，

所以f＝f＝＋1＝.故选D.]

4．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)

A.   B．9

C．－1或1   D．－或

【答案】A　[依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2＝3，解得x＝－(舍去)或x＝.故选A.]

5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)

A．13立方米   B．14立方米

C．18立方米   D．26立方米

【答案】A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]

二、填空题

6．如图1­2­9，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________.

图1­2­9

【答案】2　[由图可知f(3)＝1，f(1)＝2，∴f(f(3))＝f(1)＝2.]

7．已知函数f(x)的图象如图1­2­10所示，则f(x)的解析式是________．

图1­2­10

【答案】f(x)＝　[由题图可知，图象是由两条线段组成，

当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴即f(x)＝x＋1.

当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.

综上，f(x)＝]

8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________.

【答案】－　[在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．

由题意，可知2a＝－1，则a＝－.]

三、解答题

9．已知函数y＝f(x)的图象由图1­2­11中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．

图1­2­11

【答案】根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为y＝kx＋b(x<1)．

∵点(1,1)，(0,2)在射线上，

∴解得

∴左侧射线对应的函数的解析式为y＝－x＋2(x<1)．

同理，x>3时，函数的解析式为y＝x－2(x>3)．

再设抛物线对应的二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)．

∵点(1,1)在抛物线上，

∴a＋2＝1，a＝－1.

即1≤x≤3时，函数的解析式为y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．

综上可知，函数的解析式为

y＝

10．如图1­2­12，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式.

图1­2­12

【答案】　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x；

当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8；

当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x.

综上可知，f(x)＝

1．设f(x)＝则f(5)的值是(　　)

A．24   B．21

C．18   D．16

【答案】A　[f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.]

2．函数f(x)的图象如图1­2­13所示，则f(x)的解析式是(　　)

图1­2­13

A．f(x)＝－|x|－1   B．f(x)＝|x－1|

C．f(x)＝－|x|＋1   D．f(x)＝|x＋1|

【答案】C　[由图可知，当x＝0时，y＝1，排除选项A；又当x＝1时，y＝0，排除选项D；又当x＝－1时，y＝0，排除选项B，故选C.]

3．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________.

【答案】－　[当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－(舍去)．

当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.]

4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．

【答案】(－∞，1]　[由题意得f(x)＝

画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．

]

5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3 500元的部分不必纳税，超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．

(1)请写出y关于x的函数关系式；

(2)有一职工八月份交纳了50元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？

【答案】(1)由题意，

得y＝

(2)∵该职工八月份交纳了50元的税款，∴5 000<x≤8 000，45＋(x－5 000)×10%＝50，解得x＝5 050.

故这名职工八月份的工资是5 050元.